정적으로 불확실한 상태

정역학과 구조역학에서 정적 평형 방정식(힘과 모멘트 평형 조건)이 그 구조물에 대한 내부 힘과 반응을 결정하기에 불충분할 때 구조물은 정적으로 불확실하다.^[1][2]

수학

뉴턴의 운동 법칙에 기초하여 2차원 신체에 사용할 수 있는 평형 방정식은 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle \sum }$ ${\displaystyle \mathrm{F}\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle \sum {\vec{F}=0}$: 몸에 작용하는 힘의 벡터 합은 0과 같다. 이는 다음과 같은 의미로 해석된다.

${\displaystyle \sum }$ ${\displaystyle \mathrm{H}}$= 0 ${\displaystyle \sum H=0}$: 힘의 수평 성분의 합은 0과 같다;

${\displaystyle \sum }$ ${\displaystyle \mathrm{V}}$= 0 ${\displaystyle \sum V=0}$: 힘의 수직 성분의 합은 0과 같다;

${\displaystyle \sum }$ ${\displaystyle M\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \sum {\vec{M}=0}$: 모든 힘의 모멘트 합계는 0과 같다.

오른쪽의 빔 구조에서 알 수 없는 네 가지 반응은 V_A, V, V_BC, H이다_A. 평형 방정식은 다음과 같다.^[2]

σ V = 0:

V_A − F_v + V_B + V_C = 0

σ H = 0:

H_A = 0

σ_A M = 0:

F_v ⋅ a − V_B ⋅ (a + b) − V_C ⋅ (a + b + c) = 0.

미지의 힘(또는 변수)이 4개 있지만(V_AB, V, V_C, H_A) 평형 방정식은 3개뿐이므로 이 동시 방정식의 계통에는 고유한 해법이 없다. 그러므로 그 구조는 정적으로 불확실한 것으로 분류된다.

정적으로 불확실한 시스템을 해결하기 위해(다양한 순간과 그 내부의 힘 반응을 결정) 재료 특성 및 변형에서의 호환성을 고려한다.

정적으로 결정되다

B의 지지대가 제거되면 반응 V가_B 발생할 수 없으며, 시스템이 정적으로 결정(또는 등축)된다.^[3] 여기서 시스템은 완전히 제한된다는 점에 유의하십시오. 그 시스템은 정확한 구속조건 운동학적 결합이 된다. 이 문제에 대한 해결책은 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle {\reasoned}H_{A}&=F_{h}\\\V_{C}&={\frac {F_{v}\cdot a}{a+b+c}\}\\V_{A}&=F_{V}-V_{C}\end{정렬}}}}}$

또한 A의 지지대가 롤러 지지대로 변경되면 반응 횟수는 (H_A 없이) 3회로 줄어들지만, 빔은 이제 수평으로 이동할 수 있고, 시스템이 불안정해지거나 부분적으로 제약되는 구조물이 아닌 메커니즘이 된다. 이것과 평형상태의 시스템이 동요되어 불안정해지는 상황을 구별하기 위해서는, 여기서 부분적으로 제약되는 문구를 사용하는 것이 바람직하다. 이 경우 수직력방정식과 모멘트방정식을 동시에 해결함으로써 알 수 없는_A 두 개의_C V와 V를 결정할 수 있다. 용액은 이전에 얻은 결과와 동일한 결과를 산출한다. ${\displaystyle \mathrm{그러나}}$ F ${\displaystyle h_{}}$= 0 ${\displaystyle F_{h}=0}$이 아니면 수평력 방정식을 만족시킬 수 없다$.$^[2]

통계적 결정성

기술적으로 정적으로 결정되는 구조는 외부 부하와 평형 상태에서 내부 작용을 찾을 수 있다면 그러한 내부 작용이 고유한 구조로 정의할 수 있다. 구조물은 가능한 자기 스트레스 상태가 없다. 즉, 외부 부하가 0인 평형 상태에 있는 내부 힘은 불가능하다. 그러나 통계학적 불변성은 균질한 평형 방정식에 대한 비경쟁적(비영(0) 용액의 존재다. 기계적 또는 열적 작용에 의해 유발될 수 있는 자기스트레스(외부하중 부재시 스트레스)의 가능성을 나타낸다.^{[disputed – discuss]}

수학적으로 이것은 전체 순위를 갖기 위해 강성 행렬을 필요로 한다.

정적으로 불확실한 구조는 재료 특성 및 편향과 같은 추가 정보를 포함해야만 분석할 수 있다. 수치로, 이것은 행렬 구조 해석과 유한 요소 분석과 같은 방법을 사용하여 달성될 수 있다.

실제로, 구조물은 안정성을 위해 절대적으로 필요한 것보다 더 많은 기계적 제약조건(예: 벽, 기둥 또는 볼트)으로 구성될 때 '정적으로 지나치게 결정됨'이라고 불린다.

참고 항목

• 크리스티안 오토 모어
• 융통성
• 모멘트분포법
• 과잉 구속 메커니즘
• 구조공학
• 키네마틱 결정성

참조

외부 링크

• 빔 계산 온라인(정적으로 불확실한 상태)