지역재산

수학에서, 수학적인 물체는 물체의 일부 제한적이고 즉각적인 부분(예: 일부 충분히 작거나 임의적으로 작은 점의 주변)에서 그 특성이 충족되는 경우, 국소적으로 속성을 만족한다고 한다.

함수에 있는 점의 특성

아마도 지역성 개념의 가장 잘 알려진 예는 로컬 최소(또는 로컬 최대)의 개념에 있을 것이며, 이것은 기능적 가치가 포인트의 바로 이웃 내에서 가장 작은(resp, 가장 큰) 지점이다.^[1]이는 전체 영역에 걸쳐 함수의 최소(resp, 최대)에 해당하는 글로벌 최소(또는 글로벌 최대) 아이디어와 대조된다.^[2][3]

단일 공간의 속성

위상학적 공간은 때때로 지역적으로 재산을 전시한다고 하는데, 만약 그 재산이 다음 방법들 중 하나로 각 포인트에 "근접" 전시된다면 말이다.

1. 각 지점에는 재산을 전시하는 인근 지역이 있다.
2. 각 지점에는 그 재산을 전시하는 이웃집 기지가 있다.

여기서 조건 (2)는 조건 (1)보다 강한 대부분의 부분을 위한 것이며, 두 가지를 구별하기 위해 각별히 주의해야 한다는 점에 유의한다.예를 들어, 국소 콤팩트 정의의 일부 변동은 이러한 조건들의 서로 다른 선택으로 인해 발생할 수 있다.

예

• 로컬로 압축된 위상학적 공간^[4]
• 로컬로 연결된 및 로컬 경로로 연결된 위상학적 공간
• 로컬 하우스도르프, 로컬 정규, 로컬 정규 등...
• 로컬 측정 가능

공백 쌍의 속성

위상학적 공간 사이의 등가성(예: 동형성, 차이점성, 등가성)에 대한 어느 정도 개념을 고려할 때, 첫 번째 공간의 모든 지점이 두 번째 공간의 근린에 해당하는 근린(근린)을 갖는다면 두 공간은 국소적으로 동등하다고 한다.

예를 들어, 원과 선은 매우 다른 물체다.선처럼 보이도록 원을 늘일 수도 없고, 틈이 생기거나 겹치지 않도록 선을 압축할 수도 없다.그러나 원의 작은 조각은 줄의 작은 조각처럼 보이도록 뻗고 납작하게 만들 수 있다.이 때문에 원과 선이 국소적으로 동등하다고 말할 수도 있다.

마찬가지로 구와 평면은 국소적으로 동등하다.구체(예: 사람과 지구)의 표면에 서 있는 충분히 작은 관찰자는 그것이 평면과 구별되지 않는다는 것을 발견할 것이다.

무한 확장 그룹의 속성

무한집단의 경우, "작은 동네"는 잘 생성되는 하위집단으로 간주된다.모든 미세하게 생성되는 부분군이 P일 경우 무한집단은 국부적으로 P라고 한다.예를 들어, 한 집단은 미세하게 생성된 모든 부분군이 유한할 경우 국소적으로 유한하며, 한 집단은 미세하게 생성된 모든 부분군이 수용성일 경우 국소적으로 가용성된다.

유한집단의 속성

유한 집단의 경우, "작은 이웃"은 소수 p, 대개 지역 부분군, 비경쟁 p- 부분군의 정규자 측면에서 정의된 부분군으로 간주된다.이 경우, 국부 하위집단으로부터 탐지할 수 있는 재산은 국부적 재산이라고 한다.1960년대에 행해진 유한단순집단의 분류에 관한 초기 연구의 상당 부분을 글로벌 및 국부적 속성이 형성하였다.

정류 링의 특성

교감반지의 경우, 대수 기하학의 아이디어는 반지의 "작은 동네"를 원시적 이상에서 국산화라고 하는 것이 당연하게 만든다.이 경우, 국부 링에서 검출할 수 있는 재산은 국부적이라고 한다.예를 들어, 교환 링 위에 평평한 모듈이 되는 것은 지역적 특성이지만, 무료 모듈이 되는 것은 아니다.자세한 내용은 모듈의 로컬리제이션(영문).

참고 항목

• 로컬 경로 연결성

참조