선형 유틸리티

경제학 및 소비자 이론에서 선형 효용 함수는 다음과 같은 형태의 함수이다.

${\displaystyle u(x_{1},x_{m})=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\display w_{m}x_{m}$

또는 벡터 형식:

${\displaystyle uw}\overrightarrow {x}}=\cdot {\overrightarrow {x}}$

여기서:

• $(\displaystyle$m)은$$ 경제에서 다양한 상품의 수입니다.
• ${\displaystyle \stackrel{}{x}}$ $→$ {\$displaystyle {x}}$은(는) 번들을 나타내는 $크기{\displaystyle }$m{$displaystyle$ m$}$의 벡터입니다.${\displaystyle {요소}_{}}$xi$(x)$는 번들 내의 $상품{\displaystyle }$ i$(x$)를 나타냅니다$$$$.
• ${\displaystyle \stackrel{}{}}$w $→$ {\$displaystyle$${w}}$은(는$)$ 소비자의 주관적 선호도를 나타내는$$m $크기$ 벡터입니다.${\displaystyle w_{}}$ i 요소 w$i$는 소비자가 $i$에 할당하는 상대적 가치를 나타냅니다$$. ${\displaystyle w_{}}$ i$$ ${\displaystyle 0}$ { $displaystyle$ $w_{i$$}$$$$= 0$}이면 $소비자$가 제품$i$를 전혀 가치가$$ 없다고 생각한다는 $것$을 의미합니다.$($ 스타일 $w_{i$})가 높을수록 이 제품의 단위는 소비자에게 더 가치가 있습니다.

선형 효용 함수를 가진 전기 소비 장치는 다음과 같은 속성을 가집니다.

• 선호도는 엄격히 단조롭다. 단품이라도 양이 많을수록 효용성이 엄격히 증가한다.
• 선호도는 약하게 볼록하지만 엄밀하게 볼록하지는 않습니다. 두 개의 동등한 번들의 혼합은 원래 번들과 동일하지만 그것보다는 낫지는 않습니다.
• 모든 상품의 한계 대체율은 일정하다.두 상품 $i$마다 j$\display$ i$,j$

${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {}_{}}$ S${\displaystyle i_{}}$ , ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{i}_{}}$ / ${\displaystyle w_{}}$j { $displaystyle MRS$_ {$i$ , j } =$w$_ { $i$} / $w$_ { $j$ 。

• 무관심 곡선은 직선(상품이 두 개일 경우) 또는 하이퍼플레인(상품이 더 많을 경우)입니다.
• 각 수요 곡선(가격의 함수로서의 수요)은 단계 함수이다. 즉, 소비자는 효용/가격 비율이 최대 미만인 재화의 0단위를 구매하고, 효용/가격 비율이 최대인 재화의 가능한 한 많은 단위를 구매하고 싶어한다.
• 소비자는 그 상품을 완벽한 대체재로 간주한다.

리니어 유틸리티로 경제성

선형 경제를 모든 에이전트가 선형 효용 함수를 갖는 교환 경제로 정의합니다.선형 경제에는 몇 가지 특성이 있다.

$각$ $에이전트{\displaystyle }$ A$(\$$displaystyle A)$에 초기 ${\displaystyle \stackrel{}{{기부금}_{}}}$이 있다고 가정합니다$.$$A$이것은 크기 ${displaystyle$ m$}$의 벡터입니다. $여기$서 요소 ${\displaystyle e_{}}$ A${\displaystyle {,}_{}}$({$displaystyle e_{A,i})$는 $에이전트{\displaystyle }$A({$displaystyle$$$A$\})$가 처음에 소유하고 있는 $양호$한$i$({$displaystyle$i})의$$ 양을$$ 나타냅니다.이 에이전트의 초기 ${\displaystyle \stackrel{}{{효용도는}_{}}}$ A ${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ E$$→{$displaystyle$ 오른쪽 $화살표$}입니다.${w_{A}}\cdot(오른쪽 화살표) {e_{$$A$

시장가격이 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ p$→{$$displaystyle p_{i$$\}\}$ $요소{\displaystyle }$ $$가 $상품$ 가격인 m${$$displaystyle$m$})$로 표현된다고 가정합니다$.$$다음$으로 $에이전트 A$의 예산은 $p{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle \stackrel{}{e_{}}}$ A$$$→$ { $displaystyle$ {$overright$arrow { $p$} } \ cdot {$$$overright$ arrow { e _ { } $。$$A$ 이 가격 벡터가 적용되는 동안 에이전트는 예산 제약 $조건$을 충족하는 $번들x{\displaystyle \stackrel{}{}}$${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ {\$displaystyle$x ${\displaystyle \to }$ {\displaystyle x ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle p\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\to }e\stackrel{}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{e_{}}}$ A $→$ {\$displaystyle$ \$overrightarrow$ {$p}$ } \$cdot$ ${\$$cdarrow$ {\cdarrow$}$}만$$ $구입$할 수 있습니다.$A$

경쟁균형

경쟁적 균형은 가격 벡터와 모든 대리인의 요구가 충족되는 할당이다(각 재화의 수요는 공급과 동일).선형 경제에서는 가격 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ p${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$$(\$ 화살표$$ {$})$와 할당 X(\$displaystyle$ X$)$로 구성되어 각 에이전트에 $번들{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{x_{}}}$ A$→(\$ 화살표 ${x_})$를 부여합니다.$A$$}}}:$

• $a$$$$A}}=\sum _{A}{\overright 화살표 {e_{$$A}}}}$ (모든 상품의 총액은 최초 할당과 동일하며, 상품의 생산 및 파괴는 없습니다.)
• 모든 $에이전트{\displaystyle }$ A$(\displaystyle$ A$)$에 대해 $할당{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{x_{}}}$ A $→$ {\$displaystyle {x_}$$A}}}:$ 에이전트의$$ 효용성을 최대화합니다.${\displaystyle \stackrel{}{w_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}x\stackrel{}{}}$ x x$→$ { \ $displaystyle$ { overright $arrow${ w _ {$$}$A}}\cdot{overrightarrow{x$ 예산 제약 p${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ $raint{\displaystyle \stackrel{}{}}$ x ${\displaystyle \stackrel{}{\to }p\stackrel{}{}}$ p ${\displaystyle \stackrel{}{\to }\stackrel{}{a_{}}}$ e A $→$ { \ $displaystyle${ \ $overrightarrow {p}$ } \ $cdot {$ } \ $cdeq {$} \ 、 \ $right$ \ 、 \ 、 \ $right$ 、 \ 、 \ right arowrowrowrowrow $rowroweee$ raintraintraintraintraintraint raintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraintraint araintraintraintraintraintraintraintraintraintraint$A$

평형상태에서 각 대리인은 효용/가격비율이 약하게 최대인 상품만을 보유한다.즉, $에이전트 A$가 평형을 유지한다면$다른{\displaystyle }$ $모든{\displaystyle }$ 좋은 j($displaystyle$$$j$$$):$

$({displaystyle w_{A,i}/p_{i}\geq w_{A,j}/p_{j})$

(따라서 에이전트는 일정량의 $좋은$$i$를 $좋은$ j와$$교환하고 싶기 때문에 균형을 깨뜨릴 수 있습니다.

일반성을 잃지 않고 모든 상품이 적어도1개의 에이전트에 의해 요구된다고 가정할 수 있습니다(그렇지 않으면 이 상품은 실질적으로 모두 무시될 수 있습니다).이러한 가정 하에서, 재화의 균형가격은 엄격히 양수여야 한다(그렇지 않으면 수요가 무한할 것이다).

경쟁균형의 존재

데이비드^[1] 게일은 선형 경제에서 경쟁적 평형의 존재에 필요한 충분한 조건을 증명했다.그는 또한 선형경제의 다른 특성들을 증명했다.

$S의$ 멤버가$S의$멤버만 소유하는 상품에 대해서만 양의 값을 할당하는 $경우$(${\displaystyle {즉}_{}}$, $제품$ i$$${\displaystyle {}_{}}$ { $display$$$$w_{i$} $= 0$ )의$$$$ 에이전트$$$$$세트$를$$자급자족이라고 합니다.H는$$S $이외$의 멤버에 의해 소유됩니다$.$S$($$본인$을 포함)의 어느 멤버도 평가하지 않는 상품을 S$($$본인$ 포함)의 누군가가 소유하고 있는 경우$,$ S(디스플레이 스타일 S$)$의 세트 S(set super-self-sufficient)라고 한다.게일의 존재정리는 다음과 같다.

선형 경제는 초자급자급자급자급자급자급자급자급자급자가 없는 경우에만 경쟁적립한다.

"만" 방향의 증명:경제가 가격 $p{\displaystyle \stackrel{}{}}$ {\$displaystyle {p}}$ 및$$ $할당{\displaystyle }$x {\$displaystyle$ x$\}$와 균형을 이루고 있다고 가정합니다. S$${\$displaystyle$ S$}$가 자급자족 에이전트 세트라고 $가정$합니다.그러면 다른 대리점이 소유한 상품은 그들에게 가치가 없기 때문에$S의$ 회원들은 서로만 거래한다.따라서 평형배분은 다음을 충족한다.

$a$$A}}=\sum _{A\in S}{\overright 화살표 {e_{$$A$

모든 균형 배분이 파레토 효율적이다.즉, 평형 $할당{\displaystyle }$ x$(\displaystyle$ x$)$에서 모든 재화는 해당 재화에 양의 가치를 할당하는 에이전트에 의해서만 보유됩니다.앞에서 설명한 바와 같이 각 $상품{\displaystyle }$ i에 대해 $평형배분{\displaystyle }$ x$(\displaystyle$ x$)$에서 S$(\displaystyle$ s$)$ $구성원$이 보유한$$i(\$displaystyle$ i$)$의 총량은 최초 알로 S$(\displaystyle$ S$)$ $구성원$이 보유한 i$(\displaystyle$ i$)$의 총량과 같다.$cation{\displaystyle }$e {\$displaystyle$e$\}.$ 따라서 초기 $할당{\displaystyle }$e {\$displaystyle$ e$\}$에서 모든 상품은 S {\$displaystyle$ S$\}$의 회원이 보유합니다. 단$,$ S$${\$displaystyle$ S$}$의 1인 이상의 회원에게 가치가 있는 경우에만 S$${\displaystyle S}의 $회원$이 보유하기 때문에 S {\displaystyle S}는 초자급성이 없습니다.

균등한 수입의 경쟁적 균형

균등소득경쟁균형(CEEI)은 모든 대리인의 예산이 동일한 특수한 경쟁균형이다.즉, 2개의 $에이전트{\displaystyle }$ A$(\displaystyle$ A$)$ 및$$ $(\displaystyle$ B$):$

$(*displaystyle\overright 화살표{p}}\cdot\overright 화살표{x_{)A}}=오른쪽 화살표 {p}}\cdot(오른쪽 화살표 {x_{B}}})$

CEEI 할당은 $번들x{\displaystyle {}_{}}$ $(\$의 선망의 ^[2]대상이 되지 않기 때문에 중요합니다.A$}}$는 $A$에게 같은$$ 가격의 모든 번들 중에서 최대의 유틸리티를 제공하기 때문에 특히 에이전트 A는$$${\displaystyle {번들x}_{}}$ B$({$만큼 많은 유틸리티를 제공합니다.

CEI를 달성하는 한 가지 방법은 모든 에이전트에게 동일한 초기 지원금을 주는 것입니다. 즉, 모든 $(\displaystyle$ A$$$)$$및{\displaystyle }$ B(\$displaystyle$ B$)$에 대해 다음과 같습니다.

$\ displaystyle \ rightrow { e _ {A}}=오른쪽 화살표 {e_{B}}}}$

$({displaystyle$ n$}$개의$$ 에이전트가 $있는{\displaystyle }$ 경우 모든 에이전트는 모든 상품의 수량 중 $정확히{\displaystyle \mathrm{}}$ 1$({displaystyle$1/$n})$을 받습니다).이러한 할당에서는 에이전트의 서브셋이 자급자족하지 않습니다.따라서 게일 정리의 귀결로서:

선형 경제에서는 CEI가 항상 존재합니다.

예

아래 예에서는 Alice와 George라는 두 가지 에이전트와 사과(x)와 구아바(y)라는 두 가지 상품이 있습니다.

A. 고유 균형: 효용 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle u_{}}$ A${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 3}$x + ${\displaystyle 2}$ ( \ $displaystyle u$_ { $A （$x , y ）$= 3x$ + $2y$ ,

${\displaystyle u_{}}$G (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 2}$x + ${\displaystyle 3}$y { $displaystyle$u _ { G$（ x$ , y ） =$2x$+$3y$} 。

총 기부금은 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ (${\displaystyle 6}$,${\displaystyle }$6$$) { $displaystyle$ T= ( $6$, 6 )$$} 。일반성을 잃지 않고 P $=$ ${\displaystyle 1}$ ( \ $displaystyle$P_{x }$$=$1$ )이 $되도록{\displaystyle {}_{}}$ 가격 벡터를 정규화할 수 있습니다. ${\displaystyle P_{}}$ y {$displaystyle P_{y}$는 CE에서 어떤 값을 가질 수 $있습니까{\displaystyle {}_{}}$?만약 P3/2{\displaystyle P_{y}>, 3/2}y 모두 요원 x에 대한 모든 그들의 y을 주는 것이며, 만약 P:<>2/3{\displaystyle P_{y}<, 2/3}둘 다 에이전트는 y에 대한 모든 그들의 x을 주고 싶기 때문입니다;그러므로, CE2에서/3P이 ≤ ≤ 3/2{\displaystyle 2/3\leq P_{y}\leq 3/2}. 만약 Py=2/3{\displaystyl고 싶다.eP_{y}=2/$그러면$Alice는 x와 y 사이에 무관심한 반면 George는 y만을 원합니다.마찬가지로 ${\displaystyle {Py}_{}}$ $=$ ${\displaystyle 3}$/$$ ({$displaystyle P_{y$}=$3/$2$\})$인 경우 Alice는 x만을 원하는 반면 George는 무관심합니다. 2/ < < /2 \ $displaystyle 2$/3<$P_{y}<3/2$ 그러면 Alice는 x만 원하는 반면 George는 y만 원하는 것입니다.따라서 CE 할당은 [(6,0);(0,6)]이어야 합니다.가격 벡터는 초기 할당에 따라 달라집니다.예: 초기 할당이 [(3,3);(3,3)]인 경우, 두 에이전트는 CE에서 동일한 예산을 갖게 되며, ${\displaystyle {따라서}_{}}$ P ${\displaystyle {}_{}}$ $=$ ${\displaystyle P_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{x}}$ $=$ 1 {\$displaystyle P_${y}=$P_${x$\}=$$1$}입니다.이 CE는 본질적으로 독특하다: 가격 벡터에 상수 계수를 곱할 수 있지만 CE 평형은 변하지 않는다.

B. 평형 없음:앨리스가 사과와 구아바를 들고 있지만 사과만 원한다고 가정합니다.조지는 과바만 가지고 있지만 사과와 과바 둘 다 갖고 싶어 한다.{Alice} 세트는 자급자족합니다. 왜냐하면 앨리스는 조지가 가지고 있는 모든 상품은 가치가 없다고 생각하기 때문입니다.게다가 앨리스에게는 쓸모없는 구아바를 가지고 있기 때문에, 세트 {Alice}는 매우 자급자족합니다.실제로 경쟁적 균형은 존재하지 않는다.가격에 관계없이 앨리스는 사과를 위해 구아바를 모두 주고 싶어하지만 조지는 사과가 없어서 그녀의 요구가 충족되지 않을 것이다.

C. 많은 평형:2개의 상품과 2개의 대리점이 있다고 가정하면, 두 대리점은 양쪽 상품에 동일한 값을 할당합니다(예: ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ s $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ { $display w _$ { $guavas$ } = 1 { display w _ { guavas } $= 1$ ）$$ 。그런 다음, 평형 상태에서, 작용제는 몇 개의 사과를 같은 수의 구아바와 교환할 수 있으며, 결과는 여전히 평형 상태가 될 것이다.예를 들어 앨리스가 사과 4개와 구아바 2개를 들고 조지가 사과 5개와 구아바 3개를 들고 있는 평형이 있다면 앨리스가 사과 5개와 구아바 1개와 조지 4개와 구아바 4개를 들고 있는 상황도 평형이다.

단, 이들 두 평형에서 두 에이전트의 총 효용성은 동일합니다.앨리스는 양쪽 평형에 효용 6이 있고, 조지는 양쪽 평형에 효용 8이 있다.이는 다음 섹션에서 보듯이 우연이 아닙니다.

경쟁적 균형에서 유틸리티의 고유성

게일은^[1] 다음과 같이 증명했다.

선형 경제에서 모든 작용자는 모든 균형 사이에서 무관심하다.

증명이요. 증명이란 거래자 수에 따라 유도하는 겁니다.거래자가 한 명뿐이라면 그 주장은 명백하다.두 개 이상의 트레이더가 있으며 두 가지 평형을 고려한다고 가정합니다. 가격 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ p ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ {\$displaystyle {p}}$과($와{\displaystyle }$$)$ $할당$ x {\$displaystyle$ x$\}$의 평형 X와$$가격 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ → {\$displaystyle$${q$$\}$과($와$$)$ 할당$y$의 평형 Y입니다.고려해야 할 두 가지 경우가 있습니다.

a. 가격 벡터는 곱셈 $상수$까지 $동일합니다{\displaystyle \stackrel{}{}}$. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle C\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \cdot }$ $q$ {\style {\$overrightarrow$ {$p}}$$$= $C\$cdot$$ {\$display C$ 。즉, 양쪽 평형에서 모든 에이전트의 예산 세트는 완전히 동일합니다(동일한 번들을 구입할 수 있습니다).평형상태에서 모든 에이전트의 효용은 예산집합에서 번들의 최대 효용입니다.예산집합이 동일하면 그 집합의 최대 효용도 마찬가지입니다.

b. 가격 벡터가 비례하지 않습니다.이것은 일부 상품의 가격이 다른 상품들보다 더 많이 변했다는 것을 의미한다.최고 가격 상승을 다음과 같이 정의하십시오.

${\displaystyle M:=\max _{i}{q_{i}/p_{i}}}$

그리고 최고 가격 상승 상품을 최대 가격 변동을 경험한 상품으로 정의한다(가격 변동은 비례하지 않기 때문에 이는 모든 상품의 적절한 부분 집합이어야 한다).

$\displaystyle H:=\{iq_{i}/p_{i}=M\}$

그리고 최고 가격 상승 보유자를 평형 Y에서 하나 이상의 최대 가격 변동 상품을 보유한 거래자로 정의한다.

$(\displaystyle S:=\{A,i}>0{\text{일부}}i\in H\})$

평형상태에서 대리인은 효용/가격비율이 약하게 최대인 상품만을 보유한다.따라서 S$${\$displaystyle$ S$\}$의 모든 에이전트에 대해 H$${\$displaystyle$ H$}$의 모든 상품의 효용/가격 비율은 가격 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ $→$ {\$displaystyle {$q$\}\}$에서 약하게 최대화됩니다. H$${\$displaystyle$ H$}$의 상품은 가격 벡터가 p$→$ {\$displaystyl일$ $때{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 가장 높은 가격 상승을 경험하였습니다$$.$e$$${\$overright$arrow {$p}}$ 효용/가격 비율이 매우 높습니다.따라서 평형 X에서는$$S의$$ 모든 $대리점$은$H$의$$$상품$만을 보유하며, 평형 X에서는$H$의$$$상품{\displaystyle }$ 이외의 상품을 보유해야 하므로$$S는$$대리점의$$ $적절한$ 서브셋이어야 한다.

따라서 평형 X에서는 S$(디스플레이 스타일$ S$)$ $에이전트$에는$$H$(디스플레이$ 스타일 H) $제품$만, 평형 $Y$에서는 S$(디스플레이$ 스타일 S$)$ 에이전트에는$$ H$(디스플레이 스타일$ H$)$ $제품$이 모두 들어 있습니다.이를 통해 예산을 계산할 수 있습니다.

한편, $가격{\displaystyle \stackrel{}{}}$ p$→{$의 균형 X에서는$$S$(\$$displaystyle$ S$)$ $에이전트$는 모든 예산을$$H(\$displaystyle$ H$)$ -displaystyle에$$ $투자$하므로 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\overright arrow {p}}\cdot \sum _{A\in S}{\overright arrow {e_{A}}\leq \sum _{i\in H}{p_{i}\cdot {overrightarrow {e_{i}}}$

(${\displaystyle \stackrel{}{{여기}_{}}}$서 e $→$ {{$displaystyle$${e_{i}}}}$$$은(는$)$ $i$의 초기 기부금 합계입니다).

한편, $가격{\displaystyle \stackrel{}{}}$ q$→$ {\displaystyle ${q$의 균형 Y에서는 $(\displaystyle$ S$)$ - 에이전트는 모든 H(\$displaystyle$ H) -displaystyle$$ H$)$ -displaystyle을 $구입$할 수 있습니다. 따라서 다음과 같습니다.

${\displaystyle {overright arrow {q}}\cdot \sum _{A\in S}{\overright arrow {e_{A}}\geq \sum _{i\in H}{q_{i}\cdot {overrightarrow {e_{i}}}$

이러한 방정식을 조합하면 양쪽 평형에서 S$(\displaystyle$ S$)$ $에이전트$는 서로만 거래한다는 결론을 얻을 수 있습니다.

$A$$y$$A}}=\sum_{A\in S}{x_{$$A}}=\sum_{A\in$ S$}{e_{A$

따라서 S$(\style$ S$) 이외$의 에이전트도 서로만 거래합니다.이는 평형 X가 두 가지 평형으로 구성된다는 것을 의미합니다. 하나는 에이전트$$$$$S$와 H$($$디스플레이$ $스타일$ H$)$ $제품$만 포함되고 다른 하나는$$와 ${\displaystyle }$ H$(디스플레이 스타일$$$H$)$ 제품만$$ 포함된다는 것입니다.에이전트 Y도 마찬가지입니다.S$(\displaystyle$ S$)$는 에이전트의 적절한 서브셋이므로 유도 $가정$을 호출할 수 있으며 정리가 증명됩니다.

경쟁적 균형 계산

처마는^[3] 그러한 평형이 존재할 때 한정된 수의 단계에서 경쟁적 평형을 찾기 위한 알고리즘을 제시했다.

관련 개념

선형 효용 함수는 준선형 효용 함수의 작은 부분 집합입니다.

선형 효용 상품이 대체 상품의 특별한 경우입니다.

상품 집합이 유한하지 않고 연속적이라고 가정합니다.예를 들어, 상품은 토지와 같은 이종 자원이다.따라서, 효용 함수는 유한한 수의 변수의 함수가 아니라 땅의 보렐 부분 집합에 정의된 함수의 집합이다.해당 모형에 대한 선형 효용 함수의 자연적 일반화는 가법 집합 함수입니다.이것은 공정 케이크 커팅 이론의 일반적인 경우이다.웰러의 정리에 의해 게일의 결과가 이 설정으로 확장되었다.

특정 조건 하에서 순서형 선호 관계는 선형 및 연속 효용 ^[4]함수로 나타낼 수 있다.

레퍼런스