KMS 상태

이 글은 물리학 전문가의 주의가 필요하다.구체적인 문제는 다음과 같다.그 기사는 터무니없고, 그것이 다루어야 할 KMS 상태에 대한 개념을 정의하지 않았다. 자세한 내용은 토크 페이지를 참조하십시오. 위키프로젝트 물리학은 전문가를 모집하는 것을 도울 수 있을 것이다.(2022년 1월)

양자역학계 및 양자장 이론의 통계역학에서 열평형계통의 성질은 쿠보-마틴-슈윙거주(Kubo-Martin-Schwinger)라고 하는 수학적 물체 또는 더 일반적으로 KMS 상태(KMS 상태: KMS 조건을 만족하는 상태)로 설명할 수 있다.쿠보(1957)는 조건을, 마틴&슈윙거(1959)는 열역학 그린의 기능을 정의하기 위해, 루돌프 하그, M. 위닝크, N. M. Hugenholtz(1967)는 평형 상태를 정의하기 위해 이 조건을 사용하여 KMS 조건이라고 불렀다.

개요

가장 간단한 연구 사례는 유한 차원 힐버트 공간의 경우로, 위상 전환이나 자발적 대칭 파괴와 같은 합병증을 겪지 않는다.열 상태의 밀도 매트릭스는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \rho _{\beta ,\mu }={\frac {e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}}{\mathrm {Tr} \left[e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}\right]}}={\frac {e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}}{Z(\beta ,\mu )}}}$

여기서 H는 해밀턴 연산자이고 N은 입자 번호 연산자(또는 우리가 좀 더 일반적이기를 원하는 경우 충전 연산자) 및

${\displaystyle Z(\beta ,\mu )\\\\stackrel {\mathrm {def}{=}\\\mathrm {Tr}\왼쪽[e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}\right]}}$

파티션 함수.우리는 N이 H와 통근한다고 가정한다. 즉, 입자 번호는 보존되어 있다.

하이젠베르크 그림에서 밀도 행렬은 시간에 따라 변하지 않지만 연산자는 시간에 의존한다.특히 연산자 A를 τ에 의한 미래로의 번역은 연산자에게 주어진다.

${\displaystyle {\alpha }_{}A}$)${\displaystyle \stackrel{}{}}$= d ${\displaystyle \stackrel{}{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathrm{f}}}$ e ${\displaystyle i\stackrel{}{}{}^{}}$ ${\displaystyle H^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ A${\displaystyle {}^{}}$- i ${\displaystyle H^{}}$ ${\displaystyle {\tau }^{}}$ ${\$e^{$iH\tau$}}}}}}에$^{-iH\tau$ $\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}.$

내부 대칭 "회전"과 시간 변환의 조합은 보다 일반적인 것을 제공한다.

${\displaystyle \alpha _{\tau _}^{\mu }(A)\\\\\\\\\\\stackrel {def}{}}}}{{i\i\왼쪽(H-\mu N\right)\tau }}}}}Ae^{-i\i\i\i\i\i\}}}$

대수적 조작의 약간을 보면 기대되는 값이

${\displaystyle \left\langle \alpha _{\tau }^{\mu }(A)B\right\rangle _{\beta ,\mu }=\mathrm {Tr} \left[\rho \alpha _{\tau }^{\mu }(A)B\right]=\mathrm {Tr} \left[\rho B\alpha _{\tau +i\beta }^{\mu }(A)\right]=\left\langle B\alpha _{\tau +i\beta }^{\mu }(A)\right\rangle _{\beta ,\mu }}$

어떤 두 연산자 A와 B 그리고 어떤 실제 τ에 대해서도 (결국 유한 차원 힐버트 공간을 가지고 작업하고 있다.)밀도 매트릭스는 (H - μN)의 어떤 기능과도 통용되며, 추적이 순환적이라는 사실을 이용했다.

앞서 시사한 바와 같이 무한 차원 힐버트 공간에서는 위상 전환, 자발적 대칭 파괴, 트레이스 클래스가 아닌 연산자, 다이버전트 파티션 함수 등 많은 문제에 부딪친다.

z의 복잡한 기능,⟨α zμ(A)B({\displaystyle \left\langle \alpha_{z}(A)B\right\rangle}은 복잡한 지구에서β<>−하는 한 점인;ℑ z<0{\displaystyle -\beta<>.\Im{z}<0}반면⟨ Bα zμ(A)⟩{\displaystyle \left\langle B\alpha_{z}(A)\right\rangle}상태가에서 전진.렉스 스트립 0 < like < ${\displaystyle$ 0$<\imm${z$}<\beta }}$ H - μN의 스펙트럼과 같은 특정 기술적 가정을 할 경우 그 밀도가 기하급수적으로 증가하지 않는다(해데돈 온도 참조).기능이 수렴할 경우 스트립 내에서 분석적이어야 하며, 파생상품으로 정의된다.

${\displaystyle {\frac {d}{dz}\왼쪽\langle \alpha \langle \langle \alpha \langle \alpha \langle \langle \langle \langled(\왼쪽[H-\mu N,A\오른쪽]\오른쪽))B\right\rangele }$

그리고

${\displaystyle {\frac{d}}\left\langle B\alpha _{z}^{\mu }\right\langle B\langle B\langle B\alpha _{z}^{z}}}}\[H-\mu N,A\오른쪽]\rigregle }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\riglangle }}}}}}}}}}}}}}}$

존재하다

그러나 KMS 상태를 만족하는 상태로 정의할 수 있다.

$\displaystyle \left\langle \alpha \{\tau }^{\mu }B(A)\right\rangle =\left\langle B\alpha _{\tau +i\beta }^{\mu }(A)\right\rangle }}}}}$

with ${\displaystyle \left\langle \alpha _{z}^{\mu }(A)B\right\rangle }$ and ${\displaystyle \left\langle B\alpha _{z}^{\mu }(A)\right\rangle }$ being analytic functions of z within their domain strips.

${\displaystyle \left\langle \alpha _{\tau }^{\mu }(A)B\right\rangle }$ and ${\displaystyle \left\langle B\alpha _{\tau +i\beta }^{\mu }(A)\right\rangle }$ are the boundary distribution values of the analytic functions in question.

이것은 적절한 큰 부피, 큰 입자 수 열역학적 한계를 제공한다.위상 전환이나 자발적 대칭 파괴가 있는 경우 KMS 상태는 고유하지 않다.

KMS 상태의 밀도 행렬은 Tomita–을 통한 시간 변환(또는 시간 변환 및 0이 아닌 화학 전위의 내부 대칭 변환)을 포함하는 단일 변환과 관련이 있다.다케사키 이론.

참고 항목

• 기브스 주

참조

• Haag, Rudolf; Winnink, M.; Hugenholtz, N. M. (1967), "On the equilibrium states in quantum statistical mechanics", Communications in Mathematical Physics, 5 (3): 215–236, Bibcode:1967CMaPh...5..215H, CiteSeerX 10.1.1.460.6413, doi:10.1007/BF01646342, ISSN 0010-3616, MR 0219283, S2CID 120899390
• Kubo, R. (1957), "Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems", Journal of the Physical Society of Japan, 12 (6): 570–586, Bibcode:1957JPSJ...12..570K, doi:10.1143/JPSJ.12.570
• Martin, Paul C.; Schwinger, Julian (1959), "Theory of Many-Particle Systems. I", Physical Review, 115 (6): 1342–1373, Bibcode:1959PhRv..115.1342M, doi:10.1103/PhysRev.115.1342