점프 입찰

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다음에 대한 시리즈 일부
경매
종류들
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입찰
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컨텍스트
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이론
디지털 상품 무정부 상태 가격 수익균등도 승자의 저주
온라인.
에비딩 민간전자시장 소프트웨어
v t

경매 이론에서 점프 입찰은 영국 경매에서 현재 가격을 인상하는 관행으로, 최소 허용 금액보다 실질적으로 더 많다.

퍼즐

언뜻 보기에는 점프 입찰이 비이성적으로 보인다. 분명히, 영국의 경매에서, 표시 가격보다 가격이 높은 각 구매자는 표시 가격보다 최소 허용 증가분(예: 1 퍼센트)을 항상 입찰하는 것이 지배적인 전략이다. 더 높은 가격을 입찰함으로써 입찰자는 더 낮은 가격으로 그 물건을 얻을 기회를 포기한다.

그러나 실무에서 구매자는 최소 허용 인상폭보다 훨씬 더 많이 표시 가격을 인상한다. 구매자들은 심지어 가끔 비이성적으로 보이는, 그들 스스로 높은 가격을 제시하기도 한다.

이 행동에 대해 몇 가지 설명이 제시되었다.

입찰 비용 절감

입찰에 비용이 많이 들거나 시간이 많이 들 때, 점프 입찰은 입찰자들이 총 비용을 줄이고 최종 결과에 더 빨리 도달할 수 있도록 한다.^[1]

신호

영어 경매에서 여러 번 경쟁하는 두 명의 베테랑 입찰자를 생각해 보라. 그때마다 고부가가치 입찰자가 아이템을 따내고 낮은 가치를 판매자에게 지불한다. 그러던 어느 날 그들은 협력하기로 결정했다: 그들은 지금부터 고부가가치 입찰자가 1을 입찰하고 저부가가치 입찰자가 0을 입찰한다는 것에 동의한다. 이렇게 하면, 고부가가치 입찰자는 항상 무료로 그 물건을 얻을 수 있을 것이다. 그러한 협력은 장기적으로 두 입찰자에게 매우 유익할 수 있다. 문제는 두 입찰자 모두 자신의 가치가 실제보다 높다고 말할 동기가 부여되기 때문에 강제할 수 없다는 점이다.

여기서 점프 입찰이 시작된다. 그것은 신호 게임처럼 작동한다.^[2] 점프 입찰로 점프 선수는 가치가 높다는 신호를 보내므로 가치가 낮으면 다른 입찰자는 즉시 그만두어야 한다.

숫자 예제

두 입찰자인 제니아와 야코프는 단일 품목에 대한 경매에 참여한다. A B와 C는 구간(0,36)에 대한 독립된 균일한 랜덤 변수인 다음과 같은 매개변수를 가진 공통값 경매다.

• Xenia는 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle A}$+ B ${\displaystyle$ X$:$$=A+B}$.
• 야코프는 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle :=B}$+ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle Y:=B+C}$을(를) 본다$.$
• 두 입찰자의 $품목{\displaystyle }$ 값은 V ${\displaystyle :=}$ (${\displaystyle X}$+ ${\displaystyle Y}$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$=${\displaystyle }$( A${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \mathrm{B}}$+ ${\displaystyle C}$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle V:=(X+Y)/2=(A+2B+C)/2}$ 입니다$.$

경매는 두 단계로 진행된다.

1. 1단계에서는 각 입찰자가 0(점프 없음) 또는 K(점프)를 입찰한다. 정확히 한 명의 입찰자가 뛰어내렸다면, 이 입찰자가 물건을 따내 K에게 지불하면 경매는 끝난다. 그렇지 않으면 -
2. 2단계에서는 현재 가격으로 시작하는 증분 경매(일본 경매)가 있다. 입찰자가 뛰지 않으면 초기 가격은 0이고, 둘 다 뛰면 K이다.

우리는 각 입찰자가 자신의 가치가 특정 임계치 T를 초과하는 경우에만 점프하는 대칭 완벽한 베이시안 평형이 존재한다는 것을 보여준다. 이것을 보여주기 위해 우리는 거꾸로 간다.

두 번째 단계에서는 각 입찰자가 관측된 가치로 빠져나가는 대칭 평형이 있다. - 제니아는 X로, 야코프는 Y로 빠져나간다.^[why?]

첫번째 단계에서 우리는 제니아인의 관점을 취한다. 야코프의 전략이 만약 그의 신호가 적어도 T일 경우 점프하는 것이라고 가정해보자. 우리는 Xenia의 가장 좋은 반응을 계산한다. 제니아/야코프가 점프/패스를 하느냐에 따라 고려해야 할 사례는 4가지다. 다음 표는 이러한 각각의 사례에서 Xenia의 예상 순이익에 대해 보여준다.

	제니아 점프	제니아 패스
야코프가 점프하다	$(\displaystyle E[V-Y T]X}$	0
야코프 패스	$(\displaystyle E[V-K Y]T]$	${\displaystyle E[V-Y Y[X]}$

문지방(X=T)에서, Xenia고 지나가는 점프 사이에 E[V− KY<T, X)T])E[V− YY<>X, X)T]⟹ K)E[YY<>X)T]⟹ K=2T/3(whenT36≤)⟹ T=3K/2(whenK≤ 24){\displaystyle{\begin{정렬}&, &am 무관심하야 한다.p/&E[V-K Y<, T,X=T]&.$=E[V-Y Y<X,X=T]\\\implies &&K&=E[Y Y<X=T]\\\implies &&K&=2T/3&&(when\,\,T\leq 36)\implies &&T&=3K/2&&(when\,\,K\leq 24)\end{aligned}}}$

따라서 대칭 PBE 전략(적어도 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle 24}$ ${\displaystyle K\leq 24}$일 때$)$은 각 입찰자가 $자신$의 신호가 최소 ${\displaystyle \mathrm{3K}}$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle 3K/2}$인 경우$$ K ${\displaysty K}$로 뛰어드는 것이다$.$

이 PBE의 결과는 (점프 옵션이 없는) 표준 일본 경매의 결과와 실질적으로 다르다. 예를 들어, 점프 $레벨$을${\displaystyle }$K = ${\displaystyle 24}$ ${\displaystyle K=24}$이$($가) 되도록 $한다{\displaystyle .}$ ${\displaystyle \mathrm{따라서}}$T = $36$ {\$displaystyle$T=$$36} - 대칭 PBE 전략은 신호가 36 이상일 경우 점프하는 것이다. 그래서 제냐의 가치가 예 33, 야코프의 가치가 39라면 제냐가 통과하고 야코프가 뛰어오를 것이므로 야코프가 이기고 24달러만 지불할 것이다. 이와는 대조적으로, 단순한 일본 경매에서 제니아는 자신의 가치인 33을 고수할 것이기 때문에 야코프가 이기고 33달러를 지불할 것이다.

이 결과는 다음의 두 가지 이유로 인해 직관에 반하는 것처럼 보인다.

• 왜 제니아는 24살에 포기하고 33살까지 진행하지 않는 것일까? 제니아가 점프한 후 33:00으로 진행한다면, 제니아의 성과를 분석해보자.
  • 야코프도 점프한다면 야코프의 가치가 36을 넘는다는 뜻이다. 이것은 제니아가 점프하든 안 하든 어차피 질 것이라는 것을 의미한다.
  • 야코프가 점프하지 않으면 제니아는 즉시 이기고 24달러를 지불한다. 그러나 야코프가 점프하지 않고 제니아도 점프하지 않으면 아이템을 따내 Y를 지불할 수 있다. Y< ${\displaystyle Y<X}$에서 조건화된 Y의 기대값은 ${\displaystyle 2}$ X${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 3\mathrm{}}$ ${\displaystyle 2X/3}$에 불과하며$,$ 이 경우 22에 불과하다. 그래서, 점프를 하지 않음으로써, 제니아는 오직 이득을 얻을 수 있을 뿐이다.
• 야코프는 왜 24번으로 뛰면서 더 작은 걸음으로 나아가지 않는 것일까? 야코프가 점프하지 않고 39로 진행한다면 야코프의 성과를 분석해보자.
  • 제니아도 점프하지 않으면 야코프가 이기고 X를 지불한다. 주어진 Y의 X의 기대값은 2Y/3 = 26이다. 그러나 점프를 했더라면 그는 24달러만 지불할 수 있었을 것이다.
  • 제니아가 점프할 경우 야코프가 패하고 네트게인이 0으로, 이기면 얻을 수 있는 포지티브 네트게인 대신.

점프 입찰은 매우 조잡한 형태의 의사소통이다. 그것은 나의 실제 가치를 전달하지 않고 단지 내 가치가 특정 임계값을 초과한다는 신호만 줄 뿐이다. 문턱의 신중한 선택과 높이뛰기는 이 커뮤니케이션이 자기강제적 합의임을 보장한다. 즉, 양쪽 입찰자가 진실하게 소통하는 것이 최선이다.

가격의 불명확성을 사용하여 결과 조작

입찰은 별개의 단계로 진행되기 때문에 점프 입찰은 최종 결과를 바꿀 수 있다. 예를 들어, 최초 가격이 0이라고 가정하고 최소 증가는 2이고 값은 9와 10이다. 그러면 점프를 하지 않고 9개 입찰자가 가격을 2개로 올리고, 10개 입찰자가 4개로, 9개 입찰자가 6개로, 10개 입찰자가 8개로 가격을 올리고, 9개 입찰자가 그만둬야 하기 때문에 10개 입찰자가 이기고 8개를 지불하게 된다. 그러나 9개 입찰자가 0에서 8로 뛰어올 경우 10개 입찰자가 사퇴하고 9개 입찰자가 승리해 8개를 지불할 수 있다.^[3]

영향들

일부 저자들은 이 신호로 입찰자들이 공모하여 최종 가격을 낮출 수 있기 때문에 점프 입찰이 판매자의 수익을 감소시킨다고 주장한다.^[2] 따라서 일본 경매와 같이 점프 입찰이 허용되지 않는 경매 형식을 사용하는 것이 판매자에게 더 이익이 될 수 있다.

다른 작가들은 이 주장에 이의를 제기한다.^[3][who?]

참고 항목

• 입찰 차양 - 입찰자가 상품 가치가 있다고 생각하는 가격보다 낮은 입찰에 응찰하는 관행.
• Calor Licitantis - "입찰열"

참조