서클 패킹 소개

Circle Packing 소개: 이산해석함수 이론은 접선 원과 원 패킹 정리에 관한 수학적 단전이다.케네스 스티븐슨이 집필했으며 2005년 케임브리지 대학 출판부에서 출간했다.

주제

이 책에서 연구한 바와 같이 서클 패킹은 접선 지점에 닿지만 겹치지 않는 서클의 시스템이다. 어떤 서클 쌍이 접촉해야 하는지를 명시한 보조 장치의 결합 패턴에 따라 말이다.원 패킹 정리에는 보조성의 패턴이 평면 그래프를 형성할 경우에만 원 패킹이 존재한다고 명시되어 있다; 그것은 1930년대에 폴 코에베에 의해 원래 증명되었고, 1970년대에 그것을 재발견하여 그것을 정합 지도와 정합 기하학의 이론과 연결시킨 윌리엄 서스턴에 의해 대중화되었다.^[1]주제로서 이것은 더 높은 치수(여기서는 모든 것이 2차원)를 고려하는 구면 패킹과 구별되어야 하며, 접선의 결합형보다 패킹 밀도에 더 중점을 두어야 한다.^[2][3]

그 책은 네 부분으로 나뉘는데, 난이도는 점진적이다.^[4]제1부는 주제를 시각적으로 소개하면서, 독자들이 포장을 정적 물체뿐만 아니라 포장이 형성되는 조건(접근의 패턴)이 바뀔 때 예측 가능한 방식으로 변화하는 원의 역동적인 시스템으로 생각하도록 장려한다.두 번째 부분은 원 패킹 정리 그 자체와 관련 강직성 정리의 입증에 관한 것이다: 모든 최대 평면 그래프는 평면의 뫼비우스 변형까지 고유한 원 패킹과 연관될 수 있다.^[1][3]보다 일반적으로 동일한 결과가 삼각측량 다지관에 대해 유지되며, 원 패킹은 일치 등가성에 따라 고유하게 일치하는 리만 표면에 배치된다.^[5]

책의 세 번째 부분은 보조성의 패턴이 완전한 삼각형이 아닐 때 발생하는 자유의 정도에 관한 것이다(평면 그래프지만 최대 평면 그래프는 아니다).이 경우, 더 큰 최대 평면 그래프에 대한 이 패턴의 다른 확장은 서로 다른 패킹으로 이어질 것이며, 이는 해당 원에 의해 서로 매핑될 수 있다.이 책은 이산해석함수라고 하는 이러한 매핑과 고전 수학 분석의 분석함수 사이의 연관성을 탐구한다.이 책의 마지막 부분은 버턴 로댕과 데니스 설리번에 의해 증명된 윌리엄 서스턴의 추측에 관한 것으로 위상학적 디스크에서 원까지의 일치된 매핑은 유닛 원의 육각형 패킹으로 디스크를 채우면 대략적으로 추정될 수 있다.s 단일 외부 원 및 결과 이산 분석 함수의 구성.이 파트는 또한 숫자 이론의 적용과 뇌 구조의 시각화를 포함한다.^[1][3]

스티븐슨은 서클패킹 알고리즘을 구현해 이 책의 많은 삽화를 구성하는데 사용했으며,^[5] 수학적으로도 엄격하지만 이 작품의 많은 부분에 실험 수학의 풍미를 부여했다.^[4]풀리지 않은 문제들이 책 곳곳에 나열되어 있는데, 여기에는 고리 보조정리, 도일 나선형 등 관련 주제에 대한 9개의 부록도 포함되어 있다.^[1][3]

청중 및 접대

이 책은 연구 수준의 수학을 제시하고 있으며, 이와 관련된 주제에 관심이 있는 전문 수학자들을 대상으로 하고 있다.프리데릭 마테우스 평론가는 이 책에 실린 자료의 수준을 "수학적으로 엄격하면서도 초보 수학자가 접근할 수 있는" 것으로 묘사하고 있는데, 이는 저자의 자료 사랑을 전달하는 접근성 있는 스타일로 제시된다.^[6]그러나 이 책의 서문에는 배경지식이 필요없고 비수학자에 의해 읽히거나 학부 교과서로 사용될 수 있다고 되어 있지만, 미슐레 인터몬트 평론가는 학생들을 위한 연습이 전혀 없다고 지적하고 "비수학자는 이에 대해 좌절할 뿐일 것이다"라고 쓰면서 동의하지 않는다."책"^[2]과 마찬가지로, 평론가 데이비드 뭄포드는 첫 7장(제1부와 제2부의 상당 부분)이 학부 수준이라고 생각하지만, "전반적으로 이 책은 수학의 대학원생들에게 적합하다"^[4]고 쓰고 있다.

출판

• Stephenson, Kenneth (2005), Introduction to circle packing: the theory of discrete analytic functions, New York: Cambridge University Press, ISBN 9780521823562, OCLC 55878014

참조

외부 링크

• 켄 스티븐슨의 CirclePack 소프트웨어