강성(수학)

수학에서 수학적 객체(예: 집합 또는 함수)의 강체 집합 C는 모든 c c C가 c에 대한 정보를 예상보다 적게 하여 고유하게 결정되는 집합이다.

위의 문장은 수학적 특성을 정의하지 않는다. 대신에, 그것은 수학자들이 수학에서 형용사 경직성을 일반적으로 어떤 의미로 사용하는지를 설명한다.

예

일부 예는 다음과 같다.

1. 단위 디스크의 고조파 함수는 경계 값에 의해 고유하게 결정된다는 점에서 강직하다.
2. 홀로모르픽 함수는 단일 지점에서 모든 파생상품 집합에 의해 결정된다. 실제 라인에서 복잡한 평면까지의 매끄러운 기능은 일반적으로 단일 지점에서 모든 파생상품에 의해 결정되는 것이 아니라, 복잡한 평면에서 실제 라인의 인접 지역에 있는 파생상품으로 그 기능을 확장할 수 있도록 추가적으로 요구하는 경우다. 슈바르츠 보조정리법은 그러한 경직성 정리의 한 예다.
3. 대수학의 근본적인 정리에 의해, C의 다항식들은 어떤 다항식도, 예를 들어 N이라고 하는 어떤 무한 집합이나 단위 디스크에 대한 그 값에 의해 완전히 결정된다는 점에서 경직된다. 이전의 예에 의해서, 다항식은 또한 어떤 단일 지점에서 그것의 비영점 파생상품의 유한 집합에 의해 홀로모르픽 함수의 집합 내에서 결정된다.
4. 벡터 공간 X, Y 사이의 선형 지도 L(X, Y)은 어떤 L ∈ L(X, Y)도 X의 어떤 기본 벡터 집합에서 그 값에 의해 완전히 결정된다는 점에서 강직하다.
5. 음으로 곡선된 다지관의 기하학적 구조가 위상학적 구조에 의해 결정된다는 것을 기술한 모스토우의 경직성 정리.
6. 잘 정돈된 세트는 그 위에 있는 유일한 (주문 보존형) 자동화가 정체성 기능이라는 점에서 경직적이다. 결과적으로, 잘 정렬된 두 집합 사이의 이형성은 독특할 것이다.
7. 볼록 폴리토페스의 기하학에 대한 코치의 정리에서는 볼록 폴리토페는 얼굴의 기하학과 결합근접 규칙에 의해 독특하게 결정된다고 밝히고 있다.
8. 알렉산드로프의 고유성 정리는 3차원의 볼록한 다면체는 표면의 지오디컬의 미터적 공간에 의해 독특하게 결정된다고 명시하고 있다.
9. 경직성은 K 이론이 다양한 대수학 K 이론 그룹 사이에 이형성을 보이는 결과를 낳는다.
10. 역 갈루아 문제에 있는 견고한 그룹.

콤비네이터 사용

조합학에서 강체라는 용어는 강체 돌출의 개념을 정의하는 데에도 사용된다. 강체는 다음과 같은 동등한 조건이 유지되는$$ $돌출{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$: ${\displaystyle n}$→ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle f:n\to m}$이다.^[1]

1. $i{\displaystyle }$, ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \in m}$ ${\displaystyle i,j\in m$ i< - 1(i - ( ) ${\displaysty i<j\implies \min$ f$^{-1}<\min$ f$^{-1$}($j$
2. $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $n$$}$ -tuple$$ $({\displaystyle f}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$, f${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$,${\displaystyle }$f ( ${\displaystyle 1}$ ) , ${\displaystyle f}$(${\displaystyle \mathrm{n}}$- 1${\displaystyle )\}}$ ${\$ ($0), f(1),\ldots ,f(n-1){\big$ $)\}\}\}\}\}\}\}\}\}$을(를)로$$ 간주하면, ${\displaystystystystyproundergeting$ sty)의$$ 원소의 첫 발생 순서가 증가한다.
3. ${\displaystyle f}$ ${\$$displaystyle$ $f$$}$은$($는) $n$의 초기 세그먼트를 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$의 초기 세그먼트에$$ 매핑한다$$$.$

이는 각 강체 $돌출{\displaystyle }$ f$${\$displaystyle$f}이(가) n$${\$displaystyle$n}의 $파티션$을 m$${\$displaystyle$m} 조각으로$$$$$$ 고유하게 정의하고 있다는 점에서 위의 강체 정의와 관련이 있다. Given a rigid surjection ${\displaystyle f}$, the partition is defined by ${\displaystyle n=f^{-1}(0)\sqcup \cdots \sqcup f^{-1}(m-1)}$. Conversely, given a partition of ${\displaystyle n=A_{0}\sqcup \cdots \sqcup A_{m-1}}$, order the ${\di$Splaystyle A_{나는}}한 나는 ⟺의 한 j≺ 나는 <, min j{\displaystyle A_{나는}\prec A_{j}\iff \min A_{나는}&lt게 함으로써,(A_{j}}. 만약 nxB 0⊔ ⋯ ⊔ Bm− 1{\displaystyle n=B_{0}\sqcup \cdots(B_{m-1}}는 지금 ≺{\displaystyle \prec}-ordered 파티션 함수 f:n→ m{\displaysty.르 f:n${\displaystyle f}$ (${\displaystyle }$$i$ ) =${\displaystyle }$j${\displaystyle ⟺}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \in }$ b ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ i$\in B_{j}}$에 의해$$ 정의된 $\to$ m$}$은(는) 경직된 추측이다$$.

참고 항목

• 고유성 정리
• 구조 강성, 유연한 경첩에 의해 서로 연결된 경직된 물리적 물체의 앙상블의 자유도를 설명하는 수학 이론이다.
• 레벨 구조(알지브라질 기하학)

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 알리크 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 견고한 재료가 통합되어 있다.

참조