휴고 하드위거

Hugo Hadwiger
1973년 휴고 하드위거

휴고 하드위거(Hugo Hadwiger, 1908년 12월 23일 독일 카를스루에 ~ 1981년 10월 29일 스위스 [1]베른)는 스위스의 수학자이다.

전기

독일 카를스루에에서 태어났지만, 하드위거는 스위스 [2]베른에서 자랐다.그는 베른 대학에서 수학을 전공했지만 물리학과 보험수리를 공부하기도 했다.[2]그는 대학원 공부를 위해 베른에서 계속 공부했고 1936년 윌리 [3]셰러의 지도 아래 박사학위를 받았습니다.그는 40년 이상 [4]베른에서 수학 교수로 재직했다.

해드위거의 이름을 딴 수학 개념

적분 기하학에서의 Hadwiger의 정리는 d차원 유클리드 공간의 콤팩트 볼록 집합에 대한 등변량 값을 분류한다.이 정리에 따르면, 그러한 평가는 고유 부피의 선형 조합으로 표현될 수 있다. 예를 들어, 2차원에서 고유 부피는 면적, 둘레 및 오일러 [5]특성이다.

하드와이거와 폴 핀슬러에 의해 증명된 하드와이거-핀슬러 부등식은 유클리드 [6]평면에서 삼각형의 변 길이와 면적에 관한 부등식이다.그것은 바이첸뵈크의 부등식을 일반화했고 페도의 부등식에 의해 일반화되었다.1937년 해드위거와 핀글러가 이 부등식을 발표한 논문에서, 그들은 또한 정점을 공유하는 두 개의 다른 정사각형에서 파생된 정사각형에 대한 핀글러-해드위거 정리를 발표했다.

Hadwiger의 이름은 또한 수학에서 몇 가지 중요한 미해결 문제와 관련이 있다.

  • 1943년[7] Hadwiger가 제기하고 Bolobas, Catlin & Erdős(1980년)가 "그래프 [8]이론에서 가장 깊은 미해결 문제 중 하나"라고 부른 그래프 이론에서의 Hadwiger 추측은 그래프 색칠과 그래프 마이너 사이의 추측된 연관성을 설명한다.그래프의 Hadwiger 숫자는 그래프에서 마이너로 형성될 수 있는 가장 큰 집단에 있는 정점의 수이며, Hadwiger 추측은 항상 최소 반색 수만큼 크다는 것을 나타냅니다.
  • 조합 기하학에서 Hadwiger 추측은 신체를 덮기 위해 필요한 볼록한 물체의 최소 복사본 수 또는 동등하게 신체의 표면을 비추기 위해 필요한 최소 광원의 수에 관한 것입니다; 예를 들어, 3차원에서, 볼록한 물체는 16개의 광원에 의해 조명될 수 있지만, H.애드위거의 추측은 8개의 광원만이 항상 [9][10]충분하다는 것을 암시한다.
  • 하드와이거-케네서-풀센 추측은 유클리드 공간의 공 체계 중심이 서로 더 가깝게 움직이면 공들의 결합 부피가 증가할 수 없다고 말한다.그것은 비행기에서 증명되었지만 더 높은 [11]차원으로 열린 채로 남아 있다.
  • Hadwiger-Nelson 문제는 유클리드 평면의 점들에 색을 입히는 데 필요한 최소 색 수에 관한 문제이며, 따라서 서로 단위 거리에 있는 두 개의 점들이 같은 색을 부여받지 않는다.그것은 1950년 에드워드 넬슨에 의해 처음 제안되었다.Hadwiger는 [12][13]1961년에 그것을 문제집합에 포함시킴으로써 그것을 대중화했다; 그는 이미 1945년에 관련된 결과를 발표했는데, 다섯 개의 합동 닫힌 집합에 의한 비행기의 커버가 한 [14]세트의 단위 거리를 포함한다는 것을 보여주었다.

기타 수학적 기여

Hadwiger는 유클리드 공간에 있는 점들의 체계인 유클리드 별들의 특징을 나타내는 정리를 증명했습니다. 더 높은 차원의 교차 다면체의 직교 투영에 의해 형성되었습니다.그는 공간을 채우는 언덕 사면체의 [15]더 높은 차원의 일반화를 발견했다.그리고 그의 1957년 저서 볼레선겐 위버 인할트, 오버플레슈와 이소페리메트리는 수학적 형태학에서 사용되는 민코프스키 함수 이론의 기초가 되었다.

암호화 작업

Hadwiger는 NEMA로 알려진 군사 통신을 암호화하는 스위스 로터 기계의 주요 개발자 중 한 명이었다.독일과 연합군이 에니그마 암호기로 전송되는 메시지를 읽을 수 있다는 것을 우려한 스위스는 5개가 아닌 10개의 로터를 사용하여 시스템을 강화했다.이 시스템은 1947년과 [16]1992년 사이에 스위스 육군과 공군에 의해 사용되었다.

수상과 영예우

1977년 폴 와일드에 의해 발견된 소행성 2151 하드위거는 하드위거의 이름을 [4]따왔다.

미국 수학 월간지 리서치 문제 섹션의 첫 번째 기사는 빅터 클리가 60세 생일을 맞아 해드위거에게 바친 것으로, 해드위거가 Elemente [2]der Mathipik 저널에 미해결 문제에 대한 칼럼을 편집한 것을 기념하기 위해.

선정된 작품

책들

  • Altes und Neues über konvexe Körper, Birkhauser 1955[17]
  • Vorlesungen über Inhalt, Oberfléche und Isoperimetrie, Springer, Grundlehren der mathematicischeen Vissenschaften[18], 1957년
  • H. Debrunner, V. Klee Combinatory Geometry in the Plane, Holt, Rinehart 및 Winston, 뉴욕 1964; Dover 전재 2015

기사들

레퍼런스

  1. ^ 를 클릭합니다Brüggenthies, Wilhelm; Dick, Wolfgang R. (2005), Biographischer Index der Astronomie, Acta historica astronomiae, vol. 26, Verlag Harri Deutsch, p. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7.
  2. ^ a b c 를 클릭합니다Geometric Tomography, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 58, Cambridge University Press, 2006, pp. 389–390, ISBN 978-0-521-86680-4.
  3. ^ 수학 계보 프로젝트의 휴고 해드위거입니다.
  4. ^ a b 를 클릭합니다Schmadel, Lutz D., Dictionary of minor planet names, Springer, 2003, p. 174, ISBN 978-3-540-00238-3.
  5. ^ 를 클릭합니다Klain, Daniel; Rota, Gian-Carlo (1997), Introduction to Geometric Probability, Cambridge University Press.
  6. ^ 를 클릭합니다Finsler, Paul; Hadwiger, Hugo (1937), "Einige Relationen im Dreieck", Commentarii Mathematici Helvetici, 10 (1): 316–326, doi:10.1007/BF01214300, S2CID 122841127.
  7. ^ 를 클릭합니다Hadwiger, Hugo (1943), "Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe", Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Zürich, 88: 133–143.
  8. ^ 를 클릭합니다Bollobás, Béla; Catlin, Paul A.; Erdős, Paul (1980), "Hadwiger's conjecture is true for almost every graph", European Journal of Combinatorics, 1 (3): 195–199, doi:10.1016/s0195-6698(80)80001-1.
  9. ^ 를 클릭합니다Hadwiger, H. (1957), "Ungelöste Probleme Nr. 20", Elemente der Mathematik, 12: 121.
  10. ^ 를 클릭합니다Boltjansky, V.; Gohberg, I. (1985), "11. Hadwiger's Conjecture", Results and Problems in Combinatorial Geometry, Cambridge University Press, pp. 44–46.
  11. ^ 를 클릭합니다Bezdek, Károly; Connelly, Robert (2002), "Pushing disks apart – the Kneser-Poulsen conjecture in the plane", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2002 (553): 221–236, arXiv:math/0108098, doi:10.1515/crll.2002.101, MR 1944813, S2CID 15297926.
  12. ^ 를 클릭합니다Soifer, Alexander (2008), The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colorful Life of its Creators, New York: Springer, ISBN 978-0-387-74640-1.
  13. ^ 를 클릭합니다Hadwiger, Hugo (1961), "Ungelöste Probleme No. 40", Elem. Math., 16: 103–104.
  14. ^ 를 클릭합니다Hadwiger, Hugo (1945), "Überdeckung des euklidischen Raumes durch kongruente Mengen", Portugaliae Mathematica, 4: 238–242.
  15. ^ 를 클릭합니다Hadwiger, H. (1951), "Hillsche Hypertetraeder", Gazeta Matemática (Lisboa), 12 (50): 47–48.
  16. ^ NEMA(Swiss Neue Maschine), Jerry Proc는 2010-04-18을 회수했습니다.
  17. ^ Boothby, William M. (1956). "Review: Altes und Neues über konvexe Körper by H. Hadwiger" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 62 (3): 272–273. doi:10.1090/s0002-9904-1956-10023-2.
  18. ^ Radó, T. (1959). "Review: Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie by H. Hadwiger" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 65 (1): 20. doi:10.1090/s0002-9904-1959-10263-9.