평면에서의 결합 기하학

Combinatorial Geometry in the Plane
에벤의 콤비나토리스체 기하학
작가들휴고 하드와이거, 한스 데브루너
번역기빅터 클라이
언어독일어
제목이산 기하학
출판사제네바 대학교
발행일자
1960

평면에서의 결합 기하학은 이산 기하학의 책이다.독일어 책 《데어 에베네에 있는 콤비나토리스체 기하학리》에서 번역되었는데, 이 책의 저자인 휴고 하드와이거와 한스 데브루너가 1960년 제네바 대학을 통해 출판한 것으로, 하드와이거가 랑세엔션 마테마티크에 발표한 1955년 조사 논문을 확대하였다.[1]Victor Klee는 그것을 영어로 번역하고, 새로운 자료의 한 장을 추가했다.1964년 홀트, 리네하트, 윈스턴에 의해 출판되었고,[2] 1966년 도버 출판사에서 다시 출판되었다.[3]A Russian-language edition, Комбинаторная геометрия плоскости, translated by I. M. Jaglom and including a summary of the new material by Klee, was published by Nauka in 1965.[4]미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 권고했다.[3]

주제

책의 전반부는 유클리드 평면의 별개의 기하학에서 거의 100개의 명제들에 대한 진술을 제공하고, 후반부는 그 증거들을 스케치한다.두 반쪽 사이에 놓여 있는 클리의 추가 장에서는 보다 높은 차원의 일반화를 포함한 또 다른 10가지 명제를 제공하며, 이 책은 그 주제에 대한 상세한 참고 문헌 목록으로 끝을 맺는다.[5]

이 책에서 다루는 이산형 기하학의 결과는 다음과 같다.

  • 평면 세트의 볼록한 선체의 모든 점이 세트의 세 점에 의해 결정되는 삼각형에 속한다는 카라테오도리의 정리, 볼록한 선체에 대한 모든 포인트 내부는 세트 네 개의 볼록한 선체에 속한다는 슈타인리츠의 정리.[3]
  • Erdős-Anning 정리, 평면 내 점들의 무한 집합이 두 점마다 정수 거리를 가지면 주어진 점들은 모두 하나의 선에 놓여 있어야 한다는 것이다.[3]
  • 콤팩트 볼록세트의 한 가족이 세트의 모든 세트에 대해 비어 있지 않은 교차점을 갖는다면, 온 가족이 비어 있지 않은 교차점을 갖는다는 헬리의 정리.[3]
  • 미술관 정리와 관련된 헬리처럼 보이는 가시성 특성: 다각형의 세 점마다 폴리곤 내의 어떤 공통점에서 볼 수 있다면, 그 다음에는 전체 폴리곤이 보이는 지점이 있다.이 경우 폴리곤은 별 모양의 폴리곤이어야 한다.[1]
  • 내부의 3개의 번역본에 의해 닫힌 평행사변형을 덮는 것이 불가능하고, 다른 모든 콤팩트 볼록 세트가 이런 식으로 덮일 수 있다는 사실.[1]
  • (평면에 설정된 경우) 가장 작은 동그라미 반지름은 지름의 1/ 1배이다.이 바운드는 정삼각형의 경우 팽팽하다.[3]
  • 바낙-타스키 역설과 관련된, 세트 분해의 역설.[1]
  • 평면의 네 지점마다 볼록한 선체가 교차하는 두 개의 하위 세트로 분할할 수 있다는 라돈의 정리.[3]
  • 삼각형 [1]색상에 대한 스퍼너의 보조정리
  • 실베스터-갈라이 정리, 평면의 유한한 점 집합이 점 두 개를 통과하는 모든 선이 세트로부터 제3의 점을 포함하는 속성을 갖는 형태라면, 주어진 점들은 모두 하나의 선에 놓여 있어야 한다.[3]
  • 타르스키의 플랭크 문제, 두 개의 무한 스트립이 함께 콤팩트한 볼록 세트를 덮을 때마다 그들의 총 폭은 적어도 스스로 세트를 덮는 가장 좁은 스트립의 폭만큼 크다.[1][3]
  • 선이 두 개의 닫힌 부분 집합으로 덮일 때마다, 두 부분 집합 중 적어도 하나는 가능한 모든 거리에 점 쌍을 가진다.[1]

또한 조합에 속하지만 본질적으로 기하학적이지는 않은 일부 주제를 포함하며,[1] 여기에는 다음이 포함된다.

청중 및 접대

이 책은 수학에서 학부생들에게 적합한 수준으로 쓰여져 있으며, 실제 분석과 학부 수준의 기하학에서 배경지식을 전제로 하고 있다.[6]이 책의 한 가지 목표는 이 수준의 학생들을 쉽게 말할 수 있는 수학의 연구 수준의 문제에 노출시키는 것이다.[2]

참조

  1. ^ a b c d e f g h Gale, D., "Review of Kombinatorische Geometrie in der Ebene", Mathematical Reviews, MR 0164279
  2. ^ a b Moser, W., "Review of Combinatorial Geometry in the Plane", Mathematical Reviews, MR 0164279
  3. ^ a b c d e f g h i j k Hendel, Russell Jay (January 2016), "Review of Combinatorial Geometry in the Plane", MAA Reviews
  4. ^ Firey, W. J., "Review of Комбинаторная геометрия плоскости", Mathematical Reviews, MR 0203578
  5. ^ Monk, D. (December 1965), "Review of Combinatorial Geometry in the Plane", Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 14 (4): 340–341, doi:10.1017/s0013091500009056
  6. ^ Johnson, G. P. (December 1965), "Review of Combinatorial Geometry in the Plane", The American Mathematical Monthly, 72 (10): 1154, doi:10.2307/2315998, JSTOR 2315998