호로프터

Horopter
이론적(T)과 경험적(E) 호로퍼의 도식적 표현.

호로프터는 원래 기하학적 용어로 정의되었는데, 쌍안경 연구에서는 고정점과 같은 차이를 가진 우주의 점들이 위치하는 것으로 간주되지만, 고정점과 각 눈에서 동일한 각도를 이루는 점들이 위치하는 것으로 정의되었다. 이는 이론적으로 두 망막의 해당 지점, 즉 해부학적으로 동일한 지점에 투영되는 공간의 점으로 정의할 수 있다. 호로퍼는 어떤 기준을 사용하여 정의되는 경험적으로 측정할 수 있다.

그런 다음 호로퍼의 개념은 특정 조건이 충족되는 공간의 점들의 기하학적 위치로서 확장될 수 있다.

  • 쌍안경 호로프터는 우주에서 등소성 지점의 중심점이다.
  • 오쿨로터 호로프터는 우주에서 등전위 지점의 위치다.

시각 시스템의 기능 원리를 기술하는 다른 양으로서, 현상에 대한 이론적 설명을 제공하는 것이 가능하다. 정신-물리학적 실험을 통한 측정은 대개 이론적 정의에서 약간 벗어난 경험적 정의를 제공한다. 근본적인 이론은 이러한 편차가 자연환경에서 만날 수 있는 규칙성에 대한 시각적 시스템의 적응을 나타낸다는 것이다.[1][2]

용어의 역사

단일 시각의 특별한 점 집합으로서의 호로프터는 서양에서는 "알하젠"으로 알려진 이븐 알 하이담에 의해 11세기에 처음 언급되었다.[3] 그는 프톨레마이오스의[4] 쌍안경 시력 작업을 기반으로 하여 고정점을 통과하는 수평선에 놓여 있는 물체들은 하나의 영상이 되는 반면, 이 선으로부터 상당한 거리의 물체들은 이중 영상이 되는 것을 발견했다. 따라서 알하젠은 시각 분야에서 일부 점의 중요성을 알아차렸지만 호로퍼의 정확한 모양을 파악하지 못하고 시력의 단일성을 기준으로 삼았다.

호로프터라는 용어는 1613년 프랑시스쿠스 아길론리우스가 광학 6권 중 2권에 소개한 것이다.[5] 1818년 게르하르트 비에스는 유클리드 기하학에서 호로프터는 두 눈의 고정점과 결절점을 통과하는 원이어야 한다고 주장했다. 몇 년 후 요하네스 뮐러는 호로프터가 우주 표면(즉 수평면에 국한되지 않음)이 될 것으로 예상했음에도 불구하고 고정점을 포함한 수평면에 대해서도 비슷한 결론을 내렸다. 수평면에 있는 이론/지리학적 호로프터는 Vieth-Müler 원으로 알려지게 되었다. 그러나 약 200년 동안 잘못된 정체성의 경우라는 주장에 대해서는 다음 섹션인 이론적 호로프터를 참조하십시오.

1838년 찰스 휘트스톤은 입체경을 발명하여 경험적인 호로프터를 탐험할 수 있게 했다.[6][7] 그는 우주에는 단일 시야를 산출하는 많은 점들이 있다는 것을 발견했다; 이것은 이론적인 호로퍼와는 매우 다르며, 후속 작가들도 마찬가지로 경험적인 호로퍼는 단순한 기하학에 기초하여 기대되는 형태에서 벗어난다는 것을 발견했다. 최근 이러한 편차에 대해 그럴듯한 설명이 제공되어 경험적 호로퍼가 자연환경에서 일반적으로 경험하는 망막격차 통계에 적응하고 있음을 보여주고 있다.[1][2] 이러한 방식으로 시각 시스템은 경험하기 쉬운 자극에 자원을 최적화할 수 있다.

이론 쌍안경 호퍼

후에 헤르만 폰 헬름홀츠와 에발트 헤링은 거의 동시에 호로퍼터의 정확한 모양을 알아냈다. 이들의 설명은 무한대보다 가까운 대칭 고정용 호로퍼에 대한 두 가지 구성요소를 식별했다. 첫 번째는 고정 지점(어디서든)과 눈의 두 가지 결절 지점을 포함하는 평면에 있다. 까지 Howarth(2011년)[8]는 원 두 ey에 같은 각도가 고정 지점을 포함하는의 일부만 지적했다 역사적으로 이 면에 단 시 궤적의. 지점의 기하학적 활동 중심지가 되기 원(그 Vieth-Müller 원)한 마디점에서 다른 공간에 고정 지점을 통과하는 것, 찍은 사진이다.에스. 두 번째 구성요소는 중앙 평면에서 이 호에 수직인 선(Prévost-Burckhardt 선)으로, 두 눈 사이의 중간 지점(고정점이 될 수도, 아닐 수도 있음)[8]에서 절단한다. 고정 평면과 수직선의 호로프터 기하학은 눈이 이 두 선 어딘가에 고정되어 있는 한 눈 중심부에 대해 대략적으로 고정된 상태를 유지한다. 언제 눈이 어디서나 이러한 두줄에서 너무 집착하는 것, 이론적인 단 시 궤적은 고정 지점을 통과하는 뒤틀린 입방체 패스와 그들의 극에 두개의 선에 asymptoting의 형태를 가진다.어떠한 사정이 있어도 그 Vieth-Müller 원 또는 원환체 그 둘의 결절점에 중심을 통해[9](그 단 시 궤적이 포함된 실린더. 흔히 추측되는 바와 같이, 눈. 만약 눈이 무한의 어느 곳에 고정되어 있다면, Vieth-Müller 원은 무한한 반경을 가지고 있고 호로퍼는 두 개의 직선 호로퍼 선을 통해 2차원 평면이 된다.

세부적으로 Vieth-Müller 원과 함께 이론/지리학적 호로프터를 식별하는 것은 근사치에 불과하다. 굴릭과 로손(1976)에서는 졸음점과 눈 회전 중심이 일치한다는 뮐러의 해부학적 근사치를 다듬어야 한다는 지적이 나왔다. 불행하게도, 투르스키(2016년)에서 증명된 바와 같이, 이러한 가정을 바로잡으려는 그들의 시도는 결함이 있었다.[11] 이 분석은 주어진 고정점의 경우, 각 결절점 위치의 서로 다른 선택에 대해 약간 다른 호로퍼 원을 갖는다는 것을 보여준다. 더욱이 발진 값이 일정하게 유지되도록 주어진 Vieth-Müller 원을 따라 고정점을 변경하면, 눈가가 눈의 회전 중심에서 벗어날 정도로 그러한 호로퍼의 무한 패밀리를 얻는다. 이러한 진술은 중앙각 정리(Central Angle Organization)에서 따르며, 세 개의 비협착점(non-collinar points)이 독특한 원을 준다는 사실에 따른 것이다. 또한 주어진 Vieth-Müller 원을 따라 고정하는 경우 모든 해당 호로프터 원은 대칭 수렴 지점에서 교차한다는 것을 보여줄 수 있다.[11] 이 결과는 눈의 위치가 1차 또는 2차인 한 호로퍼의 무한 계열의 각 구성원이 고정 평면에서 원과 대칭 수렴점(원 위에 위치)을 통과하는 수직 직선으로 구성됨을 의미한다.

눈이 두 개의 기본 호로퍼 라인에서 떨어져 3차 위치에 있을 때 헬름홀츠가 계산한 대로 Vieth-Müler 원 위 또는 아래 거리의 차등 확대에 의한 수직적 불균형을 고려해야 한다. 이 경우 호로퍼는 고정점을 지나 상단과 하단의 수직 호로퍼 쪽으로 수렴하여 두 눈의 결절점을 통과하는 단루프 나선형이 된다.[9][12] 이 양식은 헬름홀츠에 의해 예측되었고 이후 솔로몬스에 의해 확인되었다.[13][14] 1차 호로프터 원의 위나 아래를 볼 때 눈이 시클로테이트한다는 사실을 포함하는 일반적인 경우, 원의 이론적 호로프터 성분과 직선은 눈의 결절 지점의 축을 중심으로 수직으로 회전한다.[9][15]

경험적 쌍안경 호로프터

휘트스톤(1838년)이 관찰한 바와 같이,[7] 시력의 단독성에 의해 정의되는 경험적 호로프터는 이론적 호로프터보다 훨씬 크다. 이것은 1858년에 Peter Ludvig Panum에 의해 연구되었다. 그는 한 망막의 어떤 점이라도 다른 망막의 해당 점을 중심으로 한 원형 영역 내의 어떤 점으로 시력의 단일성을 산출할 수 있다고 제안했다. 이것은 비록 최근에 수평면의 영역을 의미하는 것으로 받아들여졌지만,[16][17] Vieth-Müller 원 주변, 어떤 지점이든 단일으로 나타나는 Vieth-Müler 원 주변으로 알려지게 되었다.

이러한 초기의 경험적 조사는 시력의 단독성, 즉 복시의 부재의 기준을 이용하여 호로프터를 결정하였다. 오늘날 호로퍼는 대개 동일한 시각적 방향의 기준으로 정의된다(외관적인 움직임 호로퍼와 원칙적으로 유사하며, 동일한 시각적 방향은 뚜렷한 움직임을 일으키지 않는다). 수년간 사용된 다른 기준으로는 겉보기 전면 평행 평면 호로프터, 등거리 호로프터, 드롭 테스트 호로프터 또는 플럼 라인 호로프터가 있다. 이러한 다양한 호로퍼들은 서로 다른 기법을 사용하여 측정되고 이론적인 동기가 다르지만, 호로퍼의 형태는 그 결정에 사용되는 기준과 상관없이 동일하게 유지된다.

일관되게, 경험적 호로퍼의 형상은 기하학적 호로퍼로부터 이탈하는 것이 발견되었다. 수평적 호로퍼에게는 이것을 헤링힐레브란트 편차라고 부른다. 경험적 경운기는 짧은 고정 거리의 기하학에서 예측한 것보다 평탄하고 더 먼 고정 거리의 경우 볼록해진다. 더욱이 수직 호퍼는 예측된 방향(고정 평면에 수직으로)에 비해 약 2도의 역 기울기를 가지는 것으로 일관되게 밝혀져 왔다. 이러한 편차의 근간이 되는 이론은 쌍안경 시각계가 자연환경에서 만날 수 있는 불규칙성에 적응되어 있다는 것이다.[1][2]

컴퓨터 시력의 호로프터

컴퓨터 비전에서 호로퍼는 동일한 내인성 매개변수를 가진 두 대의 카메라에 대해 동일한 좌표 투영을 갖는 3D 공간의 점의 곡선으로 정의된다. 그것은 일반적으로 꼬인 입방체, 즉 x = x(θ), y = y(θ), z = z(θ) 형태의 곡선으로 주어지며, 여기서 x(θ), y(θ), z(θ)는 3개의 독립적인 3도 다항식이다. 어떤 퇴보적인 구성에서 호로퍼는 선에 원을 더하는 선으로 감소한다.

참조

  1. ^ a b c Sprague; et al. (2015). "Stereopsis is adaptive for the natural environment". Science Advances. 1 (4): e1400254. Bibcode:2015SciA....1E0254S. doi:10.1126/sciadv.1400254. PMC 4507831. PMID 26207262.
  2. ^ a b c Gibaldi; et al. (2017). "The Active Side of Stereopsis: Fixation Strategy and Adaptation to Natural Environments". Scientific Reports. 7: 44800. Bibcode:2017NatSR...744800G. doi:10.1038/srep44800. PMC 5357847. PMID 28317909.
  3. ^ Smith, A. Mark (2001). Alhazen's theory of visual perception. Vol. 2 English translation. American Philosophical Society.
  4. ^ Smith, A. Mark (1996). Ptolemy's Theory of Visual Perception. American Philosophical Society.
  5. ^ Aguilonius, Franciscus. Opticorum libri sex.
  6. ^ Glanville AD (1993). "The Psychological Significance of the Horopter". The American Journal of Psychology. 45 (4): 592–627. doi:10.2307/1416191. JSTOR 1416191.
  7. ^ a b Wheatstone C (1838). "Contributions to the Physiology of Vision. Part the First. On Some Remarkable, and Hitherto Unobserved, Phenomena of Binocular Vision". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 128: 371–94. Bibcode:1838RSPT..128..371W. doi:10.1098/rstl.1838.0019. JSTOR 108203.
  8. ^ a b c Howarth PA (2011). "The geometric horopter". Vision Research. 51 (4): 397–9. doi:10.1016/j.visres.2010.12.018. PMID 21256858.
  9. ^ a b c Tyler, Christopher W (1991). The horopter and binocular fusion. In Vision and visual dysfunction 9. pp. 19–37.
  10. ^ Gulick, W L; Lawson, R B (1976). Human Stereopsis: A psychophysical analysis. New York: Oxford University Press.
  11. ^ a b Turski, Jacek (2016). "On binocular vision: The geometric horopter and Cyclopean eye". Vision Research. 119: 73–81. doi:10.1016/j.visres.2015.11.001. PMID 26548811.
  12. ^ Howard, Ian P; Rogers, Brian J (2002). Seeing in depth, volume 2: Depth perception. Ontario, Canada: I. Porteous.
  13. ^ Solomons H (1975). "Derivation of the space horopter". The British journal of physiological optics. 30 (2–4): 56–80. PMID 1236460.
  14. ^ Solomons H (1975). "Properties of the space horopter". The British journal of physiological optics. 30 (2–4): 81–100. PMID 1236461.
  15. ^ Schreiber KM, Tweed DB, Schor CM (2006). "The extended horopter: Quantifying retinal correspondence across changes of 3D eye position". Journal of Vision. 6 (1): 64–74. doi:10.1167/6.1.6. PMID 16489859.
  16. ^ 기발디, A, 라비셰티, V, 티보스, L. N, & 뱅크스, M. S.(2021년). 모호한 호로퍼: 쌍안경으로 보는 망막 결합 표면. Journal of Vision, 21(3), 8. https://doi.org/10.1167/jov.21.3.8
  17. ^ 에임스, A, 주니어 & 오글, K. N. (1932년). 안구 영상의 크기와 모양:III. 두 눈의 안구 영상의 상대적 크기 차이에 대한 시각적 민감도. 안과의 기록 보관소, 7(6), 904-924. https://doi.org/10.1001/archopht.1932.00820130088008