자이로 컴퍼스

안슈츠 자이로 컴퍼스 컷어웨이

자이로 컴퍼스 리피터

자이로 컴퍼스는 비자기 나침반의 일종으로, 지리적 방향을 자동으로 찾기 위해 빠르게 회전하는 원반과 지구(혹은 우주의 다른 곳에서 사용될 경우 다른 행성체)를 기반으로 한다.자이로 컴퍼스의 사용은 차량의 제목을 결정하는 7가지 기본적인 방법 중 하나이다.^[1]자이로스코프는 자이로 컴퍼스의 필수적인 요소지만 서로 다른 장치들이다; 자이로스코프는 일반적인 자이로스코프 효과의 독특한 측면인 자이로스코프 프리세션의 효과를 사용하기 위해 만들어졌다.^[2]^[3]자이로 컴퍼스는 선박의 항해에 널리 사용되는데, 왜냐하면 그들은 자기 나침반보다 두 가지 중요한 이점을 가지고 있기 때문이다.^[3]

그들은 지구의 자전축에 의해 결정되는 진정한 북쪽을 발견한다. 그것은 자전북과는 다르고 항해적으로 더 유용하다.
그들은 선박의 강철 선체와 같이 자기장을 왜곡시키는 강자성 물질에 영향을 받지 않는다.

항공기는 일반적으로 항법 및 고도 모니터링에 자이로스코프 기구를 사용한다. 자세한 내용은 비행 기기와 자이로스코프 오토파일럿을 참조한다.

작전

자이로스코프는 자이로 컴퍼스와 혼동해서는 안 되며, 자이로스코프의 축이 어떤 식으로든 자유롭게 방향을 잡을 수 있도록 일련의 짐벌에 탑재된 물레바퀴다.[3]각운동량 보존의 법칙 때문에 축이 어떤 방향을 가리키고 속도까지 회전할 때, 그러한 바퀴는 일반적으로 (지구상의 고정된 지점이 아닌) 외계의 고정된 지점에 원래의 방향을 유지할 것이다.지구가 회전하기 때문에 지구의 정지 관측자에게 자이로스코프의 축이 24시간마다 한 번씩 완전한 회전을 완료하고 있는 것으로 보인다.^{[note 1]}이러한 회전 자이로스코프는 항공기와 같은 경우에 항법용으로 사용되는데, 여기에는 헤드 인디케이터나 방향 자이로라고 알려져 있지만 일반적으로 장기 해상 항법에는 사용할 수 없다.자이로스코프를 자이로 컴퍼니로 변환하여, 자이로스코프를 자동으로 북쪽을 향하도록 하는데 필요한 중요한 추가 성분은 나침반의 축이 북쪽을 향하지 않을 때마다 토크를 가하는 어떤 메커니즘이다.^[2]^[3]

한 가지 방법은 필요한 토크를 적용하기 위해 마찰을 사용한다.^[4] 자이로 컴퍼스의 자이로스코프는 완전히 방향을 바꾸는데 자유롭지 못하다. 예를 들어 축에 연결된 장치가 점성 액에 담기면, 그 액체는 축의 방향 전환에 저항한다.유체에 의해 야기되는 이러한 마찰력은 축에 작용하는 토크를 유발하여 축이 경도선을 따라 토오크와 직교하는 방향으로 회전하게 한다.일단 축이 천극 쪽을 가리키면 정지해 있는 것처럼 보일 것이고 더 이상 마찰력을 경험하지 않을 것이다.왜냐하면 참된 북쪽(또는 참된 남쪽)은 자이로스코프가 지구 표면에 남아있을 수 있는 유일한 방향이며, 변할 필요가 없기 때문이다.이 축 방향은 최소 전위 에너지의 지점으로 간주된다.

또 다른 보다 실용적인 방법은 무게를 사용하여 나침반의 축이 수평으로 유지되도록 하는 것이다(지구 중심 방향에 수직으로 유지되도록 한다). 그러나 그렇지 않으면 나침반의 축이 수평면 내에서 자유롭게 회전할 수 있도록 하는 것이다.^[2]^[3]이 경우 중력은 나침반의 축을 진정한 북쪽을 향해 강요하는 토크를 가할 것이다.무게는 나침반의 축을 지구 표면에 대해 수평으로 제한하기 때문에 축은 결코 지구의 축과 정렬할 수 없으며(적도를 제외한) 지구가 자전함에 따라 다시 정렬해야 한다.그러나 지구 표면에 관해서는 나침반이 정지해 있고 지구 표면을 따라 진정한 북극을 가리키는 것처럼 보일 것이다.

자이로 컴퍼스의 북쪽 탐색 기능은 토크로 유도된 자이로스코프 전열을 일으키는 지구의 축을 중심으로 회전하는 것에 달려 있기 때문에, 동서로 매우 빠르게 움직이면 진정한 북쪽을 향해 제대로 방향을 잡지 못하여 지구의 자전을 무효화한다.그러나 항공기는 일반적으로 방향 지시등이나 방향 자이로를 사용하는데, 자이로 컴퍼니는 아니며, 전과를 통해 북쪽으로 정렬하지 않지만 주기적으로 자기 북쪽에 수동으로 정렬된다.^[5]^[6]

수학적 모형

우리는 자이로 컴퍼스를 그것의 대칭 축들 중 하나에서 자유롭게 회전할 수 있는 자이로스코프로 간주한다. 또한 전체 회전 자이로스코프는 국부 수직의 수평면에서 자유롭게 회전할 수 있다.따라서 두 개의 독립적인 국부 순환이 있다.이러한 회전 외에도 우리는 지구의 남북 축에 대한 회전을 고려하고, 우리는 이 행성을 완벽한 구체로 모델링한다.우리는 마찰과 태양에 대한 지구의 자전을 소홀히 한다.

이 경우 지구의 중심에 위치한 비회전 관측자는 관성 프레임으로 대략 추정할 수 있다.그러한 관찰자(우리가 1-O라고 이름 붙임)에 $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ 대해 데카르트 좌표 $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ , $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ Y $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ , $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ 1, $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ ) ${\displaystyle (X_{1},Y_{1},Z_{1}}})$ 를 설정하며 자이로스코프의 바이센터는 지구의 $R$ 에서 $R$ R ${\displaystyle$ R $} 거리$ 에 위치한다.

첫 번째 시간 의존 회전

지구의 중심에 있지만 NS 축을 $\Omega .$ 으로 회전하는 다른 (비침투적) 관측자(2-O)를 생각해 보십시오 $\Omega .$ $\Oomega.$ 우리는 $\Omega .$ 이 관측자에 부착된 좌표를 다음과 같이 설정한다.

{\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Oomega t&\0\\-\sin \Oomega t&0\0&0&1\end{pmatrix}}{pmatrix}}}}{pmatrix}\\\\\\cos \cos \cos}Y_{1}\\Z_{1}\end{pmatrix}

단위

{\hat {X}}_{1}

{\hat {X}}_{1}

{\hat {X}}_{1}

{\

versor

{\hat {X}}_{1}

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

(

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

=

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

,

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

= 0

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

=

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

)

(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}

{\

,

Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{

T}}

은

(X_{{1}}=1,Y_{{1}}=0,Z_{{1}}=0)^{{T}}

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

= cos

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

Ω

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

,

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

=

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

-

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

t

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

,

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

2

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

= 0

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

)

(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}

{\

)^{{{{0

}}}{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

T

2-O의 경우 지구나 자이로스코프의 바이 중심은 움직이지 않는다.The rotation of 2-O relative to 1-O is performed with angular velocity

{\vec {\Omega }}=(0,0,\Omega )^{T}

. We suppose that the

X_{2}

axis denotes points with zero longitude (the prime, or Greenwich, meridian).

2차 및 3차 고정 회전

${\textstyle X_{3}}$ ${\textstyle Z_{2}}$ ${\textstyle Z_{2}}$ ${\$ }}축 ${\textstyle Z_{2}}$ 정도 ${\textstyle X_{3}}$ 하여 X 3 ${\$ 축이 ${\textstyle X_{3}}$ 바이센터 경도를 갖도록 한다.이 경우 우리는 다음과 같이 한다.

{\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &\0\&0&1\end{pmatrix}}{pmatrix}}}}\cos \Phi &\cos \begin{pmatrix}X_{pmatrix}\\\\\\csin{pmatrix}\csin}\csin{pmatrix\csin{pmatrix\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}.

다음 회전( ${\textstyle Y_{3}}$ ${\textstyle \delta$ ${\textstyle \delta }$ 공동 대기도 ${\textstyle Y_{3}}$ )에서 우리는 Z ${\textstyle Z_{3}}$ ${\$ 축을 ${\textstyle Z_{3}}$ 바리센터( ${\textstyle Z_{4}}$ ${\textstyle Z_{4}}$ ${\$ })의 국부 정점(Z 4 {\textstyle Z_{4 $})$ 을 ${\textstyle Z_{4}}$ 따라 가져온다.이는 다음과 같은 직교 행렬(단위 결정인자 포함)을 통해 달성할 수 있다.

{\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix},

${\textstyle {\hat {Z}}_{3}}$ ${\textstyle {\hat {Z}}_{3}}$ ${\textstyle {\hat {Z}}_{3}}$ ${\$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ $}_{3}$ versor ${\textstyle {\hat {Z}}_{3}}$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ( ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ = 0 ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ = ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ = ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ) ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ${\$ 3} $T}}$ 은 ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ = ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ - ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ = ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ = ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ ) ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$ . ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta, Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}}}$ 에 매핑되어 ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ 있다.

상수번역

이제 우리는 원점이 자이로스코프의 중심부에 위치하는 다른 좌표 기준을 선택한다.이것은 절정축을 따라 다음과 같은 번역으로 수행할 수 있다.

{\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}X_\\Y_{4}\Z_{4}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0\0\\}\R\end{pmatrix},

$(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ 시스템의 원점 $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ ( $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ = $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ 5 $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ = 0 $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ Z $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ = $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ ) T ${\$ $Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{$ $T}}$ 은 지점 $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ 4 $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ = $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ = $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ = R $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ ) $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ , ${\displaystyle (X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^$ 에 위치한다 $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ . ${T},},$ $R$ $R$ 은 $R$ 지구의 반지름이다.이제 $X_{5}$ ${\$ -축이 $X_{5}$ 남쪽 방향을 가리키고 있다.

네 번째 시간 의존 회전

이제 우리는 새로운 $Z_{5}$ 가 자이로스코프 구조에 부착되도록 정점 Z $Z_{5}$ ${\$ 축 $Z_{5}$ 주위를 회전하여, 이 좌표계의 정지된 관찰자의 경우 자이로 컴퍼스는 자신의 대칭 축에 대해서만 회전하도록 한다.이 경우에 우리는 발견한다.

{\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \######\sin \alpha &#0\\\0&1\end{pmatrix}}}{pmatrix}\cos \\\cos \vegin{pmet}X_{pmatrix}\}\}\now}\now}Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}.

자이로 컴퍼스의 대칭축은 이제 $X_{6}$ 6 ${\$ 축에 $X_{6}$ 있다.

마지막 시간 종속 회전

마지막 회전은 다음과 같이 자이로스코프의 대칭축 위에서 회전하는 것이다.

{\begin{pmatrix}X_{7}\\Y_{7}\\Z_{7}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\\0\\\coses \psi \\\\\psi \\0&-\sin \psi \psi \end{pmatrix}}}}}}}}}\\\cosinY_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}.

시스템의 역학

자이로스코프의 바이로스코프의 높이는 변하지 않기 때문에(그리고 좌표계의 기원은 이 지점에 위치한다), 그것의 중력 전위 에너지는 일정하다.따라서 라그랑지안 ${\mathcal {L}}$ ${\$ 은(는) 운동 $에너지$ K $K$ 에만 $K$ 해당된다 ${\mathcal {L}}$ .우리는 가지고 있다.

{\mathcal{{L}=K={\frac {1}{2}}:{\vec {\omega }^{T}I{\vec{\obe}}+{\frac {1}{2}}M{\v}_{\rm}}^{2},

M

서 M

M

은

M

자이로스코프의 질량이며

{\v}_{\rm {CM}^{2}=\Oomega^{2}R^{2}\sin ^{2}\delta ={\rm {constant}}}}

최종 좌표계 좌표의 원점(즉 질량의 중심)의 관성 속도 제곱이다.이 상수 항은 자이로스코프의 역학관계에 영향을 주지 않으며 무시될 수 있다.반면에 관성의 텐서(tensor)는 다음과 같이 주어진다.

I={\begin{pmatrix}I_{1}&0&0\\0&gt;I_{2}&0\\0&0&&I_{2}\end{pmatrix}

그리고

{\displaystyle{\begin{정렬}{\vec{\omega}}&={\begin{pmatrix}1&, 0&, 0\\0&,\cos \psi&\sin \psi \\0&,-\sin \psi&\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\dot{\psi}}\\0\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&, 0&, 0\\0&,\cos \psi&\sin \psi \\0&,-\sin \psi&\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alph.A&\sin \alpha&0\\-\sin \alpha&\cos \alpha&0\\0&0.&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\{\dot{\alpha}}\end{pmatrix}}\\&,\qquad +{\begin{pmatrix}1&, 0&, 0\\0&,\cos \psi&\sin \psi \\0&,-\sin \psi&\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos\alpha&\sin \alpha&0\\-\sin \alpha&\cos \alpha&0\\0&, 0&, 1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos\delta&0&.심장;-\sin \delta \\0&, 1&, 0\\\sin \delta&0&,\cos\delta \end{pmatri.X}}{\begin{pmatrix}\cos\Phi&\sin \Phi&0\\-\sin \Phi&\cos \Phi&0\\0&, 0&, 1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos\Omega t&,\sin \Omega t&, 0\\-\sin \Omega t&,\cos \Omega t&, 0\\0&, 0&, 1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\\Omega \end{pmatrix}}\\&, ={\begin{pmatrix}{\dot{\psi}}\\0\\0\\\end{pmatrix}}와{\begin{pma.Trix}0\\{\dot{\alpha}}\sin\psi \\{\dot{\alpha}}.\cos \psi \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \\\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\\\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\end{pmatrix}}\end{aligned}}}

그러므로 우리는 발견한다.

{\begin{aigned}{\mathcal {L}&={\frac {1}{1}:{2}}\왼쪽[]I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\왼쪽(\오메가 _{2}^{2}+\오메가 _{3}^{2}\오른쪽)\\\\\\&={\frac{1}{2}}:I_{1}\왼쪽({\dot {\psi }-\Oomega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{1}:{2}}:I_{2}\left\{\left[{\dot {\alpha }}\sin \psi +\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\right]^{2}+\left[{\dot {\alpha }}\cos \psi +\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\right]^{2}\right\}\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\왼쪽({\dot {\psi }-\Oomega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{1}:{2}}:I_{2}\왼쪽\{\\dot{\dot{\alpha }}^{2}+\Oomega ^{2}\{2}\delta +\sin ^{2}\lpha \delta \right)+2{\dot{\lapta \}}}\Oomega \delta \liged

라그랑지안은 다음과 같이 다시 쓰일 수 있다.

{\mathcal{L}={\mathcal {L}_{1}+{\frac{1}{1}:{2}}:I_{2}\Oomega ^{2}\cos ^{2}\delta +{\frac {d}{dt}}(I_{2}\alpha \Oomega \cos \delta }),

어디에

{\mathcal{L}_{1}={\frac {1}{2}}:I_{1}\왼쪽({\dot {\psi }-\Oomega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{1}:{2}}:I_{2}\왼쪽({\dot {\alpha }}^{2}+\Oomega ^{2}\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)

라그랑지안이 시스템의 역학을 책임지고 있는 부분이다.

\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0

\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0

\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0

\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0

/

\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0

=

\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0

\partial {\mathcal {\L}/\partial \psi =0

을

\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0

를) 찾을 수 있다.

L_{x}\equiv {\frac {\partial {\mathcal{L}}{1}{\partial {\dot{\psi}}}}}}}=I_{1}\왼쪽({\dot {\psi }-\Oomega \sin \delta \cos \alpha \right)=\mathrm {constant} .

자이로 컴퍼스의 각운동량 ${\vec {L}}$ ${\vec {L}}$ → ${\$ 은(는) ${\vec {L}}=I{\vec {\omega }},$ → ${\vec {L}}=I{\vec {\omega }},$ = ${\vec {L}}=I{\vec {\omega }},$ ${\vec {L}}=I{\vec {\omega }},$ → ${\vec {L}}=I{\vec {\omega }},$ , ${\displaystyle {\vec {L}=$ 가 부여하므로 $I{\vec{\omega}},$ 우리는 ${\vec {L}}=I{\vec {\omega }},$ 상수 $L_{x}$ x ${\$ 가 대칭 축에 대한 각도 운동량의 성분임을 $L_{x}$ 알 수 있다.더욱이, 우리는 변수 $\alpha$ $\alpha$ 에 대한 운동 방정식을 다음과 $\alpha$ 같이 발견한다.

{\frac {d}{dt}}\왼쪽({\frac {\partial {\mathcal {{L}}}}{1}:{\partial {\dot {\alpha }}}}}={\partial \alpha },},},

또는

{\reasoned}I_{2}{\dot {\alpha }}}&=I_{1}\Oomega \left({\dot {\psi }-\Oomega \delta \cos \alpha \right)\sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{1}:{2}}:I_{2}\Oomega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \\&=L_}\Oomega \delta \sin \delta \sin \alpha +{\frac{1}{1}:{2}}:I_{2}\Oomega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \ended}}

특정 경우: 극

극지방에서 $\sin \delta =0,$ 는 죄 $\sin \delta =0,$ = $\sin \delta =0,$ 0 , $\sin \delta =0,$ {\ $displaystyle \sin \delta$ =0 $,}$ 을(를) 발견하고 운동 $\sin \delta =0,$ 방정식이 된다.

{\reasoned}L_{x}&=I_{1}{\dot {\psi }}=\mathrm {constant} \\\I_{2}{\dot {\alpha }}}=0\ended}}

이 간단한 해결책은 자이로스코프가 수직축과 대칭축 모두에서 일정한 각속도로 균일하게 회전한다는 것을 의미한다.

일반적, 물리적으로 관련된 경우

이제 $\sin \delta \neq 0$ Δ $\sin \delta \neq 0$ Δ $\sin \delta \neq 0$ ${\displaystyle \sin \delta \neq$ 0 $}$ 및 $\sin \delta \neq 0$ $\alpha \approx 0$ α α $\alpha \approx 0$ 0 ${\displaystyle \alpha$ \ 약 0 $\alpha \approx 0$ 이(가) 거의 남북 선을 따라 있다고 가정하고, 시스템이 이 선에 대해 안정적인 작은 진동을 허용하는 매개변수 공간을 찾자.이 상황이 발생하면 자이로스코프는 항상 남북선을 따라 대략적으로 정렬되어 방향을 제시한다.이 경우에 우리는 발견한다.

{\displaystyle {\reasoned}L_{x}&\관련 I_{1}\왼쪽({\dot {\psi }-\Oomega \sin \delta \right)\\\\I_{2}{\ddot{\alpha }}}}}{{x}}\Amga \sin \delta +I_{2}\Oomega ^{2}\sin ^{2}\delta \right}\alpha \end{aigned}}}}}}}}}}}}}}}}}}}"

다음과 같은 경우를 생각해 보십시오.

L_{x}<0,

그리고, 더 나아가, 우리는 빠른 자이로 로테이션을 허용한다.

\왼쪽 {\dot {\psi }\오른쪽 \gg \Oomega .

따라서 빠른 회전 회전의 경우 $L_{x}<0$ $L_{x}<0$ < $L_{x}<0$ $L_{x}<0$ 은(는 $L_{x}<0$ ) ${\dot {\psi }}<0.$ < 0 ${\dot {\psi }}<0.$ ${\\dot{\psi}}}}$ 이 경우 ${\dot {\psi }}<0.$ 운동 방정식은 다음과 같이 더욱 단순화된다.

{\reasoned}L_{x}&\ 약 -I_{1}\왼쪽 {\dot {\psi }}\오른쪽 \약간 \mathrm {constant}\\\I_{2}{\dot {\alpha }}}}}{{1}\좌측 {\dot {\psi }\우측 \Oba \sin \delta \alpha \ended}}}}}

따라서 우리는 $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$ $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$ A $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$ $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$ $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$ ~ $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$ + B $){\displaystyle \alpha \ajin({\tilde{\omega }}}t+B)}$ 과 같이 남북 선에 대한 자이로 컴퍼스의 대칭 축에 대한 이 조화운동의 각도 속도가 주어지는 것을 발견한다 $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$

{\tilde {\\omega }={\frac {I_{1}\sin \delta }{I_{2}}:{\sqrt {\\\\dot {\psi }}}}오른쪽 \Oomega,},

다음이 제공하는 진동 주기에 해당하는 기간

T={\frac {2\pi}{\sqrt {\\\dot {\psi }}\오른쪽 \Oba}{\sqrt {\frac {I_{2}}:{\\\}{\}}{\sqrc}}}{}}}}}}}}{{I_{1}\sin \delta }}.

따라서 ${\tilde {\omega }}$ ~ ${\$ 은(는) 지구의 기하학적 평균과 회전각 속도에 비례한다 ${\tilde {\omega }}$ .작은 진동을 가지기 위해 ${\dot {\psi }}<0$ < 0 ${\dot{\psi }}}<0}$ 을 ${\dot {\psi }}<0$ 를) 요구하여 북이 X $X_{7}$ ${\$ 대칭의 $X_{7}$ 축인 음의 방향을 따라 회전축의 우측 규칙 방향을 따라 위치하도록 하였다.그 결과, $T$ {\ $displaystyle T}($ 및 $display$ {\ $dot$ {\psi ${\dot {\psi }}$ }}을(를) 측정했을 때, ${\dot {\psi }}$ 국부적 동일위도 $\delta .$ {\ $displaystyle \delta.}$ 을(를) 추정할 수 있다.

역사

아직 실용적이지는 ^[7]않은 최초의 자이로 컴퍼스는 1885년 마리너스 제라르두스 판 덴 보스에 의해 특허를 받았다.^[7]사용 가능한 자이로 컴퍼스는 1906년 헤르만 안슈츠-캄프페에 의해 독일에서 발명되었고, 1908년 성공적인 시험 후에 독일 제국 해군에서 널리 사용되었다.^[2]^[7]^[8]앤슈히츠-켐프페는 키엘에 앤슈츠 & 코퍼레이션 회사를 설립하여 자이로 컴퍼스를 대량 생산했다. 오늘날 회사는 레이시온 앤슈츠 GmbH이다.^[9]자이로 컴퍼스는 선박의 움직임, 날씨, 선박 건설에 사용되는 강철의 양과 관계없이 선박의 위치를 항상 정확하게 결정할 수 있게 해 주었기 때문에 항해에 중요한 발명품이었다.^[4]

미국에서는 엘머 암브로즈 슈페리가 가동 가능한 자이로 컴퍼스 시스템(1908: 특허 #1242,065)을 생산하고, 스페리 자이로스코프 회사를 설립했다.이 부대는 미 해군(1911년^[3])에 의해 채택되어 제1차 세계대전에 큰 역할을 했다.해군은 또한 최초의 자이로스코프 유도 자동 조종 장치인 스페리의 "Metal Mike"를 사용하기 시작했다.이후 수십 년 동안, 이것들과 다른 스페리 장치들은 RMS 퀸 메리, 비행기, 그리고 제2차 세계 대전의 군함과 같은 기선에 의해 채택되었다.1930년 그가 사망한 후, 해군은 그의 이름을 따서 USS Sperry로 명명했다.

한편, 1913년 C. Plath(독일 함부르크의 항법 장비 제조업체로서 육분의 자석 나침반을 포함한)는 상업용 선박에 설치되는 최초의 자이로 컴퍼스를 개발했다.C. Plath는 MD 아나폴리스에 있는 Weems's Navigation for Navigation에 많은 자이로 컴퍼니들을 팔았고, 곧 각 조직의 설립자들은 동맹을 결성하여 Weems & Plath가 되었다.^[10]

1889년 두물린-크렙스 자이로스코프

자이로 컴퍼스가 성공하기 전에 유럽에서는 자이로스코프를 대신 사용하려는 시도가 여러 차례 있었다.1880년까지 윌리엄 톰슨(켈빈 경)은 영국 해군에 교로스타트를 제안하려고 했다.1889년 아서 크렙스는 프랑스 해군을 위해 두물린-프록트 해양 자이로스코프에 전기 모터를 개조했다.그로 인해 짐노트 잠수함은 수시간 동안 물속에서 일직선을 유지할 수 있게 되었고, 1890년에 해군 블록을 강제할 수 있게 되었다.

1923년에 맥스 슐러는 만약 자이로 컴퍼스가 84.4분(해발 수준에서 지구 주위를 공전하는 공칭 위성의 궤도 기간)의 진동 기간을 갖도록 슐러 튜닝을 가지고 있다면, 그것은 횡방향 운동에 무감각하게 되고 방향 안정성을 유지할 수 있다는 그의 관찰을 담은 논문을 발표했다.이티^[11]

오류

자이로 컴퍼스는 특정한 오류를 범한다.여기에는 자이로가 스스로 조정하기 전에 빠른 경로 변화, 속도 및 위도 변화가 일탈을 일으키는 스팀 오차가 포함된다.^[12]대부분의 현대적인 선박에서 GPS 또는 다른 항법 보조 장치는 작은 컴퓨터가 수정을 가할 수 있도록 자이로 컴퍼니에 데이터를 공급한다.또는 스트랩다운 구조(광섬유 자이로스코프, 링 레이저 자이로스코프 또는 반구형 공명형 자이로스코프, 가속도계 3개 포함)에 기반한 설계는 회전율을 결정하는 기계 부품에 의존하지 않기 때문에 이러한 오류를 없앨 것이다.^[13]

특허

미국 특허 1,279,471 : E. A. Sperry에 의한 "자이로스코프 나침반", 1911년 6월 출원; 1918년 9월 발행

참고 항목

항전학에서 두문자어 및 약어
방향지시기로도 알려진 헤드 표시등, 항공기에 사용되는 경량 자이로스코프(자이로 컴퍼스가 아님)
HRG 자이로 컴퍼스
플럭스게이트 컴퍼스
광섬유 자이로 컴퍼스
가속도계를 통합한 보다 복잡한 시스템인 관성 항법 시스템
슐러 튜닝
비너클

메모들

^ 비록 자이로스코프의 축이 지구의 회전 축과 정확히 평행할 때 그 효과는 특정 사례에서는 보이지 않는다.

참조

^ Gade, Kenneth (2016). "The Seven Ways to Find Heading" (PDF). The Journal of Navigation. Cambridge University Press. 69 (5): 955–970. doi:10.1017/S0373463316000096.
^ ^a ^b ^c ^d Elliott-Laboratories (2003). The Anschutz Gyro-Compass and Gyroscope Engineering. pp. 7–24. ISBN 978-1-929148-12-7. Archived from the original on 2017-03-04.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Time Inc. (Mar 15, 1943). "The gyroscope pilots ships & planes". Life. pp. 80–83. Archived from the original on 2017-02-27.
^ ^a ^b 자이로 컴퍼스, 보조 자이로 컴퍼스, 그리고 2013-06-01년 샌프란시스코 해양 국립공원 협회의 웨이백 머신에 보관된 사산 분석 지표 및 추적 시스템.
^ NASA NASA 콜백: 문제 해결 2011-07-16, 웨이백 머신에 보관된 NASA 콜백 안전 게시판 웹 사이트 2005년 12월 305번.2010년 8월 29일 회수.
^ 보우디치, 나타니엘.American Practical Navigator 2017-03-07 웨이백 머신, 파라다이스 케이 출판물, 2002, pp.93-94, ISBN 978-0-939837-54-0에 보관.
^ ^a ^b ^c Galison, Peter (1987). How experiments end. pp. 34–37. ISBN 978-0-226-27915-2. Archived from the original on 2012-03-02.
^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2015-06-29. Retrieved 2012-02-19.{{cite web}}: CS1 maint: 제목(링크)으로 보관된 사본 표준 22 안슈츠 자이로 컴퍼스 [sic] 시스템:[sic] 100년 이상 자이로 컴퍼스 [sic] 기술 [sic]
^ Schleswig-Holstein의 상공회의소(Chamber of Commerce and Industry) 2017년 2월 22일 회수된 웨이백 머신에 2017-02-22를 보관했다.
^ 항공 및 해상 항해를 위한 정밀 항법 기구 발명 2011-07-18 웨이백 머신, 윔즈 & 플레이스에 보관.
^ Collinson, R. P. G. (2003), Introduction to avionics systems, Springer, p. 293, ISBN 978-1-4020-7278-9, archived from the original on 2014-07-07
^ 자이로 컴퍼스: 스팀 오류 2008-12-22년 Navis 웨이백 머신에 보관.2008년 12월 15일에 접속.
^ 심혈 기술:선상 및 해상 작전, D. J. 하우스, 버터워스-하이네만, 2004, 페이지 341

참고 문헌 목록

Trainer, Matthew (2008). "Albert Einstein's expert opinions on the Sperry vs. Anschütz gyrocompass patent dispute". World Patent Information. 30 (4): 320–325. doi:10.1016/j.wpi.2008.05.003.

외부 링크

사례 파일: Elmer A. 프랭클린 연구소의 스페리에는 1914년 그가 받은 자이로스코프 나침반에 대한 프랭클린 상과 관련된 기록이 있다.
크라이슬러 사가 제2차 세계 대전 해군 요건을 충족시키기 위해 이전에 손으로 만든 자이로 컴퍼니를 대량 생산한 이야기인 "전쟁 잡 사고 불가능"이다.

[4] 비록 자이로스코프의 축이 지구의 회전 축과 정확히 평행할 때 그 효과는 특정 사례에서는 보이지 않는다.

[JournalOfNavigation2016-1] Gade, Kenneth (2016). "The Seven Ways to Find Heading" (PDF). The Journal of Navigation. Cambridge University Press. 69 (5): 955–970. doi:10.1017/S0373463316000096.

[an-2] Elliott-Laboratories (2003). The Anschutz Gyro-Compass and Gyroscope Engineering. pp. 7–24. ISBN 978-1-929148-12-7. Archived from the original on 2017-03-04.

[l-3] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Time Inc. (Mar 15, 1943). "The gyroscope pilots ships & planes". Life. pp. 80–83. Archived from the original on 2017-02-27.

[maritime.org-5] 자이로 컴퍼스, 보조 자이로 컴퍼스, 그리고 2013-06-01년 샌프란시스코 해양 국립공원 협회의 웨이백 머신에 보관된 사산 분석 지표 및 추적 시스템.

[6] NASA NASA 콜백: 문제 해결 2011-07-16, 웨이백 머신에 보관된 NASA 콜백 안전 게시판 웹 사이트 2005년 12월 305번.2010년 8월 29일 회수.

[7] 보우디치, 나타니엘.American Practical Navigator 2017-03-07 웨이백 머신, 파라다이스 케이 출판물, 2002, pp.93-94, ISBN 978-0-939837-54-0에 보관.

[hee-8] Galison, Peter (1987). How experiments end. pp. 34–37. ISBN 978-0-226-27915-2. Archived from the original on 2012-03-02.

[9] "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2015-06-29. Retrieved 2012-02-19.{{cite web}}: CS1 maint: 제목(링크)으로 보관된 사본 표준 22 안슈츠 자이로 컴퍼스 [sic] 시스템:[sic] 100년 이상 자이로 컴퍼스 [sic] 기술 [sic]

[10] Schleswig-Holstein의 상공회의소(Chamber of Commerce and Industry) 2017년 2월 22일 회수된 웨이백 머신에 2017-02-22를 보관했다.

[11] 항공 및 해상 항해를 위한 정밀 항법 기구 발명 2011-07-18 웨이백 머신, 윔즈 & 플레이스에 보관.

[12] Collinson, R. P. G. (2003), Introduction to avionics systems, Springer, p. 293, ISBN 978-1-4020-7278-9, archived from the original on 2014-07-07

[13] 자이로 컴퍼스: 스팀 오류 2008-12-22년 Navis 웨이백 머신에 보관.2008년 12월 15일에 접속.

[House-14] 심혈 기술:선상 및 해상 작전, D. J. 하우스, 버터워스-하이네만, 2004, 페이지 341

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