글로벌 치수

링 이론과 호몰로지 대수에서, 글램 딤 A로 표시된 링의 전지구적 차원(또는 지구적 호몰로지 차원, 때로는 단지 호몰로지 차원이라고도 함)은 비 음의 정수 또는 무한이며, 링의 호몰로지 불변성이다.그것은 모든 A-모듈의 투영적 치수 집합의 우월성으로 정의된다.글로벌 차원은 노메테리아 링의 차원 이론에서 중요한 기술적 개념이다.장-피에르 세레의 정리에 의해, 지구적 차원은 정기적인 노메테리아 지방 링의 등급 내에서 특징 짓는데 사용될 수 있다.그들의 글로벌 차원은 Krull 차원과 일치하며, Krull 차원은 모듈-이론적이다.null

링 A가 비확정적인 경우, 처음에는 이 개념의 두 가지 버전, 즉 오른쪽 A-모듈의 고려에서 발생하는 오른쪽 글로벌 치수, 왼쪽 A-모듈의 고려에서 발생하는 왼쪽 글로벌 치수 등을 고려해야 한다.임의 링 A의 경우 오른쪽과 왼쪽 글로벌 치수가 다를 수 있다.그러나 A가 노메트리안 고리라면 이 두 치수는 모두 좌우 대칭인 약한 지구 차원과 동일한 것으로 판명된다.따라서 비협정적인 노메테리아 링의 경우, 이 두 버전이 일치하고 하나는 글로벌 차원에 대해 이야기하는 것이 정당화된다.^[1]null

예

A = K[x₁,...,x_n]를 필드 K 위에 있는 n개의 변수에 있는 다항식의 링으로 한다.그렇다면 A의 글로벌 치수는 n과 같다.이 진술은 다항식 고리의 동질적 특성에 관한 데이비드 힐버트의 기초적 연구로 거슬러 올라간다. 힐버트의 시지 정리를 보라.보다 일반적으로 R이 유한한 글로벌 차원 k의 노메테리아 링이고 A = R[x]이 R에 대한 한 변수의 다항식 링이라면 A의 글로벌 치수는 k + 1과 같다.

첫 번째 Weyl 대수 A는₁ 글로벌 차원 1의 비전속 노메테리아 영역이다.null

반지는 반시 구현되는 경우에만 전역 차원이 0이다.링 A의 글로벌 치수는 A가 유전적인 경우에만 1보다 작거나 같다.특히, 필드가 아닌 상호 교환적 주 이상 도메인은 글로벌 차원 1을 가진다.null

만약 반지가 오른쪽 노메테리아라면, 오른쪽 글로벌 차원은 약한 글로벌 차원과 같으며, 기껏해야 왼쪽 글로벌 차원이다.특히 반지가 오른쪽과 왼쪽 노메테리아인이라면 좌우의 글로벌 치수와 약한 글로벌 치수는 모두 같다.
삼각형 행렬 링 ${\begin{bmatrix}\mathbb {Z} &\mathbb {Q} \\0&\mathbb {Q} \end{bmatrix}}$ [ ${\begin{bmatrix}\mathbb {Z} &\mathbb {Q} \\0&\mathbb {Q} \end{bmatrix}}$ Q ${\begin{bmatrix}\mathbb {Z} &\mathbb {Q} \\0&\mathbb {Q} \end{bmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}\mathbb {Z} &\mathbb {Q} \\0&\mathbb {Q} \end{bmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}\mathbb {Z} &\mathbb {Q} \\0&\mathbb {Q} \end{bmatrix}}$ ${\$ 은(는) 오른쪽 글로벌 치수 1, 약한 글로벌 치수 1, 왼쪽 글로벌 치수 2를 가지고 있다 ${\begin{bmatrix}\mathbb {Z} &\mathbb {Q} \\0&\mathbb {Q} \end{bmatrix}}$ .오른쪽은 노에테리아지만 왼쪽은 노에테리아다.

대체 특성화

링 A의 올바른 글로벌 치수는 대안으로 다음과 같이 정의할 수 있다.

모든 반복 우측 A-모듈의 투영 치수 집합의 우월성
모든 유한 우측 A-모듈의 투영 치수 집합의 우월성
모든 A-모듈의 주입 치수의 우월성
A가 최대 이상 m을 갖는 정류형 노메테리아 로컬 링인 경우, 잔류장 A/m의 투사 치수.

A의 왼쪽 글로벌 차원은 위의 목록에서 "오른쪽"을 "왼쪽"으로 대체하여 얻은 유사한 특성을 가지고 있다.null

세레는 상호 작용하는 노메테리아 지방 링 A가 한정된 글로벌 차원을 가지고 있는 경우에만 정규적인 것이며, 이 경우 글로벌 차원은 A의 Krull 차원과 일치한다는 것을 증명했다.이 정리는 역학대수에 대한 동질적 방법의 적용의 문을 열었다.null

참조

^ Auslander, Maurice (1955). "On the dimension of modules and algebras. III. Global dimension". Nagoya Math J. 9: 67–77.

Eisenbud, David (1999), Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 150 (3rd ed.), Springer-Verlag, ISBN 0-387-94268-8.
Kaplansky, Irving (1972), Fields and Rings, Chicago Lectures in Mathematics (2nd ed.), University Of Chicago Press, ISBN 0-226-42451-0, Zbl 1001.16500
Matsumura, Hideyuki (1989), Commutative Ring Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 8, Cambridge University Press, ISBN 0-521-36764-6.
McConnell, J. C.; Robson, J. C.; Small, Lance W. (2001), Revised (ed.), Noncommutative Noetherian Rings, Graduate Studies in Mathematics, vol. 30, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-2169-5.

[1] Auslander, Maurice (1955). "On the dimension of modules and algebras. III. Global dimension". Nagoya Math J. 9: 67–77.

[1]

Search

글로벌 치수

네임스페이스

더

예

대체 특성화

참조