그린버거–호른자일링거 주

물리학에서, 양자 정보 이론의 영역에서, 그린버거-호른-자일링거 상태(GHZ state)는 적어도 세 개의 하위 시스템(입자 상태, 큐비트 또는 큐비트)을 포함하는 얽힌 양자 상태의 특정 유형입니다. 4입자 버전은 1989년 Daniel Greenberger, Michael Horne, Anton Zeilinger에 의해 처음 연구되었고, 3입자 버전은 N. David Mermin에 의해 1990년에 소개되었습니다.^[1]^[2]^[3] 극히 고전적이지 않은 상태의 특성이 관찰되었습니다. 많은 수의 큐비트에 대한 GHZ 상태는 다른 큐비트 중첩 상태에 비해 계측에 대해 향상된 성능을 제공하도록 이론화되었습니다.^[4]

정의.

GHZ 상태는 3 큐비트에 대한 얽힌 양자 상태이며, 그 상태는 다음과 같습니다.

\mathrm {GHZ} \rangle = {\frac {000\rangle + 111\rangle }{\sqrt {2}

일반화

일반화된 GHZ 상태는 $M$ > $2$ 서브시스템의 얽힌 양자 상태입니다. 각 시스템의 $d$ 이 $d$ 인 경우 $d$ 로컬 힐버트 공간은 $\mathbb {C} ^{d}$ ${\$ 와 동형입니다 $\mathbb {C} ^{d}$ $M$ M ${\displaystyle$ M $}$ -파티션 $시스템$ 의 총 힐버트 공간은 ${\mathcal {H}}_{\rm {tot}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes M}$ ${\mathcal {H}}_{\rm {tot}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes M}$ = ${\mathcal {H}}_{\rm {tot}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes M}$ ⊗ M {\displaystyle {\mathcal {H}}_{\rm {tot}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes M}입니다. 이 GHz 상태를 M {\displaystyle M} -파티션 큐딧 GHZ 상태라고도 합니다. 텐서 곱으로서의 공식은

=

d-1\rangle \otimes \cdots \otimes d-1\rangle

|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}\sum _{i=0}^{d-1}|i\rangle \otimes \cdots \otimes |i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(|0\rangle \otimes \cdots \otimes |0\rangle +\cdots +|d-1\rangle \otimes \cdots \otimes |d-1\rangle )

각각의 하위 시스템이 2차원인 경우, 즉 M 큐비트 모음에 대한 경우,

\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {0\rangle ^{\otimes M}+ 1\rangle ^{\otimes M}{\sqrt {2}

특성.

상호 변환이 아닌 서로 다른 유형의 다중 입자 얽힘이 존재하기 때문에 다중 입자 얽힘에 대한 표준 측정은 없습니다. 그럼에도 불구하고, 많은 조치들은 GHZ 상태를 최대로 얽히게 하는 상태로 정의합니다.^{[citation needed]}

GHZ 상태의 또 다른 중요한 특성은 세 시스템 중 하나에 부분 추적을 적용하면 결과가 나온다는 것입니다.

\operatorname {Tr}_{3}\left[\left ({\frac {000\rangle + 111\rangle }{\sqrt {2}}\right)\left ({\frac {\langle 000 +\langle 111}{\sqrt {2}}\right]={\frac {(00\rangle \langle 00 + 11\rangle \langle 11 )}{2}

얽히지 않은 혼합 상태입니다. 특정 2입자(큐비트) 상관관계가 있지만 이들은 고전적인 특성입니다. 한편, 측정이 상태 0과 1을 구별하는 방식으로 하위 시스템 중 하나를 측정하는 경우, 얽히지 않은 순수 상태인 $00$ ⟩ {\displaystyle $00\$ $|11\rangle$ $|11\rangle$ 또는 $11$ ⟩ {\displaystyle $|11\rangle$ 11\rangle }를 남깁니다. 이것은 우리가 그 하위 시스템들 중 하나를 측정할 때에도 이분 얽힘을 남기는 W 상태와는 다릅니다.^{[citation needed]}

GHZ 상태는 비이중^[5] 분리 가능하며, 로컬 양자 연산에 의해 서로 변환될 수 없는 (확률적으로도) 3-큐비트 상태의 두 비이중 분리 클래스 중 하나이며, 다른 하나는 W 상태입니다. $|\mathrm {W} \rangle =(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )/{\sqrt {3}}$ $|\mathrm {W} \rangle =(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )/{\sqrt {3}}$ ( $001$ ⟩ + $|\mathrm {W} \rangle =(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )/{\sqrt {3}}$ 010 ⟩ + ⟩) / 3 {\displaystyle \mathrm {W} $|\mathrm {W} \rangle =(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )/{\sqrt {3}}$ \rangle = (001\rangle + 010\rangle + 100\rangle) / {\sqrt {3}}. $따라서$ $|\mathrm {GHZ} \rangle$ ⟩ ${\displaystyle$ \mathrm ${GHZ}$ \ $|\mathrm {W} \rangle$ $|\mathrm {W} \rangle$ 및 W ⟩ ${\displaystyle \mathrm$ {W} \rangle }은 3개 이상의 입자에 대한 매우 다른 두 종류의 얽힘을 나타냅니다. W 상태는 어떤 의미에서는 GHZ 상태보다 덜 "뒤얽혀" 있지만, 얽힘은 어떤 의미에서는 단일 입자 측정에 대해 더 강하며, N-큐비트 W 상태의 경우 단일 입자 측정 후에 얽힌 (N-1)-큐비트 상태가 남아 있다는 점에서 더 강합니다. 대조적으로, GHZ 상태에 대한 특정 측정은 그것을 혼합 또는 순수 상태로 붕괴시킵니다.

GHZ 상태는 현저한 비고전적 상관 관계로 이어집니다(1989). 이 상태에서 준비된 입자는 유명한 아인슈타인-포돌스키-로젠 기사에 소개된 현실 요소 개념의 내부 불일치를 보여주는 벨의 정리 버전으로 이어집니다. GHZ 상관관계에 대한 첫 번째 실험실 관찰은 이 연구로 2022년 노벨 물리학상의 몫을 수상한 안톤 자일링거 그룹(1998)에 의해 이루어졌습니다.^[8] 더 정확한 관찰이 많이 이어졌습니다. 상관 관계는 일부 양자 정보 작업에 활용될 수 있습니다. 여기에는 다중 파트너 양자 암호학(1998) 및 통신 복잡성 작업(1997, 2004)이 포함됩니다.

쌍대 얽힘

두 상태를 구별하는 GHZ 상태의 세 번째 입자를 측정하면 얽히지 않은 쌍이 발생하지만 직교 방향을 따라 측정하면 최대로 얽힌 벨 상태를 남길 수 있습니다. 아래 그림이 나와 있습니다.

3-큐비트 GHZ 상태는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}\left(000\rangle + 111\rangle \right) ={\frac {1}{2}\left(00\rangle + 11\rangle \right)\otimes +\rangle + {\frac {1}{2}\left(00\rangle - 11\rangle \right)\otimes -\rangle,

여기서 세 번째 입자는 $|0\rangle =(|+\rangle +|-\rangle )/{\sqrt {2}}$ 기준에서 $|0\rangle =(|+\rangle +|-\rangle )/{\sqrt {2}}$ 중첩으로 0 ⟩ = $|0\rangle =(|+\rangle +|-\rangle )/{\sqrt {2}}$ ( + ⟩ $|0\rangle =(|+\rangle +|-\rangle )/{\sqrt {2}}$ + - ⟩) / 2 {\displaystyle 0\ $rangle$ = ( +\ $rangle$ + - -\rangle ) / {\sqrt {2}} 및 1 ⟩ = ( + ⟩ - - ⟩) / 2 {\displaystyle 1\rangle = ( +\ $rangle$ - - -\rangle ) / {\sqrt {2}}로 기록됩니다.

세 번째 입자에 대해 X 기준으로 GHZ 상태를 측정하면 $|\Phi ^{+}\rangle =(|00\rangle +|11\rangle )/{\sqrt {2}}$ φ + ⟩ = (00 $|\Phi ^{+}\rangle =(|00\rangle +|11\rangle )/{\sqrt {2}}$ ⟩ + 11 ⟩ $)$ / 2 {\displaystyle \Phi ^{+}\rangle = (00\rangle + 11\rangle )/ {\sqrt {2}}, + ⟩ {\displaystyle +\rangle }이 측정된 경우 또는 $|\Phi ^{-}\rangle =(|00\rangle -|11\rangle )/{\sqrt {2}}$ φ - ⟩ = $|\Phi ^{-}\rangle =(|00\rangle -|11\rangle )/{\sqrt {2}}$ $00$ $|\Phi ^{-}\rangle =(|00\rangle -|11\rangle )/{\sqrt {2}}$ ⟩ - ⟩) / 2 {\displaystyle \Phi^{-}\rangle =(00\rangle - 11\rangle )/{\sqrt {2}}(만약 - ⟩가 {\displaystyle -\rangle }일 경우). 후자의 경우 Z 양자 게이트를 적용하여 위상을 회전시켜 $|\Phi ^{+}\rangle$ φ + ⟩ ${\displaystyle$ \Phi^{+}\rangle }를 줄 수 있지만 전자의 경우 추가 변환이 적용되지 않습니다. 어느 경우든 작업의 결과는 최대로 얽힌 벨 상태입니다.

이 예는 GHZ 상태에 대해 어떤 측정이 이루어지는지에 따라 처음에 나타난 것보다 더 미묘하다는 것을 보여줍니다. 직교 방향을 따라 측정한 다음 측정 결과에 따라 양자 변환이 뒤따르면 최대로 엉킨 상태를 남길 수 있습니다.

적용들

GHZ 상태는 양자 통신 및 암호학에서 여러 프로토콜, 예를 들어 비밀 공유^[9] 또는 양자 비잔틴 합의에서 사용됩니다.

참고 항목

벨의 정리
국소적 숨은 변수 이론
정오상태
양자 의사 텔레파시는 4입자 얽힌 상태를 사용합니다.

참고문헌

^ Greenberger, Daniel M.; Horne, Michael A.; Zeilinger, Anton (1989). "Going beyond Bell's Theorem". In Kafatos, M. (ed.). Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe. Dordrecht: Kluwer. p. 69. arXiv:0712.0921. Bibcode:2007arXiv0712.0921G.
^ Mermin, N. David (August 1, 1990). "Quantum mysteries revisited". American Journal of Physics. 58 (8): 731–734. Bibcode:1990AmJPh..58..731M. doi:10.1119/1.16503. ISSN 0002-9505. S2CID 119911419.
^ Caves, Carlton M.; Fuchs, Christopher A.; Schack, Rüdiger (August 20, 2002). "Unknown quantum states: The quantum de Finetti representation". Journal of Mathematical Physics. 43 (9): 4537–4559. arXiv:quant-ph/0104088. Bibcode:2002JMP....43.4537C. doi:10.1063/1.1494475. ISSN 0022-2488. S2CID 17416262. Mermin was the first to point out the interesting properties of this three-system state, following the lead of D. M. Greenberger, M. Horne, and A. Zeilinger [...] where a similar four-system state was proposed.
^ Eldredge, Zachary; Foss-Feig, Michael; Gross, Jonathan A.; Rolston, S. L.; Gorshkov, Alexey V. (April 23, 2018). "Optimal and secure measurement protocols for quantum sensor networks". Physical Review A. 97 (4): 042337. arXiv:1607.04646. Bibcode:2018PhRvA..97d2337E. doi:10.1103/PhysRevA.97.042337. PMC 6513338. PMID 31093589.
^ A pure state $\psi \rangle$ of $N$ parties is called biseparable, if one can find a partition of the parties in two nonempty disjoint subsets $A$ and $B$ with ${\displaystyle A\cup B=\{1,\dots ,$ $N\}}$ such that $\psi \rangle = \phi \rangle _{A}\otimes \gamma \rangle _{B}$ , i.e. $\psi \rangle$ is a product state with respect to the partition $A B$ .
^ W. Dür; G. Vidal & J. I. Cirac (2000). "Three qubits can be entangled in two inequivalent ways". Phys. Rev. A. 62 (6): 062314. arXiv:quant-ph/0005115. Bibcode:2000PhRvA..62f2314D. doi:10.1103/PhysRevA.62.062314. S2CID 16636159.
^ Piotr Migdał; Javier Rodriguez-Laguna; Maciej Lewenstein (2013), "Entanglement classes of permutation-symmetric qudit states: Symmetric operations suffice", Physical Review A, 88 (1): 012335, arXiv:1305.1506, Bibcode:2013PhRvA..88a2335M, doi:10.1103/PhysRevA.88.012335, S2CID 119536491
^ "Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2022" (PDF). The Nobel Prize. October 4, 2022.
^ Mark Hillery; Vladimír Bužek; André Berthiaume (1998), "Quantum secret sharing", Physical Review A, 59 (3): 1829–1834, arXiv:quant-ph/9806063, Bibcode:1999PhRvA..59.1829H, doi:10.1103/PhysRevA.59.1829, S2CID 55165469

[1] Greenberger, Daniel M.; Horne, Michael A.; Zeilinger, Anton (1989). "Going beyond Bell's Theorem". In Kafatos, M. (ed.). Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe. Dordrecht: Kluwer. p. 69. arXiv:0712.0921. Bibcode:2007arXiv0712.0921G.

[2] Mermin, N. David (August 1, 1990). "Quantum mysteries revisited". American Journal of Physics. 58 (8): 731–734. Bibcode:1990AmJPh..58..731M. doi:10.1119/1.16503. ISSN 0002-9505. S2CID 119911419.

[3] Caves, Carlton M.; Fuchs, Christopher A.; Schack, Rüdiger (August 20, 2002). "Unknown quantum states: The quantum de Finetti representation". Journal of Mathematical Physics. 43 (9): 4537–4559. arXiv:quant-ph/0104088. Bibcode:2002JMP....43.4537C. doi:10.1063/1.1494475. ISSN 0022-2488. S2CID 17416262. Mermin was the first to point out the interesting properties of this three-system state, following the lead of D. M. Greenberger, M. Horne, and A. Zeilinger [...] where a similar four-system state was proposed.

[4] Eldredge, Zachary; Foss-Feig, Michael; Gross, Jonathan A.; Rolston, S. L.; Gorshkov, Alexey V. (April 23, 2018). "Optimal and secure measurement protocols for quantum sensor networks". Physical Review A. 97 (4): 042337. arXiv:1607.04646. Bibcode:2018PhRvA..97d2337E. doi:10.1103/PhysRevA.97.042337. PMC 6513338. PMID 31093589.

[5] A pure state $\psi \rangle$ of $N$ parties is called biseparable, if one can find a partition of the parties in two nonempty disjoint subsets $A$ and $B$ with ${\displaystyle A\cup B=\{1,\dots ,$ $N\}}$ such that $\psi \rangle = \phi \rangle _{A}\otimes \gamma \rangle _{B}$ , i.e. $\psi \rangle$ is a product state with respect to the partition $A B$ .

[6] W. Dür; G. Vidal & J. I. Cirac (2000). "Three qubits can be entangled in two inequivalent ways". Phys. Rev. A. 62 (6): 062314. arXiv:quant-ph/0005115. Bibcode:2000PhRvA..62f2314D. doi:10.1103/PhysRevA.62.062314. S2CID 16636159.

[7] Piotr Migdał; Javier Rodriguez-Laguna; Maciej Lewenstein (2013), "Entanglement classes of permutation-symmetric qudit states: Symmetric operations suffice", Physical Review A, 88 (1): 012335, arXiv:1305.1506, Bibcode:2013PhRvA..88a2335M, doi:10.1103/PhysRevA.88.012335, S2CID 119536491

[8] "Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2022" (PDF). The Nobel Prize. October 4, 2022.

[9] Mark Hillery; Vladimír Bužek; André Berthiaume (1998), "Quantum secret sharing", Physical Review A, 59 (3): 1829–1834, arXiv:quant-ph/9806063, Bibcode:1999PhRvA..59.1829H, doi:10.1103/PhysRevA.59.1829, S2CID 55165469

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[8]

[9]

Search

그린버거–호른자일링거 주

네임스페이스

더

목차

정의.

일반화

특성.

쌍대 얽힘

적용들

참고 항목

참고문헌