자유체도

Free body diagram
램프 위의 블록 및 블록의 해당 자유 차체 다이어그램.

자유체도는 단일체 또는 그 주변으로부터 격리된 신체의 하위체계의 도식적인 표현으로 구성되며, 그 위에 작용하는 모든 힘을 보여준다. 물리학과 공학에서 자유체도(FBD, 포스 다이어그램이라고도 함)[1]는 주어진 조건에서 신체에 가해지는 힘, 순간 및 그에 따른 반응을 시각화하는 데 사용되는 그래픽 일러스트레이션이다. 그것은 몸에 작용하는 모든 힘과 순간, 그리고 반응을 가진 몸이나 연결된 몸을 묘사한다. 본체는 다중 내부 부재(트러스 등), 또는 콤팩트한 본체(빔 등)로 구성될 수 있다. 복잡한 문제를 해결하기 위해서는 일련의 자유로운 신체와 다른 도표가 필요할 수 있다.

목적

프리 바디 다이어그램은 신체에 가해지는 힘과 순간을 시각화하고 역학 문제에서 반응을 계산하는 데 사용된다. 이러한 도표는 개별 구조 구성요소의 하중을 결정하는 것과 구조물 내부의 힘을 계산하는 데 모두 자주 사용된다. 그것들은 생체역학에서 구조공학에 이르는 대부분의 공학 분야들에 의해 사용된다.[2][3] 교육 환경에서, 자유체형 도표는 통계학, 역학 및 다른 형태의 고전역학 같은 특정 주제를 이해하는 데 중요한 단계다.

특징들

자유자체도는 스케일이 있는 도면이 아니라 도표다. 자유체도에 사용되는 기호는 신체를 모델링하는 방법에 따라 달라진다.[4]

자유 차체 다이어그램은 다음과 같이 구성된다.

  • 본체의 단순화된 버전(흔히 점이나 상자)
  • 몸에 작용하는 방향을 가리키는 직선 화살표로 표시된 힘
  • 순간은 몸에 작용하는 방향을 가리키는 두 개의 화살표 헤드가 있는 곡선 또는 벡터로 표시된다.
  • 하나 이상의 기준 좌표계
  • 관례에 따라 적용된 힘에 대한 반응은 벡터의 스템을 통해 해시 마크와 함께 나타난다.

표시된 힘과 순간의 수는 특정한 문제와 가정들에 따라 달라진다. 일반적인 가정은 공기 저항과 마찰을 무시하고 단단한 신체 작용을 가정하는 것이다.

통계학에서 모든 힘과 순간은 0으로 균형을 이루어야 한다; 물리적인 해석은 만약 그렇지 않으면 몸이 가속화되고 있고 통계학의 원칙이 적용되지 않는다는 것이다. 역학에서 결과적인 힘과 순간은 0이 아닐 수 있다.

자유 신체 다이어그램은 전체 신체 부위를 나타내지 않을 수 있다. 신체 일부를 분석 대상으로 선택할 수 있다. 이 기법은 내부 힘을 계산하여 외부에 나타나게 하여 분석이 가능하다. 이것은 물리적 신체 내의 다른 위치에서 내부 힘을 계산하는 데 여러 번 사용될 수 있다.

예를 들어 철제 크로스를 수행하는 체조선수: 로프와 사람을 모델링하면 전체적인 힘(몸무게, 밧줄 무게, 바람, 부력, 전기자극, 상대성, 지구의 회전 등)을 계산할 수 있다. 그리고 나서 그 사람을 제거하고 밧줄 한 개만 보여라; 당신은 힘있는 방향을 얻을 수 있다. 그러면 그 사람의 손 위에 있는 힘만을 계산해 볼 수 있다. 이제 어깨의 힘과 모멘트를 계산하기 위해 팔을 바라보기만 하면 분석해야 할 성분이 계산될 수 있다.

차체 모델링

차체는 다음 세 가지 방법으로 모델링할 수 있다.

  • 미립자 이 모델은 회전 효과가 0이거나 신체 자체가 확장되더라도 관심이 없을 때 사용할 수 있다. 몸체는 작은 상징적인 블럽으로 표현될 수 있으며 도표는 동시 화살표로 축소된다. 입자에 가해지는 힘은 바운드 벡터다.
  • 경직된 연장된 스트레스와 스트레스는 관심없지만 회전 효과는 관심없다. 힘 화살표는 힘의 선을 따라 놓여 있어야 하지만, 선을 따라 놓여 있는 것은 관련이 없다. 확장된 강체 차체에 가해지는 힘은 슬라이딩 벡터다.
  • 비연장 연장 힘의 적용 지점은 결정적이 되며 도표에 표시되어야 한다. 비강체 신체에 가해지는 힘은 바운드 벡터다. 어떤 사람들은 화살표의 꼬리를 이용하여 적용 지점을 표시한다. 다른 사람들은 팁을 사용한다.

예: 자유낙하의 몸

그림 2: 균일한 중력장에서 자유 낙하하는 빈 강체 버킷으로, 중력 중심에 힘 화살표가 있다.

균일한 중력장에서 자유 낙하하는 몸을 생각해봐. 몸은 아마도

  • 미립자 수직으로 아래쪽으로 향하는 하나의 화살표가 블롭에 부착되어 보이기에 충분하다.
  • 경직된 연장된 하나의 화살표는 몸의 모든 입자에 잔잔한 중력 흡인력이 작용하더라도 무게 W를 나타내기에 충분하다.
  • 비연장 연장 비강체 분석에서 단일 적용 지점을 중력과 연관시키는 것은 오류일 것이다.

포함된 내용

FBD는 관심의 몸과 그것에 작용하는 외부 힘을 나타낸다.

  • 본문: 이것은 보통 신체(입자/확장, 경직/비강체)와 대답해야 할 질문에 따라 개략도가 된다. 따라서 신체의 회전과 토크를 고려한다면 신체의 크기와 모양을 표시해야 한다. 예를 들어 오토바이의 브레이크 다이빙은 한 지점에서 찾을 수 없으며, 치수가 유한한 스케치가 필요하다.
  • 외부 힘: 이것들은 라벨로 표시된 화살표로 표시된다. 완전히 해결된 문제에서, 힘 화살표는
    • 행동의[notes 1] 방향과 선
    • 규모
    • 적용 포인트
    • 화살표 줄기를 통해 해시가 존재하는 경우 가해진 힘과 반대로 반응

종종 모든 것이 알려지기 전에 잠정적인 자유의 몸이 그려진다. 다이어그램의 목적은 외부 하중의 크기, 방향 및 적용 지점을 결정하는 데 도움이 된다. 힘이 원래 그려졌을 때, 힘은 길이가 크기를 나타내지 않을 수 있다. 그것의 선은 정확한 행동 선과 일치하지 않을 수도 있다. 심지어 그것의 방향조차 정확하지 않을 수도 있다.

분석에 미미한 영향을 미치는 것으로 알려진 외부 힘(예: 의자 분석 시 공기의 부력력 또는 프라이팬 분석 시 대기압)은 신중한 검토 후 생략할 수 있다.

물체에 작용하는 외부 힘에는 마찰력, 중력, 정상 힘, 끌림, 긴장력 또는 밀거나 당김으로 인한 인간의 힘이 포함될 수 있다. 비침투성 기준 프레임(아래 좌표계 참조)에서 원심성 유사성 같은 가상의 힘이 적절하다.

적어도 하나의 좌표계가 항상 포함되고 편의상 선택된다. 좌표계를 신중하게 선택하면 운동 방정식이나 정역학을 작성할 때 벡터를 더 간단하게 정의할 수 있다. 예를 들어 x 방향은 경사면 문제에서 램프를 아래로 가리키도록 선택할 수 있다. 이 경우 마찰력은 x 성분만 가지고 있고, 정상 힘은 y 성분만 가지고 있다. 중력의 힘은 x 방향과 y 방향 모두에 구성부품을 가질 것이다: x 방향의 mgsin(mgsin)과 y 방향의 mgcos(mgcos)가 있다. 여기서 θ은 램프와 수평 방향 사이의 각도다.

제외

자유 차체 다이어그램에는 다음이 표시되어서는 안 된다.

  • 자유의 몸이 아닌 다른 시체들.
  • 제약
    • (몸은 제약에서 자유롭지 않다; 제약은 몸에 가해지는 힘과 순간으로 대체되었을 뿐이다.)
  • 자유의 몸이 가하는 힘.
    • (몸에 가해지는 힘과 몸체에 의해 가해지는 힘을 보여주는 도표는 모든 힘이 상쇄되기 때문에 혼동될 가능성이 있다. 뉴턴의 제3법칙에 의해 신체 A가 신체 B에 힘을 가하면 B는 A에 대해 동등하고 반대되는 힘을 가한다. 이것은 신체를 평형상태로 유지하는 데 필요한 동등하고 반대되는 힘과 혼동해서는 안 된다.)
  • 내부 세력.
    • (예를 들어 트러스 전체를 분석하는 경우 개별 트러스 부재 사이의 힘은 포함되지 않는다.)
  • 속도 또는 가속 벡터.

분석

분석에서 자유체도는 모든 힘과 순간(흔히 축을 따라 또는 각 축에 대해 달성됨)을 합산하여 사용된다. 모든 힘과 순간의 합이 0일 때, 신체는 뉴턴의 첫 번째 법칙에 의해 정지하거나 일정한 속도로 움직이거나 회전한다. 만약 합이 0이 아니라면, 신체는 뉴턴의 제2법칙에 따라 방향이나 축 정도에서 가속하고 있는 것이다.

축에 정렬되지 않은 힘

각진 힘(F)이 축(Fx) 및 (Fy)를 따라 구성 요소로 재정의됨

힘과 모멘트의 합을 결정하는 것은 좌표 축과 일직선이면 간단하지만 일부는 그렇지 않으면 더 복잡하다. σF(변수 M은 순간적으로 사용된다y) 대신 σF와 σF를 기호 σF와x σF를 사용하는 힘의 구성요소를 사용하는 것이 편리하다.

좌표 축에 대한 각도에 있는 힘과 모멘트는 축(Fx)과 (Fy) 중 하나를 따라 지시된 각 벡터 (또는 3차원 문제에 대한 3개)에 해당하는 두 개의 벡터로 다시 쓸 수 있다.

예제: 경사면의 블록

램프에 있는 블록의 간단한 자유 차체 다이어그램은 이를 보여준다.

  • 모든 외부 지지대와 구조물은 그들이 발생시키는 힘으로 대체되었다. 여기에는 다음이 포함된다.
    • mg: 블록의 질량과 중력 가속도의 상수: 그것의 무게.
    • N: 램프의 일반적인 힘.
    • Ff: 램프의 마찰력.
  • 힘 벡터는 적용 방향과 지점을 나타내며 그 크기를 라벨로 표시한다.
  • 벡터를 설명할 때 사용할 수 있는 좌표계를 포함하고 있다.

그 도표를 해석하는 데는 약간의 주의가 필요하다.

  • 정상적인 힘은 베이스의 중간점에서 작용하는 것으로 보여졌지만, 블록이 정적 평형 상태일 경우, 실제 위치는 질량의 중심 바로 아래에 있는데, 이때는 마찰의 순간을 보상하는 데 필요하기 때문이다.
  • 화살 끝에 작용하는 것으로 예상되는 무게와 정상 힘과 달리 마찰력은 슬라이딩 벡터여서 적용 지점은 관련이 없고, 마찰력은 전체 베이스를 따라 작용한다.

운동도

키네마틱 도표와 혼동하지 마십시오.
경사 블록의 자유체 및 운동도

역학에서 운동 다이어그램은 체내에 작용하는 순 힘 및/또는 모멘트가 있다고 판단될 때 역학 문제를 분석하는 데 사용되는 그림 장치다. 그것들은 자유체 도표와 관련이 있고 자주 사용되지만, 고려되는 모든 힘보다는 순 힘과 순간만을 묘사한다.

운동 다이어그램은 역학 문제를 해결하기 위해 필요하지 않다; 역학을 가르치는 데 있어서 그들의 사용은 그들이 단순하게 보는 다른 방법들에 찬성하는 일부 사람들에[5] 의해 반대된다. 그것들은 일부 역학문에는[6] 나타나지만 다른 내용에는 없다.[7]

참고 항목

참조

  1. ^ "Force Diagrams (Free-body Diagrams)". Western Kentucky University. Archived from the original on 2011-03-17. Retrieved 2011-03-17.
  2. ^ Ruina, Andy; Pratap, Rudra (2010). Introduction to Statics and Dynamics (PDF). Oxford University Press. pp. 79–105. Retrieved 2006-08-04.
  3. ^ Hibbeler, R.C. (2007). Engineering Mechanics: Statics & Dynamics (11th ed.). Pearson Prentice Hall. pp. 83–86. ISBN 978-0-13-221509-1.
  4. ^ Puri, Avinash (1996). "The Art of Free-body Diagrams". Physics Education. 31 (3): 155. Bibcode:1996PhyEd..31..155P. doi:10.1088/0031-9120/31/3/015.
  5. ^ Kraige, L. Glenn (16 June 2002). "The Role Of The Kinetic Diagram In The Teaching Of Introductory Rigid Body Dynamics Past, Present, And Future": 7.1182.1–7.1182.11. {{cite journal}}: Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)
  6. ^ "Stress and Dynamics" (PDF). Retrieved August 5, 2015.
  7. ^ Ruina, Andy; Pratap, Rudra (2002). Introduction to Statics and Dynamics. Oxford University Press. Retrieved September 4, 2019.

메모들

  1. ^ 순간이 중요한 곳에서 행동의 경계가 중요하다.