파인니터리
Finitary |
수학과 논리학에서 연산은 유한한 아성을 갖는 경우, 즉 입력값의 수가 유한하면 정밀하다.마찬가지로, 비위생적인 연산은 입력 값이 무한히 많은 연산이다.
표준 수학에서 수술은 정의상 미세하다.따라서 이 용어들은 보통 비위생적인 논리의 맥락에서만 사용된다.
파인니터리 논쟁
미세한 주장은 유한한[1] 공리 집합에서 출발하는 유한한 상징 명제 집합으로 번역될 수 있는 것이다.즉, 충분히 큰 종이에 쓸 수 있는 증거(모든 가정을 포함)이다.
이와는 대조적으로, 비위생적인 논리학은 무한히 긴 진술과 증거를 허용하는 논리를 연구한다.그런 논리에서는 실존적 정량자를 예를 들어, 비위생적 분리에서 파생된 것으로 간주할 수 있다.
역사
20세기 초의 논리학자는 수학의 진정한 바탕이 무엇인가 하는 등 기초의 문제를 해결하는 것을 목표로 삼았다.그 프로그램은 의미론 없이 완전히 구문언어를 사용하여 모든 수학을 다시 쓸 수 있는 것이었다.데이비드 힐버트(기하학 참조)의 말에 의하면, "의자, 테이블, 맥주 머그컵 또는 포인트, 선, 평면이라고 불러도 상관없다."
미세성에 대한 스트레스는 인간의 수학적 사상이 한정된 수의[citation needed] 원리에 기초하고 모든 이성은 본질적으로 하나의 법칙인 모드스 폰(modus ponnes)을 따른다는 생각에서 비롯되었다.이 프로젝트는 한정된 숫자의 기호(본질적으로 숫자 1, 2, 3, ...의 문자와 "+", " "", "("), "(")" 등과 같은 일부 특수 기호들을 수정하고, 그 기호들에 표현된 명제들을 한정적으로 부여하며, "창의"(공리)로 받아들이게 되어 있었고, 인간의 방식을 모형화하는 일부 추론의 법칙을 부여하는 것이었다.결론을 내리다이들로부터 기호의 의미적 해석에 관계없이, 나머지 이론들은 독창성에 의존할 필요 없이 (수학을 과학보다 기호가 있는 게임처럼 보이게 하는) 명시된 규칙만을 사용하여 공식적으로 따라야 한다.희망은 이러한 공리와 규칙으로부터 수학의 모든 이론들이 추론될 수 있다는 것을 증명하는 것이었다.그 목표는 논리주의라고 알려져 있다.
