탐색 인자 분석

Exploratory factor analysis

다변량 통계에서 탐색 인자 분석(EFA)은 상대적으로 큰 변수 집합의 기초 구조를 밝혀내는 데 사용되는 통계적 방법이다.EFA는 인자 분석 내의 기법으로서, 중요한 목표는 측정 변수들 사이의 기초적인 관계를 식별하는 것이다.[1]척도(척도는 특정 연구 주제를 측정하는 데 사용되는 질문의 집합)를 개발할 때 연구자들이 일반적으로 사용하며, 측정된 변수의 배터리에 기초하는 일련의 잠재적 구조를 식별하는 역할을 한다.[2]연구자가 측정된 변수의 요인 또는 패턴에 대한 선행 가설이 없을 때 사용해야 한다.[3]측정된 변수는 관찰되고 측정될 수 있는 사람들의 몇 가지 속성 중 하나이다.측정된 변수의 예로는 인간의 신체적 키, 몸무게 및 맥박수가 있을 수 있다.일반적으로 연구자들은 측정된 변수 수가 많으며, 이는 소수의 "관측되지 않은" 요인과 관련이 있는 것으로 가정된다.연구자들은 분석에 포함시킬 측정된 변수의 수를 신중하게 고려해야 한다.[2]EFA 절차는 각 요인이 분석에서 여러 개의 측정된 변수로 표현될 때 더 정확하다.

EFA는 공통 인자 모델에 기초한다.[1]이 모델에서 매니페스트 변수는 공통 요인, 고유 요인 및 측정 오류의 함수로 표현된다.각 고유한 요인은 하나의 매니페스트 변수에만 영향을 미치며 매니페스트 변수 간의 상관관계를 설명하지 않는다.둘 이상의 매니페스트 변수에 영향을 미치는 공통 인자와 "인자 적재"는 매니페스트 변수에 대한 공통 인자의 영향을 측정하는 것이다.[1]EFA 절차의 경우 공통 요인 및 관련 매니페스트 변수를 식별하는 데 더 관심이 있다.

EFA는 모든 지표/측정 변수가 모든 요인과 연관될 수 있다고 가정한다.척도를 개발할 때, 연구자들은 확정 인자 분석(CFA)으로 넘어가기 전에 EFA를 먼저 사용해야 한다.[4]EFA는 측정된 변수 집합에 대한 기본 인자/구성을 결정하는 데 필수적이며, CFA는 연구자가 관측된 변수와 그 기본 잠재 인자/구축 사이에 관계가 있다는 가설을 검정할 수 있도록 허용한다.[5]EFA는 한 가지 정해진 방법이 없기 때문에 연구자가 분석을 수행하는 방법에 대해 여러 가지 중요한 결정을 내릴 것을 요구한다.

피팅 절차

적합 절차는 모형의 인자 적재 및 고유 분산을 추정하는 데 사용된다(인자 적재는 항목과 인자 사이의 회귀 계수로서 측정된 변수에 대한 공통 인자의 영향을 측정한다).선택할 수 있는 몇 가지 요인 분석 적합 방법이 있지만, 모든 장단점에 대한 정보가 거의 없고, 일관성 있게 사용되는 정확한 이름조차 없는 경우가 많다.주축 인수(PAF)와 최대우도(ML)는 일반적으로 권장되는 두 가지 추출 방법이다.일반적으로 ML 또는 PAF는 데이터가 정규 분포를 따르는지 또는 정규성에 대한 가정이 위반되었는지에 따라 최상의 결과를 제공한다.[2]

최대우도(ML)

최대우도법은 연구자가 모형의 적합도에 대한 광범위한 지수를 계산할 수 있고, 인자 적재의 통계적 유의성을 시험할 수 있고, 인자 간의 상관관계를 계산하며, 이러한 모수에 대한 신뢰 구간을 계산할 수 있다는 점에서 많은 장점이 있다.[6]ML은 "모형의 적합도에 대한 광범위한 지수의 연산을 허용하고 요인 간의 상관관계와 신뢰구간의 연산에 대한 통계적 유의성 시험을 허용하기 때문에 데이터가 정규분포될 때 최선의 선택이다.[2]

주축 인수(PAF)

첫 번째 요인이 가능한 한 많은 공통 분산을 설명하기 때문에 "주요" 축 인수라고 하며, 그 다음 두 번째 요인이 가장 많은 분산 등을 고려하기 때문이다.PAF는 설명적인 절차로, 단지 샘플에만 초점을 맞추고 샘플 이외의 결과를 일반화할 계획이 없을 때 사용하는 것이 가장 좋다.PAF의 단점은 ML에 비해 제한된 범위의 적합도 지수를 제공하고 신뢰 구간과 유의성 시험의 연산을 허용하지 않는다는 것이다.

적절한 수의 요인 선택

모형에 포함시킬 요인의 수를 선택할 때, 연구자들은 인자가 상대적으로 적은 모델)과 신뢰성(측정된 변수들 사이의 상관관계를 적절히 설명하기에 충분한 인자가 있다는 것)의 균형을 맞추려고 노력해야 한다.[7]

과도한 인자화는 모형에 너무 많은 요인이 포함될 때 발생하며, 연구자들이 이론적 가치가 거의 없는 구조를 제시하도록 유도할 수 있다.

저요인화는 모형에 너무 적은 인자가 포함될 때 발생한다.모형에 충분한 인자가 포함되지 않으면 상당한 오차가 발생할 가능성이 있다.모델에 포함되지 않은 인자에 적재되는 측정된 변수는 포함된 인자에 잘못 적재되어 실제 인자 적재를 변경할 수 있다.이로 인해 두 요인이 단일 인자로 결합되어 실제 인자 구조를 흐리게 하는 회전 해법이 발생할 수 있다.

EFA에 유지할 최적의 요인 수를 결정하기 위해 고안된 많은 절차가 있다.이 황제의(1960년)eigenvalue-greater-than-one 규칙(또는 K1규칙)[8]카텔의(1966년)영화 plot,[9]techniques,[11]Raiche, Roipel, Blais의(2006년)가속 계수와 최적 coordinates,[12]Velicer의(1976년)최소 평균 partial,[13]혼의(1Revelle가 그리고 록클린. 미국의(1979년)매우 간단한 구조 criterion,[10]모델 비교 등이 포함된다.965)병렬 analysis, 그리고 Ruscio와 Roche의 비교 데이터(2012.[14]그러한 기법의 강건성을 평가하는 최근의 시뮬레이션 연구는 후자의 5가지 방법이 실무자들이 현명하게 데이터를 모델링하는 데 더 도움이 될 수 있음을 시사한다.[14]이 5가지 현대적 기법은 현재 IBM SPSS Statistics 소프트웨어(SPSS)와 R(R Development Core Team, 2011)의 통합적 사용을 통해 쉽게 접근할 수 있다.연속형, 순서형 및 이질형(연속형 및 순서형) 데이터에 대해 이러한 절차를 수행하는 방법에 대한 지침은 코트니(2013)[15]를 참조하십시오.

Revelle과 Rocklin의 (1979) 매우 단순한 구조 기준, 모델 비교 기법 및 Velicer의 (1976) 최소 평균 부분적인 부분을 제외하고, 다른 모든 절차는 고유값 분석에 의존한다.인자의 고유값은 해당 인자가 설명하는 변수의 분산 양을 나타낸다.고유값이 낮을수록 변수의 분산을 설명하는 데 기여하는 인자가 적다.[1]

위에서 언급한 9가지 절차 각각에 대한 간략한 설명이 아래에 제공된다.

카이저(1960) 고유값 - 1보다 큰 규칙(K1 또는 카이저 기준)

상관 행렬의 고유값을 계산하고 이러한 고유값 중 1보다 큰 고유값의 수를 결정한다.이 숫자는 모형에 포함할 요인의 수입니다.이 절차의 단점은 상당히 임의적이라는 것이다(예: 1.01의 고유값은 포함되지만 .99의 고유값은 포함되지 않는다).이 절차는 종종 과잉인자를 초래하고 때로는 과소인자를 초래한다.따라서 이 절차를 사용해서는 안 된다.[2]K1 기준의 변화는 연구자가 각 고유값에 대한 신뢰 구간을 계산하고 전체 신뢰 구간이 1.0보다 큰 요인만 유지하는 기준 문제의 심각도를 줄이기 위해 만들어졌다.[16][17]

캣텔스 스크리 플롯

주요 기사:스크리 플롯

상관 행렬에 대한 고유값을 계산하고 가장 큰 값에서 가장 작은 값까지의 값을 표시하십시오.고유값의 크기에서 마지막 상당한 하락을 확인하려면 그래프를 검사하십시오.마지막 하강 전에 표시된 점의 수는 모형에 포함할 요인의 수입니다.[9]이 방법은 주관적인 성격 때문에 비판을 받아왔다(즉, 실질적인 하락을 구성하는 것에 대한 명확한 객관적 정의가 없다).[18]이 절차는 주관적이기 때문에 코트니(2013년)는 권하지 않는다.[15]

Revelle and Rocklin (1979) 매우 단순한 구조

Revelle과 Rocklin의 (1979) VSS 기준은 각 항목에 대해 가장 높은 부하만 유지되고 다른 모든 적재는 0으로 설정되는 단순화된 패턴 매트릭스에 의해 원래의 상관 행렬이 재현되는 정도를 평가함으로써 이러한 경향을 작동시킨다.복제 범위를 평가하기 위한 VSS 기준은 0과 1 사이의 값을 취할 수 있으며, 요인 솔루션의 적합도를 측정하는 척도다.VSS 기준은 한 요인(k = 1)을 포함하는 인자 솔루션에서 사용자가 지정한 이론적 최대 인자 수로 수집한다.그 후, 가장 높은 VSS 기준을 제공하는 인자 솔루션은 행렬에서 해석 가능한 인자의 최적 개수를 결정한다.둘 이상의 인자를 가진 항목(즉, 더 요인적으로 복잡한 데이터)이 공존하는 데이터셋을 수용하기 위한 시도로, 그 기준은 가장 높은 두 개의 적재가 유지되는 단순화된 패턴 매트릭스로도 수행될 수 있으며, 나머지는 0으로 설정된다(최대 VSS 복잡성 2).코트니는 또한 VSS 기준의 성능에 관한 강력한 시뮬레이션 연구가 부족하기 때문에 VSS를 권장하지 않는다.[15]

모델 비교 기법

복잡도가 다른 일련의 모형에서 최상의 모형을 선택하십시오.연구자들은 적합도 측도를 사용하여 인자가 0인 모형부터 모형을 적합시키고 인자의 수를 점진적으로 증가시킨다.궁극적으로는 단순한 모형(인자가 적은 모델)보다 데이터를 훨씬 더 잘 설명하고, 데이터는 물론 더 복잡한 모형(인자가 많은 모델)을 설명하는 모델을 선택하는 것이 목표다.

모형 적합성 평가에 사용할 수 있는 방법은 다음과 같다.[2]

  • 우도비 통계량:[19]모형에 완벽한 모형 적합성이 있다는 귀무 가설을 검정하는 데 사용된다.결과가 유의하지 않을 때까지 요인 수가 증가하는 모형에 적용해야 하며, 모형이 모집단의 좋은 모형 적합으로 거부되지 않음을 나타낸다.이 통계량은 큰 표본 크기와 정규 분포 데이터에 사용해야 한다.우도비 검정에는 몇 가지 단점이 있다.첫째, 표본 크기가 클 경우 모형과 데이터 사이의 작은 불일치라도 모형 거부를 초래한다.[20][21][22]표본 크기가 작을 때는 모형과 데이터 사이의 큰 불일치라도 유의하지 않을 수 있으며, 이는 저요인화를 초래할 수 있다.[20]우도비 검정의 또 다른 단점은 완전 적합이라는 귀무 가설이 비현실적인 표준이라는 것이다.[23][24]
  • 근사치(RMSEA) 적합 지수의 루트 평균 제곱 오차: RMSEA는 모형의 자유도당 데이터와 모형 사이의 불일치를 추정하는 것이다.는 .05 잘 어울리는 구성하는 값을 덜, 0.05와 0.08간에 값 허용되는 적합한 0.08, 0.10가지 사이의 값보다 0.10가지 잘 안 맞는 RMSEA 적합 지수의 장점이 연구원들에 분포 모델을 대상으로 일련의 비교할 수 있는 신뢰도 간격만 제공합니다 .[24][25]을 나타낸다 주변 건강하고 값이 높을수록 더 구성한다.뉴ying여러 가지 요인

최적 좌표 및 가속 계수

캣텔의 스크리 테스트(1966)의 주관적 약점을 극복하기 위한 시도로,[9][26] 비그래픽적 해결책의 두 가족을 제시했다.최적 좌표(OC)를 만든 첫 번째 방법은 고유값과 선행 좌표를 측정하여 스크리의 위치를 결정하려고 한다.가속계수(AF)를 만든 두 번째 방법은 곡선의 기울기가 가장 갑작스럽게 변하는 좌표를 결정하기 위한 숫자 해법에 관한 것이다.이 두 가지 방법 모두 시뮬레이션에서 K1 방법을 능가했다.[14]Ruscio와 Roche 연구(2012년)에서 OC 방법은 PA 기법에 맞먹는 시간(76.42%)의 74.03%가 정확했다.[14]AF 방식은 저평가 경향으로 45.91%가 정확했다.Pearson 상관 계수를 사용하여 생성된 OC와 AF 방법은 모두 Ruscio와 Roche(2012)의 시뮬레이션 연구에서 검토되었다.결과는 두 기법 모두 2-7(C = 2-7)의 순서형 반응 범주 및 준연속(C = 10 또는 20) 데이터 상황에서 상당히 잘 수행되었음을 시사했다.시뮬레이션 중인 이러한 절차의 정확성을 감안할 때 EFA에 유지할 요인의 수를 결정할 때 이 절차를 적극 권장한다[by whom?].코트니가 추천한 5가지 현대적 절차 중 하나이다.[15]

Velicer의 최소 평균 부분 테스트(MAP)

Velicer(1976)의 MAP 테스트는[13] "완전한 주성분 분석 후 일련의 부분 상관 행렬의 검사를 수행한다"(397 페이지).단계 "0"의 제곱 상관관계(그림 4 참조)는 분할되지 않은 상관행렬의 평균 제곱 대각선 상관관계다.1단계에서는 첫 번째 주요 구성요소와 관련 항목이 분할된다.그 후, 1단계에 대해 후속 상관 행렬에 대한 평균 제곱 대각선 상관 관계를 계산한다.2단계에서 처음 두 주요 구성요소는 분할되고 그 결과 평균 제곱이 대각선 상관을 다시 계산한다.계산은 k - 1단계(행렬의 총 변수 수를 나타내는 k)에 대해 수행된다.마지막으로, 모든 단계의 평균 제곱 상관 관계가 정렬되고 가장 낮은 평균 제곱 편상관을 초래한 단계 번호가 유지할 성분 또는 인자의 수를 결정한다(Velicer, 1976년).이 방법에 의해, 상관 행렬의 분산이 잔차 또는 오차 분산이 아닌 체계적인 분산을 나타내는 한 성분은 유지된다.방법론적으로 주성분 분석과 유사하지만, MAP 기법은 복수의 시뮬레이션 연구에서 유지할 인자 수를 결정하는 데 상당히 좋은 성능을 발휘하는 것으로 나타났다.[14][27]그러나 극히 소수의 사례에서 MAP는 알 수 없는 이유로 데이터 집합의 요인 수를 엄청나게 과대평가할 수 있다.[28]이 절차는 SPSS의 사용자 인터페이스를 통해 이용할 수 있다.지침은 코트니(2013)[15]를 참조하십시오.이것은 그가 추천한 다섯 가지 현대적 절차 중 하나이다.

병렬 분석

주요기사 : 병렬분석

PA 테스트를 수행하기 위해 사용자는 상관 행렬의 고유값을 계산하고 가장 큰 값부터 가장 작은 값까지의 값을 표시한 다음 랜덤 고유값 집합을 표시한다.교차점 앞의 고유값 수는 모형에 포함할 요인 수를 나타낸다.[20][29][30]이 절차는 다소 자의적일 수 있다(즉, 컷오프를 충족하는 인자는 포함되고 바로 아래 인자는 포함되지 않는다).[2]또한 이 방법은 표본 크기에 매우 민감하며 PA는 표본 크기가 더 큰 데이터 집합에서 더 많은 요인을 제안한다.[31]단점에도 불구하고, 이 절차는 시뮬레이션 연구에서 매우 잘 수행되며 코트니가 권장하는 절차 중 하나이다.[15]PA는 R과 SPSS와 같이 일반적으로 사용되는 다수의 통계 프로그램에서 구현되었다.

러시오와 로슈의 비교 데이터

2012년에 Ruscio와 Roche는[14] PA 방법을 개선하기 위해 비교 데이터(CD) 절차를 도입했다.저자들은 "시료채취 오류만을 고려한 무작위 데이터세트를 생성하는 것이 아니라, 알려진 요인 구조를 가진 여러 데이터세트를 분석하여 실제 데이터에 대한 고유값의 프로파일을 가장 잘 재현하는 데이터세트를 결정한다"(p. 258)고 기술하고 있다.이 절차의 강점은 표본오차뿐만 아니라 항목의 요인구조와 다변량분포를 통합하는 능력이다.Ruscio와 Roche의 (2012) 시뮬레이션 연구는[14] CD 절차가 유지할 인자의 정확한 수를 결정하기 위한 다른 많은 방법들을 능가하는 것으로 결정했다.그 연구에서, Pearson 상관 관계를 사용하는 CD 기법은 정확한 수의 인자를 정확하게 예측했다.그러나 시뮬레이션된 연구는 결코 다섯 가지 이상의 요인을 포함하지 않았다.따라서 5개 요인 이상의 요인 구조를 추정하기 위한 CD 절차의 적용 가능성은 아직 테스트되지 않았다.코트니는 이 절차를 권장 목록에 포함시키고 SPSS의 사용자 인터페이스 내에서 쉽게 수행할 수 있는 방법을 보여주는 지침을 제공한다.[15]

다중 시험의 수렴

헨슨과 로버츠(2006)의 60개 저널 기사를 검토한 결과, PA와 벨리커(1976)의 최소 평균 부분(MAP) 절차와 같은 융합을 찾기 위한 시도에 복수의 현대적 기법을 사용한 사람은 아무도 없다는 것을 발견했다.Ruscio와 Roche(2012) 시뮬레이션 연구는 수렴을 추구하는 경험적 이점을 입증했다.CD와 PA 절차가 합의했을 때 추정 인자의 정확도는 92.2%가 정확했다.Ruscio와 Roche(2012년)는 추가 테스트가 합의될 때 추정의 정확도가 더욱 높아질 수 있음을 입증했다.[15]

순서형 및 연속형 데이터에 대한 Courtney의 권장 절차 맞춤화

심리측정학 분야의 최근 시뮬레이션 연구는 병렬 분석, 최소 평균 부분 및 비교 데이터 기법을 서로 다른 데이터 상황에서 개선할 수 있음을 시사한다.예를 들어 시뮬레이션 연구에서 순서형 데이터와 관련된 최소 평균 부분검사의 성능은 Pearson 상관관계와는 반대로 다색상 상관관계를 활용하여 개선할 수 있다.코트니(2013)[15]는 SPSS 인터페이스 내에서 이 세 가지 절차를 각각 최적화하고 동시에 수행할 수 있는 방법을 자세히 설명한다.

인자 회전

인자 회전은 인자 행렬의 해석을 돕기 위해 사용되는 EFA에서 일반적으로 사용되는 단계다.[32][33][34]두 개 이상의 인자가 있는 솔루션의 경우 데이터를 동등하게 설명하는 인자의 방향은 무한히 많다.독특한 해법이 없기 때문에 연구자는 무한한 가능성에서 하나의 해답을 선택해야 한다.인자 회전의 목적은 다차원 공간에서 인자를 회전시켜 가장 단순한 구조를 가진 용액에 도달하는 것이다.요인 회전에는 직교와 경사 회전이라는 두 가지 주요 유형이 있다.

직교 회전

직교 회전은 인자가 서로 수직이고 따라서 상관관계가 없는 것을 구속한다.직교 회전의 장점은 몇 가지 단점이 있지만 단순성과 개념적 명확성이다.사회과학에서는 종종 구조물이 상관될 것으로 예상하는 이론적 근거가 있으므로 직교 회전은 이것을 허용하지 않기 때문에 그다지 현실적이지 않을 수 있다.또한 직교 회전은 상관관계가 없는 인자를 요구하기 때문에 단순한 구조로 용액을 생산할 가능성이 적다.[2]

Varimax 회전은 인자 행렬의 모든 변수(행)에 대한 인자(열)의 제곱 하중의 분산을 최대화하기 위한 인자 축의 직교 회전으로, 추출된 인자에 의해 원래 변수를 구분하는 효과가 있다.각 요인은 특정 변수의 큰 적재 또는 작은 적재를 가지는 경향이 있다.varimax 용액은 단일 인자로 각 변수를 최대한 쉽게 식별할 수 있는 결과를 산출한다.이것은 가장 일반적인 직교 회전 옵션이다.[2]

사분위수 회전은 각 요인이 아닌 각 변수에 대한 제곱 적재를 최대화하는 직교 회전이다.이는 각 변수를 설명하는 데 필요한 인자의 수를 최소화한다.이러한 유형의 회전은 대부분의 변수가 높은 또는 중간 정도로 로드되는 일반적인 인자를 생성하는 경우가 많다.[35]

등축 회전은 등축과 사분위수 기준의 절충이다.

사선 회전

경사 회전은 요인 간의 상관 관계를 허용한다.경사 회전의 장점은 인자가 상관할 것으로 예상될 때 보다 단순한 구조로 솔루션을 생산하고, 요인 간 상관관계 추정치를 산출한다는 점이다.[2]이러한 회전은 인자가 서로 상관관계가 없는 경우 직교 회전과 유사한 용액을 산출할 수 있다.

몇 가지 경사 회전 절차가 일반적으로 사용된다.직접 주피민 회전은 표준 사선 회전 방법이다.프로맥스 회전은 흔히 구 문헌에서 볼 수 있는데, 이는 말소보다 계산하기 쉽기 때문이다.다른 경사법으로는 직접 사분위 회전과 해리스 카이저 직교 회전 등이 있다.[2]

비회전 용액

공통 인자 분석 소프트웨어는 회전되지 않은 솔루션을 생산할 수 있다.더 이상 회전하지 않고 주축 인수 결과물을 가리킨다.이른바 비회전 솔루션은 사실 첫 번째 요인의 분산을 최대화하는 직교 회전이다.회전되지 않은 솔루션은 대부분의 변수에 대한 적재를 포함한 일반적인 요인을 제공하는 경향이 있다.이는 많은 변수가 서로 상관되어 있는 경우 유용할 수 있다. 이는 스크리 플롯의 하나 또는 소수의 지배적인 고유값에서 드러난다.

문화적 차이에 대한 연구의 메타 분석에 의해 비회전 솔루션의 유용성이 강조되었다.이것은 문화적 차이에 대한 많은 출판된 연구들이 유사한 요소 분석 결과를 주었지만, 다르게 회전했다는 것을 보여주었다.인자 회전은 서로 다른 연구의 결과와 강한 일반 인자의 존재 사이의 유사성을 모호하게 하는 반면, 회전되지 않은 해법은 훨씬 더 유사했다.[36][37]

인자해석

인자 적재는 측정된 변수에 대한 인자의 강도 및 방향을 나타내는 숫자 값이다.인자 적재는 인자가 측정된 변수에 얼마나 강한 영향을 미치는가를 나타낸다.모형의 요인에 라벨을 붙이기 위해 연구자들은 요인 패턴을 조사하여 어떤 항목이 어떤 요인에 많이 적재되는지 확인한 다음 그 항목들이 공통적으로 어떤 것을 가지고 있는지 결정해야 한다.[2]그 항목들이 공통적으로 가지고 있는 것은 무엇이든지 인자의 의미를 나타낼 것이다.

참고 항목

참조

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