배리맥스 회전

통계에서 varimax 회전은 각각 단지 몇 개의 주요 항목으로 특정 하위 공간의 표현을 단순화하기 위해 사용된다.실제 좌표계는 변경되지 않으며, 이러한 좌표와 일치하도록 회전되고 있는 직교 기준이다.주성분 분석이나 인자 분석을 통해 발견된 아공간은 0이 아닌 가중치가 많은 밀집된 기준으로 표현되어 해석이 어렵다.변수와 인자의 제곱 상관관계(변수와 인자의 제곱 상관관계)의 제곱 하중의 분산의 합을 최대화하기 때문에 변량(Varimax)이라고 부른다.직교성을 보존하려면 아공간 불변성을 떠나는 회전이어야 한다.직관적으로, 이는 (a) 주어진 변수가 단일 인자에 높은 하중을 가하지만 나머지 인자에 거의 영에 가까운 하중을 가하는 경우, 그리고 (b) 주어진 인자가 이 인자에 매우 높은 하중을 가하는 몇 개의 변수만으로 구성되는 경우, 그리고 나머지 변수가 이 인자에 거의 영에 가까운 하중을 가하는 경우에 달성된다.이러한 조건이 유지되면 인자하중 행렬은 "단순한 구조"를 가지고 있다고 하며, varimax 회전은 하중 행렬을 그러한 단순한 구조(데이터가 허용하는 한)에 더 가깝게 한다.변수를 기준으로 측정한 개인의 관점에서 varimax는 경제적으로 각 개인을 가장 잘 나타내는 근거를 추구한다. 즉, 각 개인은 단지 몇 가지 기본 함수의 선형 결합으로 잘 설명할 수 있다.

varimax 기준을 공식적으로 표현하는 한 가지 방법은 다음과 같다.

${\displaystyle R_{\mathrm {VARIMAX} }=\operatorname {arg} \max _{R}\left({\frac {1}{p}}\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{4}-\sum _{j=1}^{k}\left({\frac {1}{p}}\sum _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{2}\right)^{2}\right).}$

1958년 헨리 펠릭스 카이저가 제안한 직교 회전에 대한 인기 있는 계획이다(모든 요소가 서로 무관하게 유지되는 경우).^[1]

인자 분석에서의 회전

varimax 회전 및 기타 유형의 인자 회전 사용에 대한 요약은 인자 분석에 관한 이 글에 제시되어 있다.

구현

• R 프로그래밍 언어에서 varimax 방법은 통계(varimax() 함수)를 포함한 여러 패키지 또는 GPArotation 또는 sycrics를 포함한 기여 패키지에서 구현된다.
• SAS의 경우 회전 = VARIMAX를 사용하는 PROC Factor에서 VARIMAX 회전을 사용할 수 있다.^[2]

참고 항목

• 인자분석
• 경험적 직교 함수
• Q 방법론
• 회전 행렬

메모들

외부 링크

• Herve Abdi에 의한 인자 분석에서의 인자 회전
• Varimax 정보
• 주성분의 특성
• http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/4041/pdf/imm4041.pdf

이 글은 국립표준기술원 웹사이트 https://www.nist.gov의 공공 도메인 자료를 통합한 것이다.