확인 인자 분석

통계에서 확인 인자 분석(CFA)은 사회적 연구에서 가장 일반적으로 사용되는 인자 분석의 특별한 형태다.^[1] 구성물의 측정이 해당 구성물(또는 요인)의 특성에 대한 연구자의 이해와 일치하는지 여부를 시험하기 위해 사용된다. 이와 같이 검증 요인 분석의 목적은 데이터가 귀무 가설의 측정 모형을 적합시키는지 여부를 검정하는 것이다. 이 귀무 가설의 모델은 이론 및/또는 이전의 분석 연구에 기초한다.^[2] CFA는 Jöreskog(1969년)^[3]에 의해 처음 개발되었으며 Campbell & Fiske(1959년)에서 설명한 MTM Matrix와 같은 기존 시공 유효성 분석 방법을 기반으로 하여 대체했다.^[4]

검증 요인 분석에서 연구자는 먼저 사용된 측정치의 기초가 되는 요인(예: 벡 우울증 목록과 해밀턴 우울증 등급 척도의 기초가 되는 "우울증")에 대한 가설을 개발하고 이러한 선행 가설들에 기초하여 모델에 제약을 가할 수 있다. 연구자는 이러한 제약조건을 부과함으로써 모델이 그들의 이론과 일치하도록 강요하고 있다. 예를 들어, 측정치에 공분산을 설명하는 요인이 두 개 있고 이러한 요인이 서로 관련이 없다고 가정할 경우, 연구자는 요인 A와 요인 B의 상관관계가 0으로 제약되는 모형을 만들 수 있다. 그런 다음 제안된 모형이 모형의 모든 항목 또는 측정값 사이의 공분산을 얼마나 잘 포착했는지를 평가하기 위해 모형 적합 측정치를 구할 수 있다. 연구자가 모델에 부과한 제약조건이 표본 데이터와 일치하지 않는 경우, 모형 적합성에 대한 통계적 시험의 결과는 불량 적합을 나타낼 것이며, 모델은 기각될 것이다. 적합도가 불량할 경우, 복수의 요인을 측정하는 일부 항목 때문일 수 있다. 또한 요소 내의 일부 항목은 다른 항목보다 서로 더 관련이 있을 수 있다.

일부 적용의 경우, "제로 적재"(특정 인자에 적재해서는 안 되는 지표의 경우)의 요건이 너무 엄격한 것으로 간주되어 왔다. 새로 개발된 분석 방법인 "해석 구조 방정식 모델링"은 관측된 지표와 추정된 주요 잠재 요인 간의 관계에 대한 가설을 명시하는 동시에 다른 잠재 요인과의 하중 추정을 허용한다.^[5]

통계적 모델

확인 인자 분석에서 연구자들은 일반적으로 관측 가능한 무작위 변수의 p x 1 벡터에 대한 반응을 하나 이상의 관측되지 않는 변수에 값을 할당하는 데 사용할 수 있는 정도를 연구하는데 관심이 있다. 관찰되지 않은 잠재 변수의 측면을 두드리는 데 사용되는 각 항목의 하중을 추정하고 평가함으로써 주로 조사가 이루어진다. 즉, y[i]는 관측되지 않은 잠재 변수$$un {\$displaystyle \xi$ $\}$에 의해 예측된 관측된 반응의 벡터로서, 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle Y}$= ${\displaystyle \xi }$ +${\displaystyle ϵ}$ ${\displaystyle Y=\Lambda \xi +\epsilon$ $\},$

여기서 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$은 관측된 랜덤 변수의 p x 1 벡터, $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi$}은$$(는) 관측되지 않은 잠재 변수, $\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Lambda$}은(는) p x k 행렬이며 잠재 변수의 수와 k가 동일하다.^[6] $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$은(는) $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi$}의 불완전한 측정이므로$,$ 모델도 오류, $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }.$ 적합$$함수를 반복적으로 최소화하여 생성된 최대우도(ML) 사례의 추정치,

${\displaystyle F_{\mathrm {ML} }=\ln \Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'}) +\operatorname {tr} (R(\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})^{-1})-\ln(R)-p}$

where ${\displaystyle \Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})}$ is the variance-covariance matrix implied by the proposed factor analysis model and ${\displaystyle R}$ is the observed variance-covariance matrix.^[6] 즉, 모형-임플라이드 분산-공분산 행렬과 관측된 분산-공분산 행렬 간의 차이를 최소화하는 자유 모형 모수에 대한 값이 발견된다.

대체 추정 전략

CFA 모델을 추정하기 위해 수많은 알고리즘이 사용되었지만, 최대우도(ML)는 1차 추정 절차로 남아 있다.^[7] 말하자면, CFA 모델은 유효한 ML 추정에 대한 정상 이론 요건에서 벗어나는 데이터 조건에 종종 적용된다. 예를 들어, 사회과학자들은 종종 비정규 데이터와 개별적인 순서 범주를 사용하여 크기를 조정하는 지표로 CFA 모형을 추정한다.^[8] 이에 따라 연구자가 접하는 다양한 데이터 조건에 맞는 대체 알고리즘이 개발됐다. 대체 추정기는 (1) 강건성과 (2) 제한된 정보 추정기의 두 가지 일반적인 유형으로 특징지어졌다.^[9]

정규 이론의 가정으로부터 벗어나는 데이터로 ML을 구현하는 경우, CFA 모델은 편향된 모수 추정치와 잘못된 결론을 도출할 수 있다.^[10] 견실한 추정은 일반적으로 정상 이론 모델 χ과² 표준 오차를 조정하여 문제를 수정하려고 시도한다.^[9] 예를 들어, 사토라와 벤틀러(1994)는 통상적인 방법으로 ML 추정을 사용하고 그 후에 다변량 첨도의 정도 측정으로 모델 χ을² 나눌 것을 권고했다.^[11] 강력한 ML Estimator의 또 다른 장점은 공통 SEM 소프트웨어(예: LAMBAAN)에서의 가용성이다.^[12]

불행히도, 강력한 ML 추정기는 공통 데이터 조건에서 사용할 수 없게 될 수 있다. 특히 소수의 응답 범주(예: 동의하지 않음, 중립, 동의)를 사용하여 지표를 조정할 경우 견고한 ML 추정기는 성능이 떨어지는 경향이 있다.^[10] 가중 최소 제곱(WLS)과 같은 제한된 정보 추정기는 매니페스트 지표가 순서형 형태를 취할 때 더 나은 선택일 수 있다.^[13] 일반적으로 제한된 정보 추정기는 다황색 상관관계를 사용하여 CFA 모델에 적합하게 서수형 지표를 사용한다.^[14] 다핵산 상관관계는 분류된 형태만 관찰될 때 두 잠재적 변수 사이의 공분산을 포착하는데, 이는 주로 분계점 모수의 추정을 통해 달성된다.^[15]

탐색 인자 분석

요인 또는 잠재적 구조에 기인한다고 생각되는 측정 변수의 분산을 이해하기 위해 탐색 인자 분석(EFA)과 확인 인자 분석(CFA)을 모두 채택한다. 그러나 이러한 유사성에도 불구하고 EFA와 CFA는 개념적으로 그리고 통계적으로 구별되는 분석들이다.

EFA의 목적은 데이터에 기반한 요인을 식별하고 설명되는 분산의 양을 최대화하는 것이다.^[16] 연구자는 얼마나 많은 요인들이 등장할 것인지, 그리고 이러한 요인들이 어떤 항목이나 변수를 구성하게 될 것인지에 대한 구체적인 가설을 가질 필요가 없다. 이러한 가설들이 존재하는 경우, 그것들은 통계 분석의 결과에 통합되지 않고 영향을 미치지 않는다. 이와는 대조적으로, CFA는 선험적인 가설을 평가하고 대부분 이론에 의해 추진된다. CFA 분석에서는 연구자가 사전에 인자의 수, 이러한 인자의 상관 여부, 그리고 어떤 항목/측정들이 어떤 인자에 대한 부하와 반영을 가설을 세워야 한다.^[17] 이와 같이, 모든 하중이 자유롭게 변화할 수 있는 탐색적 요인 분석과 대조적으로, CFA는 특정 하중의 명시적 제약조건을 0으로 허용한다.

CFA는 종종 척도 개발 초기에 CFA보다 더 적절한 것으로 간주된다. 왜냐하면 CFA는 당신의 아이템이 가정되지 않은 요소에 얼마나 잘 적재되는지 보여주지 않기 때문이다.^[18] EFA의 초기 사용에 대한 또 다른 강력한 주장은 척도 개발 초기 단계에서 요인 수의 잘못 지정은 일반적으로 확인 요인 분석에 의해 감지되지 않는다는 것이다. 규모 개발의 후기 단계에서 확인 기법은 경쟁 인자 구조의 명시적인 대비에 의해 더 많은 정보를 제공할 수 있다.^[18]

EFA는 때때로 CFA가 더 나은 통계적 접근법이 될 때 연구에 보고된다.^[19] CFA를 탐구적으로 사용할 경우 제한적이고 부적절할 수 있다는 주장이 제기되었다.^[20] 그러나 CFA에서 사용되는 수정 지수는 본질적으로 다소 탐구적이기 때문에 CFA가 단지 "확증적" 분석일 뿐이라는 생각은 때때로 오해의 소지가 있을 수 있다. 수정 지수는 특정 계수가 구속되지 않을 경우 모형 적합의 개선을 보여준다.^[21] 마찬가지로, EFA와 CFA는 상호 배타적 분석일 필요는 없다. EFA는 적합하지 않은 CFA 모델에 대한 합리적인 후속 분석이라고 주장되어 왔다.^[22]

구조방정식 모델링

구조 방정식 모델링 소프트웨어는 일반적으로 확인 인자 분석을 수행하는 데 사용된다. R의^[27] LISREL,^[23] EQS,^[24] AMOS,^[25] Mplus^[26], Lamaan 패키지는 인기 있는 소프트웨어 프로그램이다. 또한 CFA는 구조 방정식 모델에서 제안된 측정 모델을 평가하기 위한 첫 단계로 자주 사용된다. 구조 방정식 모델링에서 모델 적합성 평가 및 모델 수정과 관련된 해석 규칙의 많은 부분이 CFA에 동일하게 적용된다. CFA는 CFA에서 잠재 요인 사이에 방향 화살표가 없다는 사실에 의해 구조 방정식 모델링과 구별된다. 다시 말해, CFA 요인들이 직접적으로 서로 원인이 되는 것으로 추정되지는 않지만, SEM은 종종 본질적으로 인과관계가 있는 특정 요인과 변수를 명시한다. SEM의 맥락에서 CFA를 흔히 '측정 모델'이라고 하는데, 잠복 변수(방향 화살표가 있는)의 관계를 '구조 모델'이라고 한다.

모형 적합성 평가

CFA에서는 모형이 데이터에 얼마나 잘 적합하는지 결정하기 위해 몇 가지 통계적 시험을 사용한다.^[16] 모형과 데이터 사이의 적합성이 좋다고 해서 모형이 "정확하다"거나 공분산의 큰 비율을 설명하는 것은 아니라는 점에 유의하십시오. "모형 적합성"은 모형이 타당하다는 것을 나타낼 뿐이다.^[28] 확인 인자 분석 결과를 보고할 때, a) 제안된 모델, b) 수정사항, c) 각 잠재적 변수를 식별하는 측정값, d) 잠재 변수 간의 상관관계, e) 제약조건 사용 여부 등 기타 관련 정보를 보고해야 한다.^[29] 보고할 모형 적합 통계량 선택과 관련하여, 구미가 당길 수 있지만, 단순히 최적 적합도를 추정하는 통계량을 보고해서는 안 된다. 다양한 의견이 있지만 Kline(2010)은 카이-제곱 검정, 근사치의 루트 평균 제곱 오차(RMSEA), 비교 적합 지수(CFI), 표준화된 루트 평균 제곱 잔차(SRMR)를 보고할 것을 권고한다.^[1]

절대 적합 지수

절대 적합 지수는 선행 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 또는 재현하는지 결정한다.^[30] 절대 적합 지수에는 카이-제곱 검정, RMSEA, GFI, AGFI, RMR 및 SRMR이 포함되지만 이에 국한되지는 않는다.^[31]

카이-제곱 검정

카이-제곱 검정은 관측 공분산 행렬과 기대 공분산 행렬의 차이를 나타낸다. 값이 0에 가까우면 적합도가 더 높음을 나타내며, 기대 공분산 행렬과 관측 공분산 행렬의 차이가 작다.^[21] 카이-제곱 통계량은 내포 모형의 적합성을 데이터와 직접 비교하는 데도 사용할 수 있다. 그러나 모델 적합에 대한 카이-제곱 검정에서 한 가지 어려운 점은 연구자들이 작은 표본 크기의 부적절한 모형을 거부하고 큰 표본 크기의 적절한 모형을 기각하지 못할 수 있다는 것이다.^[21] 그 결과, 다른 적합성 척도가 개발되었다.

근사치의 평균 제곱 오차

근사치의 평균 제곱 오차(RMSEA)는 최적으로 선택된 모수 추정치와 모집단 공분산 행렬 간의 차이를 분석하여 표본 크기의 문제를 방지한다.^[31] RMSEA의 범위는 0 - 1이며, 더 작은 값은 더 나은 모델 적합을 나타낸다. 0.06 이하의 값은 허용 가능한 모형 적합을 나타낸다.^[32][33]

루트 평균 제곱 잔차 및 표준화된 루트 평균 제곱 잔차

뿌리 평균 제곱 잔차(RMR)와 표준화된 제곱 잔차(SRMR)는 표본 공분산 행렬과 모형 공분산 행렬 사이의 불일치의 제곱근이다.^[31] 그러나 RMR의 범위는 모형에 있는 지표의 척도에 기초하기 때문에 해석하기가 다소 어려울 수 있다(예: 다양한 척도를 가진 여러 지표, 0-10 척도에 한 문항, 1-3 척도에 한 문항 등)^[1] 표준화된 뿌리 평균 제곱 잔차는 이러한 해석의 난이도를 제거하며, 범위는 0에서 1까지이며, 값은 0.08 이하가 허용 가능한 모형을 나타낸다.^[32]

적합도 지수 및 조정 적합도 지수

적합도 지수(GFI)는 귀무 가설 모형과 관측된 공분산 행렬 사이의 적합도 측도이다. 조정된 적합도 지수(AGFI)는 GFI를 교정하며, 이는 각 잠재 변수의 지표 수에 영향을 받는다. GFI와 AGFI 범위는 0과 1이며, 값이 .9 이상인 경우 일반적으로 허용 가능한 모델 적합을 나타낸다.^[34]

상대 적합 지수

상대 적합 지수("증분 적합 지수"^[35] 및 "비교 적합 지수"라고도 함)^[36]는 귀무 가설 모형의 카이-제곱을 "null" 또는 "baseline" 모형의 카이-제곱과 비교한다.^[30] 이 null 모형은 거의 항상 모든 변수가 상관 관계가 없고 결과적으로 카이-제곱이 매우 큰(잘못된 적합을 나타냄)^[31] 모형을 포함하고 있다. 상대적 적합성 지수에는 표준 적합성 지수 및 비교 적합성 지수가 포함된다.

정규 적합 지수 및 비정규 적합 지수

정규 적합 지수(NFI)는 귀무 가설 모형의 카이-제곱 값과 귀무 모형의 카이-제곱 값 사이의 차이를 분석한다.^[37] 그러나 NFI는 부정적인 편견을 갖는 경향이 있다.^[36] NNFI 값이 때때로^[38] 0-1 범위를 벗어나기도 하지만, NNFI 값이 때때로 부정적인 편향의 문제를 해결하기도 한다.^[36] NFI와 NNFI의 값은 모두 0과 1 사이의 범위여야 하며 컷오프 값이 .95 이상이면 모델 적합이 양호하다는 것을 나타낸다.^[39]

비교적합지수

비교 적합 지수(CFI)는 데이터와 귀무 가설 모형의 불일치를 조사하여 모형 적합치를 분석하는 동시에 모형 적합의 카이 제곱 검정에 내재된 표본 크기 문제 ^[21]및 정규 적합 지수에 대해 조정한다.^[36] CFI 값의 범위는 0 - 1이며, 값이 크면 적합성이 더 좋다는 것을 나타낸다. 이전에는 허용 가능한 모델 적합을 나타내기 위해 .90 이상의 CFI 값을 고려했다.^[39] 그러나 최근 연구에^[when?] 따르면, 잘못 지정된 모델이 허용될 수 없다고 간주되기 위해서는 .90보다 큰 값이 필요하다고 한다.^[39] 따라서, .95 이상의 CFI 값은 현재 양호한 적합성의 지표로 인정된다.

식별 및 식별 부족

모형의 모수를 추정하려면 모형이 올바르게 식별되어야 한다. 즉, 추정된 (알 수 없는) 모수의 수 (q)는 측정된 변수들 사이의 고유 분산 및 공분산 수보다 작거나 같아야 한다. p(p + 1)/2. 이 방정식은 "t rule"로 알려져 있다. 모수 추정치를 기초로 사용할 수 있는 정보가 너무 적으면 모형이 충분히 식별되지 않는다고 하며, 모형 모수를 적절하게 추정할 수 없다.^[40]

참고 항목

• 잠재 변수 모형
• 측정 불변도

참조

추가 읽기

• 브라운, T. A. (2006년). 응용 연구에 대한 확인 인자 분석. 뉴욕: 길퍼드.
• 디스테파노, C, & 헤스, B. (2005) 구성 유효성 검사에 확인 요인 분석 사용: 경험적 검토. 정신교육 평가 저널 23, 225-241.
• 해링턴, D. (2009년) 확인 인자 분석. 뉴욕: 옥스퍼드 대학 출판부.
• 마루야마, G. M. (1998년). 구조 방정식 모델링의 기본 사항. 오크 천스, 크리스 앤더슨:

외부 링크

• 인디애나 대학교 통계수학컴퓨팅 센터