다이아몬드 큐빅

Diamond cubic
다이아몬드 큐빅 크리스털 구조의 회전 모델
다이아몬드 격자의 3D 볼앤스틱 모델
[111] 방향을 따라 3배 대칭이 표시된 다이아몬드 격자의 입체 투영 폴 그림

다이아몬드 큐빅 크리스털 구조는 특정 물질이 굳으면서 채택할 수 있는 8개의 원자가 반복되는 패턴이다. 처음 알려진 예는 다이아몬드였지만, 그룹 14의 다른 요소들도 α-틴, 반도체 실리콘과 게르마늄, 실리콘-게르마늄 합금을 어떤 비율로든 포함한 이 구조를 채택한다. 또한 유사한 구조를 가진 크리스토발라이트의 고온 형태와 같은 결정체도 있는데, 한 종류의 원자(크리스토발라이트의 실리콘 등)는 다이아몬드 내 탄소 원자의 위치에 있지만, 다른 종류의 원자(산소 등)는 그 중간에 있다(분류: 참조).우주 그룹 227의 광물).

흔히 다이아몬드 격자(diamond lattice)라고 불리지만, 이 구조는 수학에서 사용되는 이 단어의 기술적 의미에서는 격자가 아니다.

결정구조

다이아몬드 입방 단위 셀의 시각화: 1. 단위 셀의 구성 요소, 2. 1 단위 셀, 3. 3 × 3 단위 셀의 격자

다이아몬드의 큐빅 구조는 얼굴 중심의 큐빅 브라바이스 격자를 따르는 Fd3m 우주군(우주군 227)에 있다. 격자는 반복 패턴을 설명한다. 다이아몬드 입방정정의 경우, 이 격자는 각 원시 세포에서 두 개의 사면 결합 원자를 모티브로 "해부화"되어 있고, 다음으로 구분된다. 각 치수에서 단위 셀 너비의 1/4.[1] 다이아몬드 격자는 면 중심의 교차 입방 격자 쌍으로 볼 수 있으며, 각 격자는 각 차원에서 단위 셀 폭의 1/4로 분리된다. 갈륨 비소화, β-실리콘 카바이드, 인듐 안티모네이드와 같은 많은 복합 반도체는 각각의 원자가 다른 원소의 가장 가까운 이웃을 갖는 아날로그 아연블렌드 구조를 채택한다. 아연블렌데의 우주 그룹은 F43m이지만, 그 구조적인 특성들 중 다수는 다이아몬드 구조와 상당히 유사하다.[2]

그 다이아몬드 입방 구조(우주에 대한 구조체의 vertices에 집중된다 지위들에 의해 가능한 한 크다 중복되지 않는, 채워져 있는지의 비율)의 원자 충전율≈ 0.34,[3] 크게 작은(덜 조밀한 구조 여부를 나타내는 값)과 body-face-centered의 포장 요인보다는π√3/16 있다.cen티 입방 [4]격자 아연블렌드 구조는 두 성분 원자의 상대적 크기에 따라 0.34보다 높은 패킹 계수를 갖는다.

입방 격자 상수 단위의 1-, 2-, 3-, 4-, 5-근접 거리는 각각 √3/4, √2/2, √11/4, 1 및 √19/4이다.

수학적 구조

수학적으로 다이아몬드 입방 구조의 포인트는 4단위의 입방 단위 셀을 사용하여 3차원 정수 격자의 서브셋으로 좌표를 부여할 수 있다. 이러한 좌표를 사용하여 구조물의 점들은 방정식을 만족하는 좌표(x, y, z)를 갖는다.

x = y = z(모드 2) 및
x + y + z = 0 또는 1([5]모드 4)

다음과 같은 조건을 만족하는 8점(모듈로 4)이 있다.

(0,0,0), (0,2,2), (2,0,2), (2,2,0),
(3,3,3), (3,1,1), (1,3,1), (1,1,3)

구조물의 다른 모든 점들은 이 8개의 점의 x, y, z 좌표에 4의 배수를 더하면 얻을 수 있다. 이 구조물의 인접 지점은 정수 격자 안에서 3 √ 떨어진 거리에 있다. 다이아몬드 구조의 가장자리는 정수 격자 정사각형의 몸체 대각선을 따라 놓여 있다. 이 구조물은 모든 좌표에 a/4를 곱하여 가로지르는 단위 a의 일부 숫자인 입체 단위 셀로 확장할 수 있다.

또는 다이아몬드 입방 구조의 각 점은 합이 0이거나 1인 4차원 정수 좌표로 주어질 수 있다. 4차원 좌표가 단일 좌표에서 1씩 다를 경우에만 두 점이 다이아몬드 구조물에 인접한다. 두 점 사이의 좌표값의 총 차이(4차원 맨해튼 거리)는 다이아몬드 구조에서 두 점 사이의 최단 경로에 있는 가장자리 수를 나타낸다. 이 좌표계에서는 좌표 합계가 0이거나 1이기 때문에 좌표 4개 좌표 각각에 1개를 더하거나 4개 좌표 각각에서 1개를 빼서 각 점의 가장 가까운 4개를 구할 수 있다. 이 4차원 좌표는 공식에 의해 3차원 좌표로 변형될 수 있다.

(a, b, c, d) → (a + b - c - d, a - b + c - d, -a + b + c - d)[5][6]

다이아몬드 구조는 4차원 정수 격자의 거리를 보존하는 부분집합을 형성하기 때문에 부분 큐브다.[6]

그러나 다이아몬드 입방체의 또 다른 조정은 3차원 그리드 그래프에서 가장자리 일부를 제거하는 것을 포함한다. 표준 다이아몬드 입방 구조로부터 왜곡된 기하학적 구조를 가지지만 동일한 위상 구조를 가진 이 코디네이션에서 다이아몬드 입방체의 정점은 가능한 모든 3D 격자 점으로 표현되고 다이아몬드 입방체의 가장자리는 3D 격자 가장자리의 부분 집합으로 표현된다.[7]

다이아몬드 입방체를 "다이아몬드 격자"라고 부르기도 하지만 수학적으로 격자는 아니다. 예를 들어, 점 (0,0)을 점 (3,3)으로 가져가는 변환 대칭은 없다. 그러나, 그것은 여전히 매우 대칭적인 구조로, 정점과 가장자리의 모든 입사 쌍은 유클리드 공간의 결합에 의해 다른 입사 쌍으로 변환될 수 있다. 더욱이, 우주에서의 네트워크로서의 다이아몬드 결정체는 강한 등방성 성질을 가지고 있다.[8] 즉, 결정망의 어떤 두 꼭지점 x와 y에 대해, 그리고 x에 인접한 가장자리의 모든 순서와 y에 인접한 가장자리의 순서에 대해, x에서 y로, 그리고 각 X-edge를 유사한 순서의 y-에지로 가져가는 순 보존적 합치가 있다. 이 성질을 가진 또 다른 (광학) 결정체는 라브스 그래프 (K4 crystal, (10,3)-a 또는 다이아몬드 트윈이라고도 한다.[9]

기계적 특성

다이아몬드 및 질화붕소(아연블렌드 구조와 밀접하게 연관된)[10]와 같은 다양한 다른 재료의 압축 강도와 경도는 다이아몬드 입방 구조 탓이다.

압축에 저항하는 다이아몬드 입방 트러스 시스템의 예

마찬가지로 다이아몬드 입방 형상을 따르는 트러스 시스템은 개별 스트럿의 비브레이스 길이를 최소화하여 압축에 견딜 수 있는 높은 용량을 가진다.[11] 다이아몬드 입방 기하학은 구조 강성을 제공하기[12][13] 위한 목적으로도 고려되었지만, 8진 트러스 같은 골격 삼각형으로 구성된 구조물이 이러한 목적에 더 효과적인 것으로 밝혀졌다.

참고 항목

참조

  1. ^ Kobashi, Koji (2005), "2.1 Structure of diamond", Diamond films: chemical vapor deposition for oriented and heteroepitaxial growth, Elsevier, p. 9, ISBN 978-0-08-044723-0.
  2. ^ Wiberg, Egon; Wiberg, Nils; Holleman, Arnold Frederick (2001), Inorganic chemistry, Academic Press, p. 1300, ISBN 978-0-12-352651-9.
  3. ^ Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep Prabhakar (2006), "Example 3-15: Determining the Packing Factor for Diamond Cubic Silicon", The Science and Engineering of Materials, Cengage Learning, p. 82, ISBN 978-0-534-55396-8.
  4. ^ Novikov, Vladimir (2003), Concise Dictionary of Materials Science: Structure and Characterization of Polycrystalline Materials, CRC Press, p. 9, ISBN 978-0-8493-0970-0.
  5. ^ Jump up to: a b Nagy, Benedek, 스트랜드, 로빈(2009년),"4이웃들 다이아몬드를 그리드에 동네 전체가 시퀀스 – 알고리즘", 것이 Combinatorial이미지 분석:13일 국제 워크숍 IWCIA 2009년, 플라야 델 카르멘, 멕시코, 11월 24–27인 2009년집, 강의 노트 컴퓨터 과학으로, 5852, Springer-Verlag,를 대신하여 서명함. 109–121, Bibcode:2009LNCS.5852..109N, doi:10.1007/978-3-642-10210-3_9.
  6. ^ Jump up to: a b Eppstein, David (2009), "Isometric diamond subgraphs", Proc. 16th International Symposium on Graph Drawing, Heraklion, Crete, 2008, Lecture Notes in Computer Science, 5417, Springer-Verlag, pp. 384–389, arXiv:0807.2218, doi:10.1007/978-3-642-00219-9_37, S2CID 14066610.
  7. ^ Parhami, B.; Kwai, Ding-Ming (2001), "A unified formulation of honeycomb and diamond networks", IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 12 (1): 74–80, doi:10.1109/71.899940.
  8. ^ Sunada, Toshikazu (2012), Topological Crystallography -With a View Towards Discrete Geometric Analysis-, Springer, ISBN 978-4-431-54176-9
  9. ^ Sunada, Toshikazu (2008), "Crystals that nature might miss creating", Notices of the AMS, 55: 208–215
  10. ^ 블랭크, V.; 포포브, M.; 피보바로프, G.; Lvova, N. 외 연구진(1998). "풀러라이트 C60의 초경직 및 초경직 단계: 경도와 마모에 대한 다이아몬드와의 비교" 다이아몬드 및 관련 재료 7(2–5): 427. [1]
  11. ^ 로리머, A. "The Diamond Cubic Truss", 인테리어 월드: Design & Detail, 2013, 페이지 80–81
  12. ^ R. 크래프트. 건설 협정, 미국, 미국 특허, US339959, 1964 [2]
  13. ^ 길만, J. 테트라헤드랄 트러스, 미국, 미국 특허, US4446666, 1981 [3]

외부 링크

  • 위키미디어 커먼스의 다이아몬드 큐빅 관련 매체
  • 다이아몬드 큐빅 격자 위에 자기 방어 랜덤 워크를 구성하는 소프트웨어