델타링

수학에서 집합 $R{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$을(를) 비어 있지 않은 집합 집합 집합은 조합, 상대 보완, 계수 가능한 교차로에 따라 닫으면 Δ-링("delta-ring"이라고 한다$$.

정의

집합 $R{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$ 집합의 속성이 모두 다음과 같은 경우 Δ-링이라고 한다$$.

1. 유한 유니언에 따라 폐쇄됨:${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \cup }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle R\mathcal{}}$ ${\$ ${\displaystyle \mathrm{모든}}$ $A{\displaystyle ,}$ B ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle R,}$ ${\displaystyle A,B\in {\mathcal},}$에 대한 A for$$ B\in {\mathcal},}
2. 상대적 보완 하에 닫힘:${\displaystyle A}$${\displaystyle }$- ${\displaystyle B\mathcal{}}$ ${\displaystyle \in }$ R ${\$ 모든$$ $A{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle R,}$ ${\displaystyle A,B\in {\mathcal {R}$ 및
3. Closed under countable intersections: ${\displaystyle \bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}}$ if ${\displaystyle A_{n}\in {\mathcal {R}}}$ for all ${\displaystyle n\in \mathbb {N} .}$

처음 두 속성만 만족하면 $R{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) 집합 링이지만 Δ-링이 아니다.Δ-링 하나하나가 Δ-링이지만 Δ-링 하나하나가 Δ-링 하나하나가 Δ-링인 것은 아니다.

Δ-링들은 무한대의 측정을 허용하지 않으려는 경우 측정 이론의 개발에서 bras-algebras 대신 사용될 수 있다.

예

The family ${\displaystyle {\mathcal {K}}=\{S\subseteq \mathbb {R} :S{\text{ is bounded}}\}}$ is a δ-ring but not a 𝜎-ring because ${\textstyle \bigcup _{n=1}^{\infty }[0,n]}$ is not bounded.

참고 항목

• 세트장 – 측정 이론에서 대수 개념으로, 집합의 대수라고도 한다.
• 𝜆-시스템(Dynkin 시스템) – 보완 및 계산 가능한 분리 연합에 의해 폐쇄된 제품군
• 모노톤급
• π-시스템 – 교차점에서 닫힌 세트 패밀리
• 세트 링 – 유니언 및 상대적 보완 하에 패밀리 마감
• σ알게브라 – 집합대수의 알헤브릭 구조
• 𝜎 이상 – 하위 집합 및 카운트 가능한 조합에 의해 폐쇄된 가족
• 𝜎-링 – 계산 가능한 유니언에 따라 링 닫힘

참조

• 코르첸, 앨런"델타링."From MathWorld—Eric W가 만든 Wolfram Web Resource.와이스슈타인http://mathworld.wolfram.com/Delta-Ring.html

제품군 $F{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$$mathcal$${F}$$Ω$ 이상 세트
$반드시{\displaystyle \mathcal{}}$F :$${\$displaystyle${\$mathcal {F}\colon}$에 해당됨 $또는{\displaystyle \mathcal{}}$ F ${\$이(가) 다음 조건에 따라 닫힘:	연출된 by ${\displaystyle \,\supseteq }$	$A\cap B}$	$A\컵 B}$	$B\setminus A}$	$\displaystyle \Oomega \setminus A}$	${\displaystyle A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots }$	${\displaystyle A_{1}\컵 A_{2}\컵 \cdots }$	${\displaystyle \Oomega \in {\mathcal {F}}$	${\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {F}}$	F.I.P.
π-시스템
세미닝										결코 하지 않다
세미날게브라 (세미필드)										결코 하지 않다
모노톤급						${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{i}\searrow }$인 경우에만 해당됨	$A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}${$${\$displaystyle A_{i}\nearrow }$인 경우에만 해당됨
𝜆-시스템 (Dynkin 시스템				할 때만 $A\subseteq B}$			$A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{i}\nearrow }$ 또는$$ 그들은 서로 단절되어 있다.			결코 하지 않다
반지(순서가론)
링(측정 이론)										결코 하지 않다
Δ-링										결코 하지 않다
𝜎-링										결코 하지 않다
대수(필드)										결코 하지 않다
𝜎알게브라 (필드-필드)										결코 하지 않다
이중 이상
필터				결코 하지 않다	결코 하지 않다				${\displaystyle \varnot \in {\mathcal {F}}$
프리필터 (필터 베이스)				결코 하지 않다	결코 하지 않다				${\displaystyle \varnot \in {\mathcal {F}}$
필터 서브베이스				결코 하지 않다	결코 하지 않다				${\displaystyle \varnot \in {\mathcal {F}}$
위상							(임의의 조합도)			결코 하지 않다
$반드시{\displaystyle \mathcal{}}$F :$${\$displaystyle${\$mathcal {F}\colon}$에 해당됨 $또는{\displaystyle \mathcal{}}$ F ${\$이(가) 다음 조건에 따라 닫힘:	연출된 아래쪽으로	유한한 교차점	유한한 조합	상대적 보완물	보완물 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega }$	셀 수 있는 교차점	셀 수 있는 조합	$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$ 포함	포함 ${\displaystyle \varnothing }$	유한한 교차로 속성
또한 의미 부여는 모든 보완 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle \setminus }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B\setminus A$}이(가)${\displaystyle }$F .$${\$displaystyle${\$mathcal {F}$에서 집합의 유한 분리 결합과 동일한 π-시스템이다.$}$ 세미메이지브라(semialgebra)는$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ . {\$displaystyle \Oomega .}$을(를) 포함하는 기호다. ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$A ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ${\displaystyle A,B,A_{1},A_{2},\ldots }$은(는) $F{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 임의적인 요소이며$$$$, $≠.{\displaystystyle. {\\f}\neqvarnot.}$라고 가정한다.