무혈 척도

Anhemitonic scale
참고가 3개인 척도는 삼중수소 척도를 참조하십시오.
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 6/4 d f g a c d } }
D의 Min'yo 척도,[1] C의 yo 척도,[2] 항혈성 척도
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 6/4 d ees g a bes d } }
D의 미야코-부시 척도, 혈전 척도인 [3]D의 척도에 상당하는 척도

음악학에서는 일반적으로 음계를 헤미토닉 또는 앤헤미토닉으로 분류한다.혈전 척도에는 하나 이상의 세미톤이 들어 있는 반면, 항혈전 척도에는 세미톤이 들어 있지 않다.예를 들어, 일본 전통 음악에서는 음극 요 음계가 음계의 헤미토닉과 대비된다.[4]세계에서 가장 단순하고 가장 일반적으로 사용되는 척도는 아트리토닉 무혈성 "주요" 펜타토닉 척도다.전체 음계도 반음계다.

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 7/4 c d ees fis g aes b c } }
C에 대한 헝가리 부차 척도, 코헤미토닉 척도.[5]

헤미토닉 비늘의 특별한 하위 등급은 코헤미토닉 비늘이다.[6]코헤미토닉 눈금은 2개 이상의 세미톤(헤미톤으로 만들어짐)을 포함하며, 두 개 이상의 세미톤이 연속적으로 눈금 순서로 나타난다.예를 들어 C의 헝가리 부음계에는 F♯, G, A가 그 순서대로 포함되며, F♯와 G의 사이에 세미톤이, 그 다음 G와 A의 사이에 세미톤이 있다.

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 c d dis f fis gis a b c } }
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 c des ees e ges g a bes c } }
C의 옥타토닉 스케일, 헤미토닉, 그러나 무코헤미토닉

이와는 대조적으로, 무뇌척도(그래서 무뇌척도)는 세미톤을 포함하지 않거나(그래서 무뇌척도) 세미톤을 포함하며, 어떤 세미톤도 척도 순서에 따라 연속적으로 나타나지 않는다.[7][failed verification]그러나 일부 저자들은 무혈성 척도의 정의에 무혈성 척도를 포함하지 않는다.세계 음악에서 이음계, 멜로디/멜로디컬 단조, 헝가리의 장조, 고조파 단조, 고조파 단조, 이른바 옥타토닉 척도 등 코헤미토니아보다 무음계 비늘이 선호되기 때문에 무음계 음계의 예로는 이음계, 멜로디/멜로디컬 단조, 헝가리 장조음계, 조음계, 그리고 소위 8음계가 있다.

헤미토니아는 또한 존재하는 세미톤 수로 정량화된다.비혈음계에는 반음계가 1개만 있고, 이혈음계에는 2개 반음계가 있고, 삼혈음계에는 3개 반음계가 있다.항혈성 척도가 항혈성 척도보다 덜 불협화음인 것과 마찬가지로 항혈성 척도도 이혈성 척도보다 덜 불협화음이다.

코헤미토니아 대 안코헤미토니아의 자격은 세미톤의 카디널리티와 결합되어 디코헤미토닉, 트라이앵코헤미토닉 등의 용어를 제공한다.반동혈전 척도는 반동맥 척도보다 덜 불협화음이며, 반동맥의 수는 같다.일반적으로, 반점의 수는 그들 쌍의 인접성(또는 그것들의 결여)보다 불협화음의 인식에 더 중요하다.세미톤 사이의 추가적인 인접성(한 번 인접성이 존재하는 경우)이 반드시 부조화를 증가시키지는 않으며, 다시 세미톤 수가 동일하다.[8]

이러한 세미톤 분류와 관련된 것은 삼중수소 척도와 무삼투성이다.삼중수소 눈금은 하나 이상의 삼중수소 눈금을 포함하지만, 아트리톤 눈금은 삼중수소 눈금을 포함하지 않는다.아래 Q.v.의 투영에 의해 척도가 구축될 때 세미톤과 트리톤 사이에 특별한 단조 관계가 존재한다.

이 모든 범주의 조화 관계는 세미톤과 트리톤이 불화의 가장 깊은 부분이며, 이를 피하는 것이 종종 바람직하다는 인식에서 비롯된다.이 행성에서 가장 많이 사용되는 비늘은 해미토닉이다.남은 혈전음계 중에서 가장 많이 쓰이는 것은 무반동음계다.

헤미토니아의 정량화 및 앙코헤미토니아와의 관계

세계의 대부분의 음악은 무혈주의적이며,[9] 아마도 90%가 될 것이다.그 밖의 혈전적 부분 중 90%는 단 한 개의 반음절의 화음으로 단 하나의 반음절의 화음으로 우세하며, 이 모든 것은 정의상 반음절이다.[9]나머지 10% 중 90%는 2세미톤 이하의 화음으로 예측되는 이혈성일 수 있다.3세미톤의 화음에도 동일하게 적용된다.[10]그러나 그 이후의 두 가지 경우 모두 두 개의 반절의 인접성 결여가 증가하는 불협화음을 누그러뜨리는 데 크게 도움이 되기 때문에 앙코헤미토니아에 대한 선호가 뚜렷하다.

다음 표는 세미톤 카운트(오른쪽 아래)에 대한 소수점 크기(왼쪽 아래)와 안코헤미토니아(문자 A로 표시됨) 대 코헤미토니아(문자 C로 표시됨)의 품질을 나타낸다.일반적으로 음극 조합은 주어진 화음이나 척도 크기에 비해 적지만 훨씬 자주 사용되어 이름이 잘 알려져 있다.

소나르티 세미톤수
메모들 카운트 0 1 2 2A 2C 3 3A 3C >=4 >=4A >=4C
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 19 10 8 1 0 1 0 0 0 0 0 0
4 43 10 21 11 4 7 1 0 1 0 0 0
5 66 3 20 30 15 15 12 0 12 1 0 1
6 80 1 5 26 16 10 34 4 30 14 0 14
7 66 0 0 3 2 1 20 4 16 43 0 43
8 43 0 0 0 0 0 0 0 0 43 1 42
9 19 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 19
10 6 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 6
11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
12 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
합계 351 30 55 71 37 34 67 8 59 128 1 127

'0열'은 M7과 색도 9초의 간격을 피하고 그러한 4번째, 색도 5번째, 6번째의 조합을 피하여 가장 일반적으로 사용되는 화음을 나타낸다.[8]1열은 "0"열이 피하는 조화도를 거의 사용하지 않는 화음을 나타낸다.그러나 2열은 훨씬 난해한 소리를 나타낸다.[8]

0열, 5열은 풀되 즐거운 화음: 7열은 없는 9열, 6/9열, 9alt5열.[11] 0열, 6열은 독특한 전음계다.[12][verification needed]국소 최소값인 '7열'인 '2A열'은 이음계 척도와 멜로디/멜로디컬 단음계를 가리킨다.[13][verification needed]안코헤미토니아, 인터 알리, 아마 이 비늘들을 인기 있게 만들 것이다.2C열, 또 다른 지역 최소 열인 7열은 네폴리언의 주요 규모를 가리키는데, 이것은 코헤미토닉적이고 다소 덜 보편적이지만 여전히 이름을 가질 만큼 인기가 있다.[14][verification needed]또 다른 국소 최소값인 "7열"인 "3A" 열은 헝가리 주요 척도와 그 비자발성을 나타내며, 고조파 척도와 비자발적 고조파 부차 척도는 동일하다.[15][verification needed]"3A", "6" 열은 이 네 개의 친숙한 척도와의 육각 아날로그로,[16][verification needed] 그 중 하나는 증강 척도, [17][verification needed]또 다른 하나는 옥타토닉 척도의 아날로그로, 이 척도 자체는 홀로, 단독으로 나타나는 8열이다.[18][=4A row 8. (January 2020)">verification needed]또 다른 최소값인 "2A"란 행 "4"는 5, 11son9, 돔13♭9, M7♯11 등 몇 가지 솔직히 불협화음이지만 이상하게 공명하는 조화 조합을 나타낸다.[11]

음악이 역사를 통해 불협화음을 증가시키는 경향이 있기 때문에, 아마도 언젠가 2열은 1열이라도 받아들일 수 있을 만큼 받아들여질 것이고, 3열은 마침내 세계의 조화 속에 자리를 잡을 것이다.

또한 단자 0이 시작되기 전에 각 열에 대해 가장 높은 카디널리티 행에서 소숫자 수는 "7" 행과 모든 종류의 "3" 열을 제외하고 작다는 점에 유의하십시오.노트 카디널리티 7(이상)과 관련된 이러한 혈소학적 가능성의 폭발은 "척도"라고 불리는 실체에 대한 하한을 표시할 수 있다("chord"와는 대조적으로).

표에 나타난 바와 같이, 안헤미토니아는 노트 세트 카디널리티 2 ~ 6의 속성이며, 안코헤미토니아는 노트 세트 카디널리티 4 ~ 8 (언헤미토니아를 포함한 부적절한 아코헤미토니아의 경우 3 ~ 8)의 속성이 된다.이것은 일반적으로 안헤미토니아를 "chords" 범위에, 그리고 안코헤미토니아를 "scales" 범위에 둔다.

예: 완벽한 5번째 투영의 헤미토니아 및 트리토니아

세미톤, 트리톤, 노트 카운트의 상호관계는 5초의 원으로부터 5개의 연속된 피치를 취함으로써 증명할 수 있다.[19] C에서 시작하여, 이것들은 C, G, D, A, E이다.한 옥타브에 맞게 투구를 바꾸면 주요 펜타톤 스케일의 C, D, E, G, A로 음이 다시 조정된다.이 척도는 반음계, 반음계가 없고, 무음계, 삼중수소가 없다.

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 5/4 c d e g a c } }

또한, 이것은 5분의 1의 원으로부터 연속적으로 취해진 최대 노트 수로서, 여전히 세미톤을 피할 수 있다.[20]

5초 원으로부터 또 다른 음을 추가하면 주요 육각 척도인 C D E G A B가 된다.이 척도는 혈우병이며, B와 C 사이에 반석이 있고, 삼중수소가 없는 무반음이다.또한, 이것은 5분의 1의 원으로부터 연속적으로 취해진 최대 노트 수입니다.[21][failed verification]

5번째 원으로부터 여전히 또 다른 음을 더하면 주요한 헵타의 척도가 된다: C D E F G A B (5번째 음을 강장제 아래에서 추가할 때)이 척도는 2개의 세미톤을 가지지만 연속적으로 가지지 않는 엄밀히 말하면 무뇌혈전이다; 그것은 삼중수소이고, F와 B 사이에 삼중수소수를 가진다.투영 영상 시리즈의 이 점을 지나 저울의 Interval vector 분석에는 새로운 구간이 추가되지 않지만,[22] 코헤미토니아 결과가 나타난다.

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 7/4 c d e f g a b c } }
C의 P7 투영/주요 헵타톤

5초 원으로부터 여전히 또 다른 음을 추가하면 주요한 8진법 척도가 나온다: C D E F ♯ G A B (이 경우 시리즈의 상위 음표 위에서 다섯 번째 음을 추가하는 경우-B).이 척도는 공혈성이며, EF F♯ G에서 3개의 세미톤을 함께 가지고 있으며, 삼중수소도 있다.[22][failed verification]

유사한 행동은 일반적으로 모든 척도에서 볼 수 있는데, 척도의 더 많은 음표가 불협화음 구간(특정: 특별한 순서가 없는 혈소판과 삼중수소)을 누적적으로 더하는 경향이 있고, 코헤미토니아는 아직 존재하지 않는다.척도의 더 많은 음이 구간 벡터에 더 많고 다양한 간격을 허용하는 경향이 있다는 것도 사실이지만, 증가하는 불협화음, 헤미토니아, 트리토니아 및 코헤미토니아에 대해 적격인 경우, 수익 감소 지점이 있다고 말할 수 있다.[22]가장 인기 있는 저울이 놓여 있는 이 지점 근처에 있다.

코헤미토닉 및 헤미토닉 스케일

코헤미토닉 저울보다 덜 쓰이지만, 코헤미토닉 저울은 흥미로운 성질을 가지고 있다.두 개 이상의 연속 반계단 순서는 반계단 스팬의 중간음표에 저울의 강장음을 넣어 저울을 "분할" 기회를 제공한다.이를 통해 아래로부터 위쪽으로 해결되는 리드 톤과 강장제에 수렴되는 하향 평판 초토닉 상부 이웃을 허용한다.그 분열은 약점인 코헤미토니아의 불협화음을 강점으로 전환시킨다. 강장제의 반물질 융합이다.코헤미토닉(또는 심지어 헤미토닉) 척도(예:헝가리 마이너 { C D E♭ G A♭ B }은(는) 반 스텝 스팬이 분할된 모드로 우선 전환된다(예:이중 고조파 눈금 {G A♭ B C D E♭ F♯ }) 및 우리가 일반적으로 동일한 원형 간격의 시리즈를 더 잘 알고 있는 이름.[23]반 스텝 스팬이 여러 개인 코헤미토닉 눈금은 각각 상부와 하부를 포함한 토닉 사이에서 조절할 수 있는 추가적인 가능성을 제시한다.

heptatonic 척도 모드와 키 서명 시스템

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key a \major s1 } }
키 시그니처 A major / F♯ minor, ancohemitonic heptatonic scale.

서양음악의 키 시그니처 체계는 유효한 키 시그니처에는 7개 이상의 사고가 존재하지 않는 7음계의 헵타톤 스케일을 가정해 기초를 두고 있다.세계적인 음계 선호는 이러한 기초와 결합하여 6개의 음계 음계 음계 음계를 강조하는데,[24][verification needed] 대부분은 로맨틱 음악에서 흔히 볼 수 있고, 그 중 대부분은 다음과 같이 낭만적인 음계가 구성된다.

이러한 코헤미토닉 척도는 덜 흔하다.

헵타톤 눈금의 정의에 따라 이들은 모두 각각 7개의 모드를 가지고 있으며 모달 돌연변이에 사용하기에 적합하다.[25]그것들은 위의 표 "7", "2A" 및 "3A"에 나타난다.

키 서명 표

다음은 앞서 언급한 헵타의 음계 C를 강장제로 사용하는 모든 가능한 헵타의 음계 모드에 대한 주요 서명 목록이다.

기준척도 사고자 모드명
디아토닉 F♯ 리디아누스
디아토닉 이오니아어
디아토닉 B♭ 믹솔리디안
디아토닉 B♭, E♭ 도리안
디아토닉 B♭, E,, A♭ 아이올리언
디아토닉 B♭, E♭, A♭, D♭ 프리지아어
디아토닉 B♭, E♭, A♭, D♭, G♭ 로크리아누스
기준척도 사고자 모드명
멜로디컬 F♯, G♯ 리디안 증강
멜로디컬 F♯, B♭ 어쿠스틱, Lydian Maintency
멜로디컬 E♭ 멜로디 단조(Ascending), 재즈 단조
멜로디컬 B♭, A♭ Melodic Major (descending), Aeolian Maintency, Mixolydian ♭13
멜로디컬 B♭, E♭, D♭ 도리안 9세
멜로디컬 B♭, E♭, A♭, G♭ 반감소, 로크리안 2세, 세밀로크리아누스
멜로디컬 B♭, E♭, A♭, D♭, G♭, F♭ 수페로크리아, 변형
기준척도 사고자 모드명
헝가리 전공 F♯, G♯, E♯ 리디아 증강 33
헝가리 전공 F♯, D♯, B♭ 헝가리 메이저
헝가리 전공 G♯, E♭ 재즈 마이너 5
헝가리 전공 F♯, B♭, E♭, D♭ 우크라이나 도리안 9세
헝가리 전공 E♭, A♭, G♭ 고조파 마이너 minor5
헝가리 전공 B♭, E♭, D♭, G♭, F♭ 변형 우성 ♮6
헝가리 전공 E♭, D♭, G♭, F♭, Bdouble flat, Adouble flat 울트라로크리아 6호
기준척도 사고자 모드명
헝가리 전공의 비자발 F♯, G♯, D♯, E♯ Super Lydian 증강 ♮6
헝가리 전공의 비자발 F♯, G♯, E♭ 리디아 증강 33
헝가리 전공의 비자발 F♯, B♭, D♭ 헝가리 전공의 비자발성
헝가리 전공의 비자발 E♭, G♭ 재즈 마이너 5
헝가리 전공의 비자발 B♭, E♭, D♭, F♭ 도리안 ♭9 ♭11
헝가리 전공의 비자발 E♭, A♭, G♭, Bdouble flat 세밀로크리아 7호
헝가리 전공의 비자발 B♭, E♭, D♭, G♭, F♭, Adouble flat 변형된 지배력 6
기준척도 사고자 모드명
고조파 F♯, G♯, D♯ 리디아 증강 22
고조파 F♯, E♭ 리디안 디펜스
고조파 A♭ 하모니 메이저
고조파 B♭, D♭ 프리지아 우성 ♮6
고조파 B♭, E♭, G♭ 디스트로이드 도리안
고조파 B♭, E♭, A♭, D♭, F♭ 슈퍼프리지아
고조파 E♭, A♭, D♭, G♭, Bdouble flat 로크리안 디펜스
기준척도 사고자 모드명
고조파 단조 F♯, D♯ 리디아누스 2세
고조파 단조 G♯ 이오니아 증강
고조파 단조 F♯, B♭, E♭ 우크라이나 도리안
고조파 단조 E♭, A♭ 고조파 마이너
고조파 단조 B, A, D 프리지아 지배인
고조파 단조 B♭, E♭, D♭, G♭ 로크리아누스 6세
고조파 단조 E♭, A♭, D♭, G♭, F♭, Bdouble flat 울트라로크리아어
기준척도 사고자 모드명
헝가리의 미성년자 F♯, D♯, A♯ 리디아누스 2세
헝가리의 미성년자 G♯, D♯ 이오니아 증강 ♯2
헝가리의 미성년자 F♯, E♭, A♭ 헝가리 마이너
헝가리의 미성년자 A♭, D♭ 이중 고조파
헝가리의 미성년자 B♭, D♭, G♭ 동양적인
헝가리의 미성년자 E♭, A♭, D♭, F♭, Bdouble flat 울트라프리지아
헝가리의 미성년자 A♭, D♭, G♭, Bdouble flat, Edouble flat 로크리안 디펜스 3
기준척도 사고자 모드명
신폴리탄 소령 F♯, G♯, A♯ 선도적인 전체 톤
신폴리탄 소령 F♯, G♯, B♭ 리디아 증강 우성
신폴리탄 소령 F♯, B,, A♭ 리디안 마이너
신폴리탄 소령 E♭, D♭ 네폴리언 메이저
신폴리탄 소령 B, A, G 로크리안 메이저
신폴리탄 소령 B♭, E♭, A♭, G♭, F♭ 변경된 22
신폴리탄 소령 B♭, A♭, D♭, G♭, F♭, Edouble flat 변형된 3
기준척도 사고자 모드명
네폴리언 미성년자 F♯, A♯ 리디아누스 6세
네폴리언 미성년자 D♯ 이오니아어 ♯2
네폴리언 미성년자 G♯, B♭ 믹스로이드 증강
네폴리언 미성년자 F♯, B,, E♭, A♭ 헝가리 집시
네폴리언 미성년자 E♭, A♭, D♭ 네이폴리탄 마이너
네폴리언 미성년자 B♭, A,, D♭, G♭ 로크리안 모노티스트
네폴리언 미성년자 A♭, D♭, G♭, F♭, Bdouble flat, Edouble flat 울트라로크리아 3호
기준척도 사고자 모드명
이오니아 55 F♯, G♯, D♯, A♯, E♯ 슈퍼 리디안 증강
이오니아 55 F♯, D♭ 리디아누스 2세
이오니아 55 G♭ 이오니아 55
이오니아 55 B♭, E,, F♭ 도리안 4세
이오니아 55 E♭, A♭, Bdouble flat 아이올리언 7
이오니아 55 Bdouble flat♭, A,, D♭, E 프리지아 3호
이오니아 55 B♭, E♭, D♭, G♭, Adouble flat 로크리안 6호
기준척도 사고자 모드명
페르시아어 F♯, A,, E♯ 리디아누스자리 6 33
페르시아어 D♯, A♯ 이오니아어 ♯2 ♯6
페르시아어 G♯, D♯, B♭ Mixolydian 증강 ♯2
페르시아어 F♯, E♭, A♭, D♭ 네폴리언 마이너 4
페르시아어 A♭, D♭, G♭ 페르시아어
페르시아어 A♭, D♭, G♭, Bdouble flat, Edouble flat 울트라프리지안 3호
페르시아어 D♭, G♭, Bdouble flat, Edouble flat, Adouble flat 변경됨 ♮4
기준척도 사고자 모드명
로크리안 7세 F♯, E♯ 리디아누스 3세
로크리안 7세 A♯ 이오니아어 66
로크리안 7세 D♯, B♭ 믹톨리디안 2
로크리안 7세 G♯, B♭, E♭ 도리안 증강
로크리안 7세 F♯, B♭, E♭, A♭, D♭ 프리지아 4세
로크리안 7세 E♭, A♭, D♭, G♭ 로크리안 7세
로크리안 7세 D♭, G♭, F♭, Bdouble flat, Edouble flat, Adouble flat 변경됨 변경됨

이론에서의 공통 인용

  • 디미트리 티모츠코, 음악 기하학: 확장된 공통 관행에 대한 조화와 대응점(Extended Common Practice) ISBN978-0195336672)은 반투명 평활도와 조화력 전달에 대한 계산식에 혈모니아를 포함한다.
  • Brett Willmott, Mel Bays Complete Book of Harmony 이론과 Voiceing (ISBN 978-1562229948)에서 그의 기타 화음의 범위를 반코헤미토닉 테트라드로 제한한다.
  • From Polychords to Polya : Adventures in Musical Combinatorics (ISBN 978-0963009708)에서 마이클 키스는 그의 기본적인 하모니 목록을 발작적인 음조로 그린다.

미셀라네아속

참조

  1. ^ 수잔 미요 아사이(1999년).노마이댄스드라마 126쪽 ISBN 978-0-313-30698-3
  2. ^ 미노루 미키, 마티 리건, 필립 플라빈(2008).일본 악기용 작곡, 페이지 2. ISBN 978-1-58046-273-0.
  3. ^ 티튼, 제프 토드(1996년).음악의 세계: 세계인의 음악에 대한 소개, 373페이지.ISBN 0-02-872612-X.
  4. ^ Anon. (2001) "Ditonus" , The New Grove Dictionary of Music and Musicers, 2판, 스탠리 새디와 존 티렐 편집.런던: Macmillan 출판사; Bence Szabolcsi (1943년), "5음 음계와 문명", Acta Musicologica 15, Pas. 1/4 (1월–12월): 페이지 24–34, 페이지 25에 인용.
  5. ^ 카한, 실비아 (2009년).새로운 척도 찾기 39페이지.ISBN 978-1-58046-305-8씨티스 리스트데 보헤미안스 301쪽
  6. ^ 맙소사, 윌리엄(1966년).음악의 소재와 구조, v.1, 페이지 39.엥글우드 절벽: 프렌티스-홀. LOC 66-14354.
  7. ^ 티모츠코, 드미트리(1997년)."스칼라 구조의 연속-세미톤 구속조건:인상주의와 재즈의 연결", Intégral, v.11, (1997), 페이지 135-179.
  8. ^ a b c 키스, 1991년 마이클Polychords에서 Polya : Adventures in Music Combinatorics, 페이지 45.프린스턴:빈쿨룸 프레스.ISBN 978-0963009708
  9. ^ a b 키스, 1991년 마이클Polychords에서 Polya : Adventures in Musical Compinatorics, 페이지 43까지.프린스턴:빈쿨룸 프레스.ISBN 978-0963009708
  10. ^ 키스, 1991년 마이클Polychords에서 Polya : Adventures in Music Combinatorics, 페이지 48-49까지.프린스턴:빈쿨룸 프레스.ISBN 978-0963009708
  11. ^ a b 윌모트, 브렛. (1994) 멜 베이즈 화음론과 목소리론, 페이지.210.미주리주 태평양:멜베이.ISBN 978-1562229948
  12. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, p.367.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  13. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music, p.362-363.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  14. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, p.363.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  15. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, p.364.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  16. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, p.369.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  17. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, p.368.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  18. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, p.360.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  19. ^ 쿠퍼, 1973년 폴음악 이론의 관점: 역사 분석적 접근법, 페이지 18.도드, 미드ISBN 0-396-06752-2.
  20. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, 페이지 29.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138."The hexad [consisting of perfect fifths] adds B, C-G-D-A-E-B, or melodically, producing C-D-E-F-G-A-B, its components being five perfect fifths, four major seconds, three minor thirds, two major thirds, and--for the first time--the dissonant minor second (or major seventh), p5m2n3s4d."
  21. ^ Hanson, Howard. (1960) Materials of Modern Music of Modern Music, p.40.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  22. ^ a b c Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, 페이지 33.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.「완벽한 제5의 투영법을 7톤 이상으로 옮길 때는 새로운 간격을 추가할 수 없다.」 「반면, 6톤 시리즈를 넘어서 투영되면서, 각각의 개성을 상실하는 경향이 있다.예를 들어 모든 7음계 시리즈는 6개의 기본 구간을 모두 포함하고 있으며, 톤이 추가될수록 비율의 차이가 줄어든다....그런 패턴은 정체성을 상실하는 경향이 있어, 대조라는 본질적인 요소가 수반되지 않는 단색적인 효과를 낳는다."
  23. ^ 실링거, 요셉. (1941) 음악 작곡의 실링거 시스템, v.1, 페이지 113ff.뉴욕: 칼 피셔.ISBN 0306775212.
  24. ^ a b c d e f g h i j Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music of Modern Music, 페이지 362ff.뉴욕: 애플턴 센츄리-크로프트스.LOC 58-8138.
  25. ^ 맙소사, 윌리엄(1966년).음악의 소재와 구조, v.1, 페이지 45.엥글우드 절벽: 프렌티스 홀.LOC 66-14354.