탄도 전도

메조스코프 물리학에서 탄도 전도(탄도 전달)는 물질에서 비교적 먼 거리에 걸쳐 전하 운반체(일반적으로 전자) 또는 에너지를 운반하는 입자의 방해받지 않는 흐름(또는 전달)이다.일반적으로 전자가 매체 내에서 이동하는 동안 결정성 고체 중의 불순물, 결함, 이온의 열변동에 의해, 또는 일반적으로 기체 또는 액체를 구성하는 자유롭게 움직이는 원자/분자에 의해 산란되기 때문에 물질의 저항률이 존재한다.산란하지 않고, 전자는 단순히 상대적이지 않은 속도로 뉴턴의 제2의 운동 법칙을 따릅니다.

입자의 평균 자유 경로는 입자가 자유롭게 이동할 수 있는 평균 길이(즉, 운동량을 바꿀 수 있는 충돌 전)로 설명할 수 있습니다.평균 자유 경로는 결정의 불순물 수를 줄이거나 온도를 낮춤으로써 증가할 수 있습니다.탄도 수송은 입자의 평균 자유 경로가 입자가 통과하는 매체의 치수보다 훨씬 길 때 관찰됩니다.그 입자는 벽과 충돌할 때만 움직임을 바꾼다.공기/진공에 매달린 와이어의 경우 와이어 표면이 전자를 반사하여 빈 공간/외기 쪽으로 빠져나가는 것을 방지하는 상자의 역할을 합니다.이는 매질에서 전자를 추출하기 위해 지불해야 하는 에너지가 있기 때문이다(작업 기능).

탄도 전도는 탄소 나노튜브나 실리콘 나노와이어와 같은 준 1D 구조에서 일반적으로 관찰되는데, 이러한 재료의 극단적인 크기 양자화 효과 때문입니다.탄도 전도는 전자(또는 구멍)에만 국한되지 않고 포논에도 적용될 수 있습니다.탄도전도가 다른 준입자로 확대되는 것은 이론적으로 가능하지만, 이것은 실험적으로 검증되지 않았다.예를 들어, 금속 나노와이어에서 탄도 수송을 관찰할 수 있습니다. 와이어의 작은 크기(나노미터 스케일 또는⁻⁹ 10미터 스케일)와 ^[1]금속보다 긴 평균 자유 경로 때문입니다.

탄도 전도는 물질에 마이스너 효과가 없기 때문에 초전도와는 다릅니다.탄도 도체는 구동력이 꺼지면 도체를 멈추지만 초전도체에서는 구동 공급이 끊긴 후에도 전류가 계속 흐릅니다.

이론.

산란 메커니즘

일반적으로 반송파는 L $L\leq \lambda _{\rm {MFP}}$ $L\leq \lambda _{\rm {MFP}}$ $L\leq \lambda _{\rm {MFP}}$ {\ $displaystyle$ L $\leq \lambda$ _ ${\rm {MFP}}}$ 일 $L\leq \lambda _{\rm {MFP}}$ $L\leq \lambda _{\rm {MFP}}$ 탄도 전도를 보입니다. $L$ 서L {\ $displaystyle$ L $}$ 은 $L$ 디바이스의 활성 부분 길이(예를 들어 MOSFET 내의 채널)입니다. $\lambda _{\rm {MFP}}$ § $\lambda _{\rm {MFP}}$ $\lambda _{\rm {MFP}}$ displaystyle \ $lambda _{\rm$ {MFP $}})$ 는 $\lambda _{\rm {MFP}}$ 반송파의 평균 자유 경로로, 전자에 대해 여기에 기재된 Matthiessen의 법칙에 따라 지정될 수 있습니다.

{\frac {1}{\mathrm {MFP}}=frac {1}{\mathrm {el-el}}}+{\frac {1}{\frac {ap}}}+{\frac {\frac}{\mathrm}}}} {\frac {\mathrac}}}}}} {{\mathram}}}}}}}}}}}}} {{{\frac {\frac {1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

어디에

$\lambda _{\mathrm {el-el} }$ § $\lambda _{\mathrm {el-el} }$ - $\lambda _{\mathrm {el-el} }$ l \ $displaystyle$ \ $displayda$ _ { \ $mathrm$ { $el$ - el $\lambda _{\mathrm {el-el} }$ } } $\lambda _{\mathrm {el-el} }$ 、 전자간 산란길이,
$p \displaystyle$ \ $displayda _{\mathrm$ {ap $}}$ 는 $\lambda _{{\mathrm {ap}}}$ 음향 포논(흡수 및 흡수) 산란 길이입니다.
$\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ § $\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ $\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ , $\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ m s \ $displaystyle$ \ $displayda$ _ { \ $mathrm$ { $op$ , ems $\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ }} 은 $\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ 광학 포논 방출 산란 $\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ 입니다.
$\lambda _{\mathrm {op,abs} }$ p , $\lambda _{\mathrm {op,abs} }$ s \ $displaystyle$ \ $sigramda$ _ { \ $mathrm$ { $op$ , abs $\lambda _{\mathrm {op,abs} }$ }} 은 $\lambda _{\mathrm {op,abs} }$ 광포논 흡수 산란 $\lambda _{\mathrm {op,abs} }$ 입니다.
$\lambda _{\mathrm {impurity} }$ § $\lambda _{\mathrm {impurity} }$ $\lambda _{\mathrm {impurity} }$ $\lambda _{\mathrm {impurity} }$ $\lambda _{\mathrm {impurity} }$ r $\lambda _{\mathrm {impurity} }$ t y \ $displaystyle$ \ $displayda$ _ { \ $mathrm$ { infirm $\lambda _{\mathrm {impurity} }$ }}는 $\lambda _{{\mathrm {impurity}}}$ 전자 불순물 산란 길이입니다.
$\lambda _{\mathrm {defect} }$ § $\lambda _{\mathrm {defect} }$ $\lambda _{\mathrm {defect} }$ $\lambda _{\mathrm {defect} }$ c $\lambda _{\mathrm {defect} }$ { $displaystyle$ \ $displayda _{\mathrm$ {display $}}}$ 는 $\lambda _{{\mathrm {defect}}}$ 전자간 산란 길이입니다.
$\lambda _{\mathrm {boundary} }$ $\lambda _{\mathrm {boundary} }$ $\lambda _{\mathrm {boundary} }$ $\lambda _{\mathrm {boundary} }$ n d $\lambda _{\mathrm {boundary} }$ $\lambda _{\mathrm {boundary} }$ \ $displaystyle$ \ $displayda$ _ ${\mathrm$ { $}}}$ 는 $\lambda _{{\mathrm {boundary}}}$ 경계와의 전자 산란 길이이다.

산란 메커니즘의 관점에서 광학 포논 방출은 일반적으로 재료와 수송 조건에 따라 지배적이다.여기에 고려되지 않은 다른 통신사에 적용되는 다른 산란 메커니즘도 있습니다(예를 들어 원격 인터페이스 포논 산란, Umklapp 산란).이러한 특징적인 산란율을 얻기 위해서는 해밀턴을 유도하여 해당 시스템에 대한 페르미의 황금 법칙을 풀어야 합니다.

그래핀 나노리본 전계효과 트랜지스터(GNR-FET).여기서 접점 A와 B는 2개의 다른

E_{\rm {F_{A}}}

E_{\rm {F_{A}}}

F A

E_{\rm {F_{A}}}

{\

displaystyle E_{\rm {F_{

A}}}}

E_{\rm {F_{B}}}

(\

입니다.

란다우어뷔티커 형식주의

1957년 롤프 란다우어는 1D 시스템의 전도를 전달 문제로 볼 수 있다고 제안했다.오른쪽에 있는 1D 그래핀 나노리본 전계효과 트랜지스터(GNR-FET)의 경우(채널이 탄도인 것으로 가정됨), 볼츠만 전송 방정식에 의해 주어진 A에서 B로의 전류는 다음과 같습니다.

I_{\rm {AB}}={\frac {g_{\text{s}}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{A}}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE

}}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{

A}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE

여기서_s g = 2는 스핀 축퇴로 인해 e는 전자 전하, h는 플랑크 상수, $E_{\rm {F_{A}}}$ $E_{\rm {F_{A}}}$ A $(\$ $A}}}}}$ 및 $E_{\rm {F_{A}}}$ $E_{\rm {F_{B}}}$ F $({$ 는 $E_{\rm {F_{B}}}$ A와 B의 페르미 수준이며, M(E)은 채널 내 전파 모드 수, fδ(E)는 평형 전자 분포로부터의 편차(배포)이며, T(E)는 탄도(T)의 확률 1이다.컨덕턴스의 정의에 의거하여

G={\frac {I}{V}}

G={\frac {I}{V}}

G={\frac {I}{V}}

V

(\

G

=sublicfrac {I}{V

Fermi 레벨 간의 전압 간격은 약 $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ A $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ - $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ { $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ = $E_{\rm {F_{A}}-E_{\rm$ { $F_{B$ 입니다.

G=G_{0}MT

MT

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

0

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

h {

displaystyle G_{0

} =

flac {2e^{2}}

{

h}

）

여기서 M은 전송 채널의 모드 수이며 스핀이 포함됩니다. $G_{0}$ 0 $(\$ 은 $G_{0}$ 컨덕턴스 양자라고 불립니다.콘택트에는 채널에 비해 크기가 크기 때문에 다양한 모드가 있습니다.반대로, 1D GNR 채널의 양자 제한은 운반체 퇴행성 및 에너지 분산 관계와 Brilouin 구역으로부터의 제한으로 모드 수를 제한한다.예를 들어 탄소나노튜브의 전자는 2개의 인터벌리 모드와 2개의 스핀 모드를 가진다.콘택트와 GNR 채널은 리드로 접속되어 있기 때문에, 콘택트 A와 B에서는 전송 확률이 낮아집니다.

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

n

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

c t

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

（

displaystyle

T ）

。약

{

Frac

{

M

}{\

rm

{ contact

}

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

。

따라서 양자 컨덕턴스는 A와 B 또는 C와 D에서 측정하면 거의 동일합니다.

란다우어-Bütiker 형식주의는 반송파가 일관성 있는 한 유지되며(즉, 활성 채널의 길이가 위상파괴 평균 자유 경로보다 작다는 의미), 전송 함수는 슈뢰딩거 방정식에서 계산되거나 WKB 근사치와 같은 반고전적 근사치에 의해 근사될 수 있습니다.따라서 완벽한 탄도 수송의 경우에도 모드당 약 12.9kΩ의 저항으로 장치의 전류를 포화시키는 기본적인 탄도 전도성이 있다(스핀 퇴행성 포함).^[2]그러나 란다우어의 일반화가 있다.소산이 ^[3]^[4]존재하는 시간 의존적 문제에 적용할 수 있는 뷔티커 교통의 형식주의.

중요성

탄도 전도는 전자파 함수의 양자역학적 특성을 사용할 수 있게 한다.탄도 수송은 파동 역학의 관점에서 일관성이 있다.이중 슬릿 간섭, 공간 공명(및 기타 광학 또는 마이크로파 같은 효과)과 같은 현상은 나노와이어와 나노튜브를 포함한 시스템의 전자 시스템에서 나노 스케일로 이용될 수 있습니다.

전기 접촉 저항(ECR) 현상이 광범위하게 발생하는 것은 거친 인터페이스를 통해 흐르는 전류가 제한된 수의 접촉 지점으로 제한되기 때문입니다.이러한 접점의 크기와 분포는 전기 접점을 형성하는 접점의 토폴로지 구조에 따라 결정됩니다.특히 프랙탈 치수가 높은 표면의 경우 접촉 지점이 매우 작을 수 있습니다.이 경우 접점의 반지름이 전자의 평균 자유 경로 $\lambda$ (\ $displaystyle\lambda)$ 보다 작을 경우 저항은 샤빈 메커니즘에 의해 좌우되며, 샤빈 메커니즘에서는 전자가 다음과 같이 설명할 수 있는 저항과 함께 이러한 미세 접촉 사이를 탄도적으로 이동합니다.

R_{\rm {S}}=frac {\rho _{1}+\rho _{2}}{2a}.

이 용어는 $\rho _{1}$ 1 $({displaystyle$ \ $rho _{$ 1 $\rho _{1}$ }) 및 $\rho _{2}$ 2({ $displaystyle \rho$ _ ${2})$ 로 $\rho _{2}$ 두 접촉면의 특정 저항률을 나타냅니다.탄도 전자 전도를 일으키는 전기 접점을 샤빈 접점이라고 합니다.접촉점의 반경이 전자의 평균 자유 경로보다 클 경우 접촉 저항을 고전적으로 처리할 수 있습니다.

광학적 유사점

빛과의 비교는 탄도 전도와 비탄도 전도의 유사점을 제공한다.탄도 전자는 도파관 또는 고품질 광학 어셈블리에서 빛처럼 작동합니다.비탄도성 전자는 우유에 확산되거나 흰 벽이나 종이 조각에 반사되는 빛처럼 작용합니다.

전자는 도체 안에서 여러 가지 방법으로 산란될 수 있다.전자는 파장(에너지), 방향, 위상, 스핀 방향 등 여러 가지 특성을 가지고 있습니다.재료마다 다른 비간섭성 비율(stochasticity)을 유발하는 산란 확률이 다릅니다.어떤 종류의 산란은 전자 방향의 변화만을 일으킬 수 있고, 다른 종류의 산란은 에너지 손실을 일으킬 수 있다.

도체에 연결된 전자의 일관성 있는 소스를 고려합니다.제한된 거리에 걸쳐 전자파 함수는 일관성을 유지합니다.그 동작을 결정적으로 예측할 수 있습니다(그리고 이론적으로 계산에 사용할 수도 있습니다).거리가 좀 더 멀어진 후 산란으로 인해 각 전자는 약간 다른 위상 및/또는 방향을 갖게 됩니다.하지만 여전히 에너지 손실은 거의 없습니다.우유를 통과하는 단색 빛처럼, 전자는 탄성 상호작용을 겪습니다.그러면 입력 시 전자 상태에 대한 정보가 손실됩니다.교통은 통계적이고 확률적이게 된다.저항의 관점에서 볼 때, 전자의 확률적(방향성이 아닌) 움직임은 같은 에너지를 전달하더라도 소용이 없습니다. 즉, 전자는 열적으로 움직입니다.만약 전자들도 비탄성 상호작용을 하게 되면, 그들은 에너지를 잃게 되고 그 결과는 두 번째 저항 메커니즘이 된다.비탄성 상호작용을 하는 전자는 비단색광과 유사하다.

이 비유를 올바르게 사용하려면 다음과 같은 몇 가지 사실을 고려해야 합니다.

광자는 보손이고 전자는 페르미온이다.
전자 사이에 쿨롱 반발이 존재하므로 전자 과정이 강하게 비선형이고 다른 전자에 의존하기 때문에 이 유추는 단일 입자 전도에만 적합하다.
전자의 정지 질량이 0이 아니기 때문에 광자보다 전자가 더 많은 에너지를 잃을 가능성이 높다.
환경, 서로, 그리고 다른 입자와의 전자 상호작용은 일반적으로 광자와의 상호작용과 광자 사이의 상호작용보다 더 강하다.

예

앞서 언급했듯이 탄소나노튜브나 그래핀나노리본과 같은 나노구조는 종종 탄도구조로 간주되지만, 이러한 소자는 탄도전도와 매우 유사할 뿐이다.그들의 ^[6]탄도도는 실온에서 거의 0.9이다.

탄소나노튜브 및 그래핀나노리본

상온에서 주로 사용되는 산란 메커니즘은 광음소를 방출하는 전자의 산란 메커니즘입니다.전자가 충분한 포논으로 산란하지 않는 경우(예를 들어 산란 속도가 낮은 경우) 평균 자유 경로는 매우 긴 경향이 있습니다(δ $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ μ $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ \ $displaystyle \lambda$ _ { $MFP$ } \ $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ 1 { \ $mu$ } $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ ）。나노튜브나 그래핀나노리본은 좋은 탄도 전도체가 될 수 있습니다. 만약 이동 중인 전자가 너무 많은 포논과 함께 흩어지지 않고 소자의 길이가 약 100nm라면 말이죠.이러한 수송 체계는 나노섬유 가장자리 구조와 전자 ^[7]에너지에 의존하는 것으로 밝혀졌다.

실리콘 나노와이어

종종 Si 나노와이어가 양자 구속 탄도 전도체라고 잘못 생각됩니다.탄소 나노튜브(중공)와 Si 나노와이어(고체) 사이에는 큰 차이가 있습니다.나노와이어는 직경이 약 20~50nm이고 3D 고체인 반면 탄소나노튜브는 전자의 파장 주변 직경(2~3nm)을 가지며 기본적으로 1D 도체입니다.그러나 매우 낮은 온도(2-3K)^{[citation needed]}에서도 Si 나노와이어에서 탄도 전도를 관찰할 수 있습니다.

동위원소 농축 다이아몬드

동위원소 순수 다이아몬드는 열전도율이 상당히 높을 수 있습니다.열전도율 ^{[citation needed]}목록을 참조하십시오.

「」를 참조해 주세요.

단열 회로 – 가역 논리를 사용하여 에너지를 절약하는 저전력 전자 회로
탄도 수집 트랜지스터
탄도 편향 트랜지스터
속도 오버슈트

레퍼런스

^ Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Suspended gold nanowires: ballistic transport of electrons". JSAP International. 3 (9). S2CID 28636503.
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^ Pastawski, Horacio M. (1991-09-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-Büttiker equations". Physical Review B. 44 (12): 6329–6339. Bibcode:1991PhRvB..44.6329P. doi:10.1103/PhysRevB.44.6329. PMID 9998497.
^ Pastawski, Horacio M. (1992-08-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-B\"uttiker equations. II. Time-dependent resonant tunneling". Physical Review B. 46 (7): 4053–4070. Bibcode:1992PhRvB..46.4053P. doi:10.1103/PhysRevB.46.4053. PMID 10004135.
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^ Koswatta, Siyuranga O.; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S.; Anantram, M. P.; Nikonov, Dmitri E. (2006-07-10). "Ballisticity of nanotube field-effect transistors: Role of phonon energy and gate bias". Applied Physics Letters. 89 (2): 023125. arXiv:cond-mat/0511723. Bibcode:2006ApPhL..89b3125K. doi:10.1063/1.2218322. ISSN 0003-6951. S2CID 44232115.
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추가 정보

Du, Xu; Skachko, Ivan; Barker, Anthony; Andrei, Eva Y. (2008-07-20). "Approaching ballistic transport in suspended graphene". Nature Nanotechnology. 3 (8): 491–495. arXiv:0802.2933. Bibcode:2008NatNa...3..491D. doi:10.1038/nnano.2008.199. ISSN 1748-3387. PMID 18685637.
Jalabert, R. A.; Pichard, J.-L.; Beenakker, C. W. J. (1994). "Universal Quantum Signatures of Chaos in Ballistic Transport". EPL (Europhysics Letters). 27 (4): 255. arXiv:cond-mat/9403073. Bibcode:1994EL.....27..255J. doi:10.1209/0295-5075/27/4/001. ISSN 0295-5075. S2CID 55864480.

[1] Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Suspended gold nanowires: ballistic transport of electrons". JSAP International. 3 (9). S2CID 28636503.

[Datta-2] Supriyo Datta (1997). Electronic Transport in Mesoscopic Systems. Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. New York: Cambridge University Press. pp. 57–111. ISBN 978-0-521-59943-6.

[3] Pastawski, Horacio M. (1991-09-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-Büttiker equations". Physical Review B. 44 (12): 6329–6339. Bibcode:1991PhRvB..44.6329P. doi:10.1103/PhysRevB.44.6329. PMID 9998497.

[4] Pastawski, Horacio M. (1992-08-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-B\"uttiker equations. II. Time-dependent resonant tunneling". Physical Review B. 46 (7): 4053–4070. Bibcode:1992PhRvB..46.4053P. doi:10.1103/PhysRevB.46.4053. PMID 10004135.

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[6] Koswatta, Siyuranga O.; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S.; Anantram, M. P.; Nikonov, Dmitri E. (2006-07-10). "Ballisticity of nanotube field-effect transistors: Role of phonon energy and gate bias". Applied Physics Letters. 89 (2): 023125. arXiv:cond-mat/0511723. Bibcode:2006ApPhL..89b3125K. doi:10.1063/1.2218322. ISSN 0003-6951. S2CID 44232115.

[7] Koch, Matthias; Ample, Francisco; Joachim, Christian; Grill, Leonhard (2012-10-14). "Voltage-dependent conductance of a single graphene nanoribbon". Nature Nanotechnology. 7 (11): 713–717. Bibcode:2012NatNa...7..713K. doi:10.1038/nnano.2012.169. ISSN 1748-3387. PMID 23064554.

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목차

이론.

산란 메커니즘

란다우어뷔티커 형식주의

중요성

광학적 유사점

예

탄소나노튜브 및 그래핀나노리본

실리콘 나노와이어

동위원소 농축 다이아몬드

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