공기질량(astronomy)

천문학에서 공기질량 또는 기단은 지구 대기 아래에서 별이나 다른 천체를 관측할 때 시선을 따라 공기의 양을 측정한 것이다(녹색 1992). 광선을 따라 공기 밀도의 적분으로 공식화되었다.

그것이 대기를 관통할 때, 빛은 산란과 흡수에 의해 감쇠된다; 빛이 통과하는 두꺼운 대기일수록 감쇠가 크다. 결과적으로, 지평선에 가까울 때 천체는 정점에 가까울 때보다 덜 밝게 보인다. 대기 소멸로 알려진 이 감쇠는 Beer-Lambert 법칙에 의해 정량적으로 설명된다.

"공기질량"은 보통 상대 공기질량을 나타내며, 정점에서의 그것과 상대적인 경사 발생에서의 절대 공기질량 비율(위 정의에 따름)을 나타낸다. 따라서 정의상 정점에 있는 상대적 기단 질량은 1이다. 기단은 선원과 정점 사이의 각도가 증가함에 따라 증가하여 수평선에서 약 38의 값에 도달한다. 공기 질량은 해수면보다 큰 고도에서 1보다 작을 수 있지만, 공기 질량에 대한 대부분의 폐쇄 형태 표현은 관찰자의 고도에 대한 영향을 포함하지 않기 때문에 조정은 보통 다른 방법으로 이루어져야 한다.

공기 질량 표는 빔포라드(1904년), 알렌(1976년),^[1] 카스텐과 영(1989년) 등 수많은 저자들에 의해 출판되었다.

정의

절대 공기의 질량은 다음과 같이 정의된다.

$\\displaystyle \sigma =\int \rho \,\mathrm {d}s\,}$

여기서 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$은(는) 공기의 부피 밀도다. 따라서 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$은 사선 기둥 밀도의 일종이다$$.

수직 방향에서 정점에 있는 절대 공기의 질량은 다음과 같다.

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen}=\int \rho \,\mathrm {d}z}$

그래서 $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {z\mathrm{}}_{}}$ e ${\displaystyle {\mathrm{n}}_{}}$ ${\$은 수직 기둥 밀도의 일종이다$$.

마지막으로 상대 공기량은 다음과 같다.

${\displaystyle X={\frac {\sigma }{\sigma _{\mathrm{zen}}}}}}}}$

공기 밀도가 균일하다고 가정하면 통합에서 공기 밀도를 제거할 수 있다. 그러면 절대 공기량은 다음과 같은 제품으로 단순화된다.

${\displaystyle \sigma ={\bar {\rho }s}$

여기서${\displaystyle }\rho {\displaystyle \stackrel{}{}}$ = ${\displaystyle c\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{o}}$ s ${\displaystyle \mathrm{t}.}$ ${\$ {$const.$$} }$은(는) 평균 밀도이며, 사선 및 정점 조명 경로의$$ 호 길이 $s{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ s$}$은(는) 다음과 같다.

${\displaystyle s=\int \,\mathrm {d}s}$

${\displaystyle s_{\mathrm {zen}}=\int \,\mathrm {d}z}$

해당 단순화된 상대 공기 질량에서 평균 밀도는 분수에서 상쇄되어 경로 길이의 비율이 된다.

${\displaystyle X={\frac {s}{s_{\mathrm{zen}}}}\,}$

아래에서 설명하는 바와 같이 직선 전파(레이 벤딩을 무시함)를 가정하여 추가적인 단순화가 이루어지는 경우가 많다.

계산

배경

정점을 가진 천체의 각도는 정점각(천문학에서는 보통 정점거리라고 한다)이다. 신체의 각도 위치는 기하학적 수평선 위의 각도인 고도에 있어서도 주어질 수 있다. $고도{\displaystyle }$ h ${\displaystyle h}$과 $정점각{\displaystyle }$ z$${\$displaystyle z}$은 따라서 다음과 같다.

$H=90^{\displaystyle h=90^{\no}-z\,}$

대기 굴절은 대기로 들어오는 빛이 기하학적 경로보다 약간 긴 대략적인 원형 경로를 따라가게 한다. 공기 질량은 더 긴 경로를 고려해야 한다(1994년 영). 또한 굴절은 천체가 실제보다 지평선 위로 더 높게 나타나게 한다. 지평선에서 진정한 정점각과 겉보기 정점각의 차이는 대략 34분 정도의 호이다. 대부분의 공기 질량 공식은 겉보기 정점 각도에 기초하지만 일부는 참 정점 각도에 기초하므로 특히 수평선 부근에 정확한 값을 사용하는 것이 중요하다.^[2]

평면-병렬

정점 각도가 작을 때 중간 정도일 때 균일한 평면-병렬 대기(즉, 밀도가 일정하고 지구의 곡면성이 무시되는 대기)를 가정하여 좋은 근사치가 주어진다. 공기$$ 질량 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$은(는) 단순히 정점 $각도{\displaystyle }$ z$${\$displaystyle$z}의 2분의 1이다$.$

$X=\sec \,z\,}$

60°의 절정각에서 기단은 대략 2이다. 그러나 지구가 평평하지 않기 때문에 이 공식은 정확도 요건에 따라 약 60°~75°까지의 정점각에만 사용할 수 있다. 더 큰 정점각에서 정확도는 급격히 저하되며, $X{\displaystyle }$= ${\displaystyle \sec }$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle$ X$=\sec \,z}$은 수평선에서 무한대가 된다$$. 보다 현실성 있는 구형 대기의 수평선 기단은 보통 40 미만이 된다.

보간식

많은 공식들이 공기 질량의 표적 값에 적합하도록 개발되었다; 영과 어바인(1967)의 한 공식은 다음과 같은 간단한 교정 용어를 포함했다.

${\displaystyle X=\sec \,z_{\mathrm {t} }\,\좌측[1-0.0012\,(\sec ^{2}z_{\mathrm {t}{}-1)\right]\}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 z ${\$은(는) 진정한 정점각이다. 이렇게 하면 약 80°까지 사용 가능한 결과를 얻을 수 있지만 정확도는 더 큰 절정각에서 빠르게 저하된다. 계산된 공기량은 86.6°에서 최대 11.13에 도달하고 88°에서 0이 되며 수평선에서 음의 무한대에 접근한다. 첨부 그래프에 이 공식의 그림은 계산된 공기량이 진정한 정점각보다는 외관상으로 나타나도록 대기 굴절의 보정을 포함한다.

Hardie(1962)는 초 ${\displaystyle z}$ -${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \sec \,z-1}$에 다항식을 도입했다$.$

${\displaystyle X=\sec \,z\,-\,\,0.0018167\,(\sec \,z\,-,1)^{2}\,-,-,-,\0.0008083\,(\sec \,z\,-,-1)^{3},},3},}$

최대 85°의 정점 각도에 사용할 수 있는 결과를 제공한다. 이전 공식과 마찬가지로 계산된 공기 질량은 최대치에 도달한 다음 수평선에서 음의 무한대에 접근한다.

로젠베르크(1966년)가 제안했다.

${\displaystyle X=\왼쪽(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\오른쪽)^{-1}$

지평선 기단 40으로 높은 정점 각도에 대한 합당한 결과를 제공한다.

카스텐과 영(1989)이 개발되었다^[3].

${\displaystyle X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\, (6.07995^{}\circle }+90^{\-z)^{-1.6364}}}}}$

최대 90°의 정점 각도에 대해 합리적인 결과를 제공하며, 수평선에서 공기 질량은 약 38이다. 여기서 두 번째 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$ 항은$$ 도 단위로 표시된다.

영(1994년)이 발달했다.

${\displaystyle X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,}$

진정한 정점각 $z{\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 대해 그는 0.0037 기단의 최대 오차(지평선에서)를 주장했다.

피커링(2002) 개발

${\displaystyle X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1})}}}}}}$

여기서 $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$은(는) 명백한 고도$({\displaystyle {90}^{˚}}$- ${\displaystyle z}$) ${\displaystyle(90^{\message }-z)}$이다. 피커링은 자신의 방정식이 지평선 근처에 있는 셰퍼(1998)의 10분의 1의 오차를 갖는다고 주장했다.^[4]

대기 모델

보간 공식은 최소 계산 오버헤드를 사용하여 공기량의 표 값에 잘 맞도록 한다. 그러나 표 값은 지구와 그 대기의 기하학적 및 물리적 고려사항에서 도출된 측정 또는 대기 모델에서 결정되어야 한다.

환원되지 않는 구형 대기

대기 굴절을 무시할 경우 단순한 기하학적 고려사항(Chenberg 1929, 173)을 통해$$ 지구 위 ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}${\$displaystyle y_{\mathrm {atm}}$의 $높이{\displaystyle {}_{}}$ 대칭 대기를 통해$$ 정점각 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$에서 광선의 $s$ ${\displaystystystyle s}$ 경로가 주어진다는 것을 알 수 있다. 에 의해

${\displaystyle s={\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y_{\mathrm {atm} }+y_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$

또는 대안으로,

${\displaystyle s={\sqrt {\\mathrm {E}}+y_{\mathrm {atm}}\right)^{2}-R_{2}-{2}\sin ^{2}z}-R_{\mathrm {E}}}}}\cos,z\}}$

지구의 어디 RE{\displaystyle R_{\mathrm{E}}}은 됩니다.

상대 기단: 있다.

${\displaystyle X={\frac{s}{y_{\mathrm{atm}}}}={\frac{R_{\mathrm{E}}}{y_{\mathrm{atm}}}}{\sqrt{\cos ^{2}z+2{\frac{y_{\mathrm{atm}}}{R_{\mathrm{E}}}}+\left({\frac{y_{\mathrm{현금}}}{R_{\mathrm{E}}}}\right)^{2}}}-{\frac{R_{\mathrm{E}}}{y_{\mathrm{atm}}}}\cos \,z\,.}$

균질 대기

만약 공기가 균질(즉, 밀도 상수입니다), tm{\displaystyle y_{\mathrm{atm}에스파냐는 대기 높이}}[표창 필요한]:유체 정역학적 고려 사항의 의미를 따른다.

${\displaystyle y_{\mathrm{atm}}){\frac{kT_{0}}{mg}}\,,}$

어디에 k{k\displaystyle}볼쯔만 상수, T0{\displaystyle T_{0}}은 해수면 온도, 공기의 m{m\displaystyle}은 분자 질량, 그리고 중력 때문에 g{\displaystyle g}은 가속도이다. 이러한 상황이 비록 등온선 대기의 압력 규모 높이와 같습니다, 그 결과 약간 다릅니다. 등온선 분위기에서, 대기 중 37%압력 규모 높이 이상으로, 균질 대기에, 분위기가 대기 높이 위에 있다.

T0{\displaystyle T_{0}을}=288.15 K, m{m\displaystyle}=28.9644×1.6605×10−27 kg, g{\displaystyle g})9.80665 m/s2을 준다 y tm{\displaystyle y_{\mathrm{atm}}}≈ 8435 m 지평선에서 6371 km의 지구의 평균 반지름, 해수면 기단을 사용하는 것은.

${\displaystyle X_{\mathrm {horiz}}={\sqrt {1+2{\frac {R_{\mathrm {E}}}}}}}}{y_{\mathrm {atm}}}}}}}}\약 38.87\,.}$

균일한 구형 모델은 수평선 근처의 공기 질량 증가 속도를 약간 과소평가한다. 보다 엄격한 모델에서 결정된 값에 공기 질량을 90° 미만의 정점 각도와 일치시키도록 설정함으로써 합리적인 전체 적합성을 가질 수 있다. 공기 질량 방정식은 다음과 같이 다시 배열할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {R_{\mathrm {E}}}}{{y_{\mathrm {atm}}}}}={\frac {X^{2}-1}{2\좌측(1-X\cos z\right)},;},;}$

matching Bemporad's value of 19.787 at ${\displaystyle z}$ = 88° gives ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ≈ 631.01 and ${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }}$ ≈ 35.54. $위$와 ${\displaystyle {같은\mathrm{}}_{}}$R E {\$displaystyle R_${\$mathrm$ {E$}}}$의 값을 가진 y $a{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\$ ≈$$ 10,096m.

균일한 대기는 물리적으로 현실적인 모델은 아니지만, 대기의 스케일 높이가 행성의 반지름에 비해 작다면 근사치는 타당하다. 모델은 90°보다 큰 모델을 포함하여 모든 정점각에서 사용할 수 있다(즉, 이탈하거나 0으로 이동하지 않는다). (아래에서 상승 관측자가 있는 동질 구형 대기 참조). 이 모델은 비교적 적은 계산 오버헤드를 필요로 하며, 높은 정확도가 필요하지 않을 경우 합리적인 결과를 제공한다.^[5] 단, 90° 미만의 정점 각도의 경우, 몇 가지 보간 공식에 공기 질량의 허용 값에 더 잘 적합할 수 있다.

가변밀도 대기

실제 대기에서는 밀도가 일정하지 않다(평균 해수면 위로 상승하면 감소한다). 위에서 논의한 기하학적 빛 경로에 대한 절대 공기량은 해수면 관측자에게 있어

${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{y_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\left(R_{\mathrm {E} }+y\right)\mathrm {d} y}{\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y+y^{2}}}}\,.}$

등온대기

고도에서의 밀도 변동에 대한 몇 가지 기본 모델이 일반적으로 사용된다. 가장 단순하고 등온적인 대기는

${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{-y/H}\...}$

여기서 $\rho {\displaystyle {}_{}}$ ${\$은 해수면 밀도, $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은 압력 스케일 높이 입니다. 통합의 한계가 0과 무한이며 일부 고차 항이 삭제될 때 이 모델은 산출한다(Young 1974, 147).

${\displaystyle X\ 약 {\sqrt {\frac {\pi R}{2}H}}\exp({\frac {R\cos ^{2}z}{2}){2H}}\,\mathrm {erfc} \left({\sqrt {\frac {R\cos ^{2}z}{2}{2}H}}\오른쪽)\,}$

굴절의 대략적인 보정은 취함으로써 할 수 있다 (영 1974, 147)

${\displaystyle R=7/6\,R_{\mathrm {E}\\...}$

여기서 $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {E\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 지구의$$ 물리적 반지름이다. 수평선에서 대략적인 방정식은

${\displaystyle X_{\mathrm {horiz}}\trax {\sqrt {\frac {\pi R}{2}H}}\,.}$

척도 높이 8435m, 지구 평균 반지름 6371km, 굴절 보정 포함

${\displaystyle X_{\mathrm {horiz}}\약 37.20\,}$

다방성 대기

상온에 대한 가정은 단순하다. 보다 현실적인 모형은 다항성 대기인데, 이 경우에 대한 것이다.

${\displaystyle T=T_{0}-\알파 y\...}$

여기서 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 해수면 온도이고$$ $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은 온도 소멸률이다. 고도함수로서의 밀도는

${\displaystyle \rho =\rho _{0}\left(1-{\frac {\alpha }{T}_{0}y\right)^{1/(\kappa -1)}\}}$

여기서 $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$은(는) 다항성 지수(또는 다항성 지수)이다$$. 다항성 모델에 통합된 공기 질량은 정점을 제외하고는 폐쇄형 용액에 자신을 빌려주지 않기 때문에 통합은 대개 숫자로 수행된다.

레이어드 대기

지구의 대기는 온도 및 밀도 특성이 다른 여러 층으로 구성된다. 일반적인 대기 모델에는 국제 표준 대기 및 미국 표준 대기 등이 포함된다. 많은 목적을 위한 좋은 근사치는 11 km 높이의 다항성 대류권과 소멸률 6.5 K/km의 무한 높이의 등온 성층권(Garfinkel 1967)으로 국제 표준 대기의 처음 두 층과 매우 밀접하게 일치한다. 더 높은 정확도가 필요할 경우 더 많은 레이어를 사용할 수 있다.^[6]

반지름 대칭 대기 굴절

대기 굴절을 고려할 때, 광선 추적이 필요하게 되고,^[7] 절대 공기의 질량 적분이 된다^[8].

${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{n}}{\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,}$

여기서 $n{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{o}}_{}}$ s ${\$${obs$$}}}}$은(는) 관측자의 해발고도$$ y ${\displaystyle {o\mathrm{}}_{}}$ o ${\displaystyle {\mathrm{s}}_{}}$ ${\$$displaystyle$$$y_{\$mathrm${obs$}}}}}}}}$에서 공기의 굴절 지수, n ${\displaystyle n}$은 해수면$$ 위의 $y{\displaystyle }$ {${\displaystyle {\mathrm{n}}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}{R\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$+ y$}$이다.${\displaystyle r_{\mathrm {obs} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {obs} }}$, ${\displaystyle r=R_{\mathrm {E} }+y}$ is the distance from the center of the Earth to a point at elevation ${\displaystyle y}$, and ${\displaystyle r_{\mathrm {atm} }=R_{\mathrm {E} }+y_$${\mathrm {atm}}}}$은(는) ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\$ 입면에서의 대기 상한을 벗어난 것이다$.$ 밀도 측면에서 굴절 지수는 글래드스톤-데일 관계에 의해 충분한 정확도(Garfinkel 1967)에 주어진다.

${\displaystyle {\frac{n-1}{n_{\mathrm}{1}:1}}={\frac {\rho}{\rho _{\mathrm {n1}}\}\,}$

절대 공기량 적분으로 재조정 및 대체

${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{1+(n_{\mathrm {obs} }-1)\rho /\rho _{\mathrm {obs} }}}\right)^{2}\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$

n ${\displaystyle {\mathrm{o}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{s}}_{}}$ -${\displaystyle {}_{}1}$ ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }-1}$의 수량은 상당히 작다$$. 괄호 안의 첫 번째 용어를 확장하고, ${\displaystyle \mathrm{여러}}$ 번 재배열하고, ${\displaystyle {각\mathrm{}}^{}}$ 재배열 후$$${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {o\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{b}}_{}}$ -${\displaystyle {}_{}}$1${\displaystyle {}^{}}$) 2 ${\$}-1$)^{2}}$의 항을 무시한다. (Kasten and Young 1989).

${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left[1+2(n_{\mathrm {obs} }-1)(1-{\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}})\right]\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$

높은 관측자를 가진 동질 구면 대기

이 절에는 아마도 독창적인 연구가 포함되어 있을 것이다. 클레임을 확인하고 인라인 인용문을 추가하여 개선하십시오. 원본 연구로만 구성된 문장은 제거해야 한다. (1919년 2월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

${\displaystyle {\mathrm{오른쪽}}_{}}$ 그림에서 O의 관찰자는 높이 $y{\displaystyle {}_{}}$ a ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\$$displaystyle y_{\mathrm {obs}}}}$의 해발 고도$$ $y{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {o\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{s}}_{}}$ ${\$$displaystyle y_{\mathrm {atm}}}}}$에 있다$.$ 절정각 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$에서 광선의 경로 길이는 $s{\displaystyle }$ ${\displaystyle s}$이고$,$ $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {E\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 지구의 반지름이다. 코사인 법칙을 삼각형 OAC에 적용하면

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(R_{E}+y_{atm}\right)^{2}&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{obs}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{obs}\right)s\cos \left(180^{\circ }-z\right)\\&=s^{2}+\좌측(R_{E}+y_{obs}\우측)^{2}+2\좌측(R_{E}+y_{obs}\우측)s\cos z\ended{aigned}}}}}}}$

좌우를 넓히고, 통용어를 없애고, 재배열하는 것이 주어져 있다.

${\displaystyle {{s}^{2}}+2\왼쪽({R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}}\오른쪽)s\cos z-2{{{R}_{\text}{\text}}{\text}{\text}}}{{\text}}}}}}}}}}}{{{{{{{}}}}}E}}}{{y}_{\text{atm}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{{R}_{\text}{\text}}}E}}{{y}_{\text{obs}}+y_{\text{obs}^{2}=0\,.}$

경로 길이 s에 대한 이차적 해결, 인수 및 재배열,

${\displaystyle s=\pm {\sqrt {{{{R}_{\text{E}}+{y}_{\text{obs}}}\오른쪽)}}^{2}}{\cos }^{2}}z+22R}_{\text{E}}}\left({{y}_{\text{atm }}}-{{y}_{\text{obs}}}\right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}}-({{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}})\cos z\,.}$

과격파의 부정적인 기호는 부정적인 결과를 주는데, 이는 물리적으로 의미가 없다. 양수 기호를 사용하여 y $a{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\$으로 나누고 공통 용어를 취소하고 재배열하면 상대 공기량이 다음과 같이 증가한다.

${\displaystyle X={\sqrt {{\frac {{{R}_{\text{E}}+{{y}_{\text{obs}}}{y}_{\text{atm}}}}\오른쪽)}}^{2}}{\cos }^{2}}z+{\frac{2{R}_{\text{E}}}{y_{\textm}^{2}}}\왼쪽({y}_{\text{atm}}}-{{y}_{\text{obs}}\오른쪽)-{\좌측({\frac {{y}_{\text{obs}}}}{y}}}{\textm}}}}}\오른쪽)}^{2}}+1}-{\frac {{R}_{\text{E}}+{{y}_{\text{obs}}}}{{y}_{\textm}}}}}}\cos z\,}$

With the substitutions ${\displaystyle {\hat {r}}=R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ and ${\displaystyle {\hat {y}}=y_{\mathrm {obs} }/y_{\mathrm {atm} }}$, this can be given as

${\displaystyle X={\sqrt {{{({\hat {r}}+{\hat {y}})}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{\hat {r}}(1-{\hat {y}})-{\hat {y}}^{2}+1}}\;-\;({\hat {r}}+{\hat {y}})\cos z\,.}$

관측자의 고도가 0일 때 공기 질량 방정식은 다음과 같이 단순화된다.

${\displaystyle X={\sqrt {{}{\frac{R}_{\text}{\text}{{\frac}}E}}{{y}_{\text{atm}}}\오른쪽)}}^{2}}{\cos }^{2}}z+{\frac{2{R}_{\text{E}}}{{y}_{\text{atm}}}}+1}-{\frac {{R}_{\text{{\text}}E}}{{y}_{\text{atm}}}\cos z\,}$

방목 발생의 한계에서 절대 기단은 수평선까지의 거리와 같다. 또한 관찰자가 상승할 경우 수평선 정점 각도는 90°보다 클 수 있다.

감쇠종의 균일 분포

정수학적 고려에서 파생되는 대기 모델은 일정한 구성의 대기와 단일 멸종의 메커니즘을 가정하는데, 이는 정확하지 않다. 감쇠에는 세 가지 주요 원천이 있다(Hayes 및 Latham 1975). 공기 분자에 의한 레일리 산란, 에어로졸에 의한 미에 산란, 분자 흡수(주로 오존에 의한) 각 선원의 상대적 기여도는 해수면 위의 고도에 따라 다르며, 에어로졸과 오존의 농도는 단순히 정수적 고려에서 도출될 수 없다.

엄밀하게 말하면 소멸 계수가 표고에 의존할 때는 토마슨, 허먼, 레이건(1983)이 기술한 바와 같이 공기 질량 적분의 일부로 결정되어야 한다. 그러나 타협적 접근은 종종 가능하다. 폐쇄형 표현을 사용하여 각 종에서 소멸을 별도로 계산하는 방법은 Schaefer(1993)와 Schaefer(1998)에 기술되어 있다. 후자의 참조는 계산을 수행하기 위한 BASIC 프로그램의 소스 코드를 포함한다. 때때로 멸종의 합리적으로 정확한 계산은 간단한 공기 질량 공식 중 하나를 사용하고 감쇠하는 각 종에 대한 소멸 계수를 별도로 결정함으로써 이루어질 수 있다(녹색 1992, 피커링 2002).

시사점

공기 질량과 천문학

광학 천문학에서, 대기 질량은 스펙트럼 흡수, 산란 및 밝기 감소의 직접적인 영향뿐만 아니라, 집합적으로 "보기의 품질"이라고 불리는 대기 난류에서 비롯되는 시각적 이상들의 집합에 관해서도 관측된 이미지의 악화를 나타내는 지표를 제공한다.^[9] WHT(Wynne and Warsick 1988)와 VLT(Avila, Ruprecht, Becker 1997)와 같은 대형 망원경에서는 대기 확산이 너무 심해서 망원경이 표적을 가리키는 데 영향을 미칠 수 있다. 이러한 경우 대기 확산 보상기가 사용되며, 일반적으로 두 가지 프리즘으로 구성된다.

적응 광학 관련 그린우드 주파수와 프리드 파라미터는 둘 다 위의 공기 질량(또는 더 구체적으로, 정점 각도에 따라)에 따라 달라진다.

전파 천문학에서 (광학 경로 길이에 영향을 미치는) 기단은 관련이 없다. 대기 질량에 의해 모델링된 대기의 하부층은 광파보다 훨씬 낮은 주파수의 전파를 크게 방해하지 않는다. 대신 일부 전파는 상층 대기의 전리층에 영향을 받는다. 새로운 조리개 합성 전파 망원경은 특히 하늘의 훨씬 더 큰 부분을 "보고 따라서 전리층을" 보기 때문에 이것에 의해 영향을 받는다. 사실 LOFAR는 이러한 왜곡 효과에 대해 명시적으로 보정할 필요가 있지만(반 데르 톨과 반 데르 비엔 2007; 데 보스, 군스트, 니즈보어 2009), 다른 한편으로 이러한 왜곡을 측정함으로써 전리층을 연구할 수도 있다(Thidé 2007).

공기질량 및 태양에너지

태양광이나 태양광 등 일부 분야에서는 AM이라는 약자로 공기량을 표시하기도 하고, AM1은 공기량을 1, AM2는 공기량을 2로 표시하기 때문에 AM에 그 값을 추가함으로써 공기량의 값을 부여하기도 한다. 태양 방사선의 대기 감쇠가 없는 지구 대기 위 지역은 "대기 질량 제로"(AM0)를 가지는 것으로 간주된다.

태양 방사선의 대기 감쇠는 모든 파장에 대해 동일하지 않다. 따라서 대기를 통과하는 것은 강도를 감소시킬 뿐만 아니라 스펙트럼 방사조도를 변화시킨다. 광전지 모듈은 일반적으로 1.5(AM1.5)의 공기 질량에 대한 스펙트럼 방사조도를 사용하여 정격한다. 이러한 표준 스펙트럼의 표는 ASTM G 173-03에 제시되어 있다. 외계 스펙트럼 방사조도(즉 AM0의 경우)는 ASTM E 490-00a에 제시되어 있다.^[10]

수평선 근처의 높은 정확도가 필요하지 않은 많은 태양 에너지 애플리케이션의 경우, 공기량은 일반적으로 평면-병렬 대기에 설명된 간단한 제분식을 사용하여 결정된다.

참고 항목

메모들

참조

• Allen, C. W. 1976. Astrophysical Quantities, 3rd ed. 1973, reprinted with corrections, 1976. London: Athlone, 125. ISBN 0-485-11150-0.
• 현재와 미래의 ASTM E 490-00a (R2006). 2000. Standard Solar Constant and Zero Air Mass Solar Spectral Irradiance Tables. West Conshohocken, PA: ASTM. Available for purchase from ASTM.광학 망원경
• ASTM G 173-03. 2003. Standard Tables for Reference Solar Spectral Irradiances: Direct Normal and Hemispherical on 37° Tilted Surface. West Conshohocken, PA: ASTM. Available for purchase from ASTM.
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외부 링크

• C로 작성된 리드 마이어의 다운로드 가능한 공기 질량 계산기(소스 코드의 주석에 이론이 자세히 설명됨)
• NASA 천체물리학 데이터 시스템 일부 참고문헌의 전자 사본의 출처.