3D4

수학에서, D형의₄ 스타인버그 삼형성 집단은 스타인버그나 비틀린 체벌리 집단을 형성한다.K ⊂ L 필드의 입방형 갈루아 확장에 따라 D의₄ 준분할 형태로서, Dynkin 도표 D의₄ 3성 자동형을 사용한다.불행히도 그룹의 표기법은 표준화되지 않는데, 어떤 저자는 그것을 D₄(K)로 쓰고, 어떤 저자는₄ D(L)로 생각하고, 어떤 저자는 D₄(L)로 생각하고, 어떤 저자는 순서 3의 외부 자동화에 의해 고정된₄ D(L)의 하위그룹으로 생각하기 때문이다.그룹₄ D는 차원 8에서 직교 또는 스핀 그룹과 매우 유사하다.

유한한 분야에 걸쳐 이러한 집단은 유한한 단순집단의 18개의 무한가족 중 하나를 형성하며, 스타인버그(1959년)에 의해 소개되었다.그것들은 Tits (1958년)와 Tits (1959년)에서 자크 티츠 (Jacques Tits)에 의해 독자적으로 발견되었다.

건설

단순하게 연결된 D형₄ 분할 대수집단은 Dynkin 도표의 순서 3 자동형에서 오는 순서 3의 3차 자동형성을 가지고 있다.만일 L이 순서가 3인 자동화 τ을 갖는 분야라면, 이는 그룹 D₄(L)의 순서 3 자동화 τ을 유도하였다.그룹 D₄(L)는 στ에 의해 고정된 점의 D₄(L)의 부분군이다.순서 3의 외적 자동형성 τ에 의해 허용되며, 필드 L에 걸쳐 3개의 8차원 표현을 가지고 있다.

한정된 필드 이상

그룹 D₄(q³)는 q¹²(q⁸ + q⁴ + 1) (q⁶ - 1) (q² - 1)를 주문한다.비교를 위해 치수 8의 분할 스핀 그룹 D₄(q)는 순서 q¹²¹² (q⁸ - 2q⁴ + 1) (q⁶ - 1) (q² - 1) (q - 1) (q₄ - 1) (q⁶ - 1) (q - 1) (q - 1) (q² - 1)) (q - 1) (q - 1)) (q⁸ - 1) (q - 1)) (q² - 1) (q - 1)) (q - 1)) (q - 1)) (q - 1)) (q - 1)) (q - 1))

그룹₄ D(q³)는 항상 단순하다.슈르 승수는 언제나 하찮은 것이다.외부 자동형성 그룹은³ q^f = p와 p가 원시인 순서 f의 순환이다.

이 집단을 D₄(q), D₄²(q³) 또는 비뚤어진 체발리 집단이라고도 한다.

³D₄(2³)

이 그룹의 가장 작은 구성원은 다른 구성원이 공유하지 않는 몇 가지 예외적인 속성을 가지고 있다.순서 211341312 = 2¹²⋅3⁴⋅7²⋅13과 순서3의 외부 자동모형 그룹을 가지고 있다.

D₄(2)의³ 오토모르퍼시즘 그룹은 톰슨 산발적인 그룹의 최대 하위그룹이며, 차원 52의₄ F형의 컴팩트 리 그룹의 하위그룹이기도 하다.특히 F의₄ 26차원 표현에 작용한다.이 표현에서 Elkies & Gross(1996)가 연구한 표준 2 벡터가 없는 결정체 3의 26차원 고른 격자인 26차원 격자를 고정한다.이 격자의 이중에는 819쌍의 정상 8/3 벡터가 있으며, 그 위에 D₄(2)가³ 순위 4의 순열 그룹으로 작용한다.

그룹 D₄(2)는³ 구조물의 최대 부분군 9개 등급을 가지고 있다.

2¹⁺⁸:L₂(8) 랭킹 4위 순열 표현 포인트 고정 819점.

[2¹¹]:(7 × S₃)

U₃(3):2

S₃ × L₂(8)

(7 × L(7₂):2

3¹⁺².2S₄

7²:2A₄

3²:2A₄

13:4

참고 항목

• 유한단순군 목록
• ²E₆

참조

• Carter, Roger W. (1989) [1972], Simple groups of Lie type, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50683-6, MR 0407163
• Elkies, Noam D.; Gross, Benedict H. (1996), "The exceptional cone and the Leech lattice", International Mathematics Research Notices, 1996 (14): 665–698, doi:10.1155/S1073792896000426, ISSN 1073-7928, MR 1411589
• Steinberg, Robert (1959), "Variations on a theme of Chevalley", Pacific Journal of Mathematics, 9 (3): 875–891, doi:10.2140/pjm.1959.9.875, ISSN 0030-8730, MR 0109191
• Steinberg, Robert (1968), Lectures on Chevalley groups, Yale University, New Haven, Conn., MR 0466335, archived from the original on 2012-09-10
• Tits, Jacques (1958), Les "formes réelles" des groupes de type E₆, Séminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958. Textes des conférences; Exposés 152 à 168; 2e èd. corrigée, Exposé 162, vol. 15, Paris: Secrétariat math'ematique, MR 0106247
• Tits, Jacques (1959), "Sur la trialité et certains groupes qui s'en déduisent", Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 2: 13–60, doi:10.1007/BF02684706, S2CID 120426125

외부 링크

• 유한집단의 지도책에서 D(³2₄³)
• 유한집단의 지도책에서 D(³3₄³)