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YBC 7289

YBC 7289
YBC 7289

YBC 7289는 단위 정사각형의 대각선 길이인 2의 제곱근에 대한 정확한 성별 근사치를 함유한 것으로 유명한 바빌로니아 점토판이다.이 숫자는 소수점 6자리, "가장 큰 계산 정확도..."[1]고대 세계에서"이 판은 기원전 1800년에서 1600년 사이에 남부 메소포타미아에 있는 한 학생의 작품으로 여겨진다.그것은 J. P. Morgan에 의해 예일 바빌로니아 컬렉션에 기증되었다.

내용

바빌로니아 점토판 YBC 7289에 주석을 달았다.대각선에는 4개의 성소수 수치 중 2의 제곱근 근사치가 표시되며, 1 24 51 10은 소수점 6자리 정도로 좋다.
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...또한 정사각형의 한쪽이 30이고, 그 결과 대각선이 42 25 35 또는 42.4263888...

그 판은 두 개의 대각선이 있는 정사각형을 묘사하고 있다.광장의 한쪽 면에는 성병 번호 30이 붙어 있다.정사각형의 대각선에는 두 개의 성소수 숫자가 표시되어 있다.이 두 개 중 첫 번째인 1,24,51,10은 305470/216000 ≈ 1.414213의 숫자를 나타내며, 2의 제곱근을 200만분의 1 미만으로 나타낸다.두 숫자 중 두 번째 숫자는 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42.426이다.이 숫자는 주어진 근사치에 30을 2의 제곱근에 곱한 결과로서, 옆면 길이 30의 정사각형 대각선 길이를 근사하게 된다.[2]

바빌로니아의 성역수 표기법은 어느 자릿수가 어느 자리 값을 갖는지 나타내지 않았기 때문에, 하나의 대안적 해석은 광장의 측면에 있는 숫자가 30/60 = 1/2이라는 것이다.이러한 대체 해석에 따르면 대각선의 숫자는 30547/432 ≈ 0.70711이며, 근접한 숫자 근사치인 1/2의 1/2의 옆면 길이 대각선 길이도 200만분의 1 미만으로 떨어져 있다.David Fowler와 Eleanor Robson은 이렇게 쓴다. "그래서 우리는 기하학적 해석을 가진 상호적인 한 쌍의 숫자를 가지고 있다."그들은 바빌로니아 수학에서 상호 쌍의 중요성이 이 해석을 매력적으로 만드는 반면, 회의론에는 이유가 있다고 지적한다.[2]

뒷면은 부분적으로 지워지지만, 롭슨은 양면과 대각선이 3:4:5의 비율인 사각형의 대각선과 관련된 비슷한 문제를 포함하고 있다고 생각한다.[3]

해석

YBC 7289는 대각선 방향으로 정사각형을 그리는 경우가 많지만(사진과 같이) 사각형을 그리는 데 바빌로니아식 표준 규약은 정사각형의 옆면을 수직으로 수평으로 만들고, 윗면에 번호가 매겨진 옆면을 만들었을 것이다.[4]작고 동그란 모양의 타블렛과 그 위에 큼직한 글씨는 그것을 손바닥에 쥐는 학생의 거친 작업에 전형적으로 쓰이는 유형의 '손 타블렛'이었음을 암시한다.[1][2]학생은 다른 태블릿에서 2 제곱근의 성역 최소값을 복사했을 가능성이 있지만, 이 값을 계산하기 위한 반복적인 절차는 또 다른 바빌로니아 태블릿인 BM 96957 + VAT 6598에서 찾을 수 있다.[2]

이 태블릿의 수학적 중요성은 오토 E에 의해 처음으로 인정되었다. 1945년 네우게바워와 아브라함 삭스.[2][5]이 태블릿은 "고대 세계 어느 곳에서나 얻은 가장 큰 것으로 알려진 컴퓨터 정확도를 입증한다"는 것으로, 정확도의 소수점 6자리 숫자에 해당한다.[1]다른 바빌로니아 판에는 hex3과 같이 더 복잡한 대수 숫자의 근사치를 포함하는 헵타곤과 헵타의 영역 계산이 포함된다.[2]피라미드의 치수에 대한 특정한 고대 이집트의 계산을 해석할 때에도 동일한 숫자 33을 사용할 수 있다.그러나 YBC 7289의 숫자에 대한 훨씬 더 큰 수치 정밀도는 단순히 추정치라기보다는 계산의 일반적인 절차의 결과라는 것을 더욱 명확히 한다.[6]

√2, 1,24,51,10에 대한 동일한 성역학적 근사치가 훨씬 후에 그리스의 수학자 클라우디우스 프톨레마이오스가 알마게스트에서 사용하였다.[7][8]프톨레마이오스는 이 근사치가 어디에서 왔는지 설명하지 않았으며, 그의 시대에 의해 잘 알려졌다고 추측할 수도 있다.[7]

입증 및 큐레이션

메소포타미아 YBC 7289가 어디에서 유래했는지는 알 수 없지만, 모양과 문체는 1800BC와 1600BC 사이에 남부 메소포타미아에서 만들어졌을 가능성이 높다.[1][2]예일대학교는 1909년 바빌로니아 판을 많이 모은 J. P. Morgan의 소유지에서 기증받아 그의 유산은 예일 바빌로니아 콜렉션이 되었다.[1][9]

예일대에서 문화재보존연구소는 3D 프린팅에 적합한 태블릿의 디지털 모델을 제작했다.[9][10][11]

참고 항목

참조

  1. ^ a b c d e Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889
  2. ^ a b c d e f g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496
  3. ^ Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", in Katz, Victor J. (ed.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, p. 143, ISBN 978-0-691-11485-9
  4. ^ Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran (ed.), A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, p. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050
  5. ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., p. 43, MR 0016320
  6. ^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, p. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364
  7. ^ a b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, pp. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672
  8. ^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander (ed.), A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, p. 57, ISBN 978-0-387-84826-6
  9. ^ a b Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, retrieved 2017-10-25
  10. ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, retrieved 2017-10-25
  11. ^ Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1