윌슨 작전

Wilson operation
윌슨 작전에 관련된 6개의 정기 지도 세트

위상학적 그래프 이론에서 윌슨 작전은 그래프 임베딩에 대한 6가지 변환의 그룹이다.이들은 임베딩, 표면 이중성 및 페트리 이중성에 대한 두 개의 비자발성에 의해 생성되며, 대칭 그룹의 그룹 구조를 세 가지 요소에 가진다.그들은 Stephen E의 이름을 따서 지어졌다.1979년 정규 지도를 위해 그것들을 출판한 윌슨은 린스(1982)에 의해 모든 세포 그래프 임베딩 (모든 얼굴이 위상학적 디스크인 embedding)으로 확장되었다.[1][2]

운영은 아이덴티티, 이중성, 페트리 이중성, 이중의 페트리 듀얼, 페트리 이중의 듀얼, 그리고 페트리 이중의 듀얼 또는 동등하게 페트리 이중의 페트리 이중의 듀얼이다.그들은 함께 그룹 S3를 구성한다.

이러한 연산은 포함된 그래프의 특정 그룹-이론적 표현에 대한 유일한 외부 자동화로 대수적으로 특징지어진다.[3]데신 딘팬츠에 대한 그들의 행동을 통해, 그들은 합리적인 숫자의 절대 갈루아 집단을 연구하는데 사용될 수 있다.[4]

또한 포함된 그래프의 가장자리 부분 듀얼과 부분 페트리 듀얼에 해당하는 연산을 정의할 수 있어, 모든 가장자리에서 동일한 연산을 동시에 수행하는 것은 표면 듀얼 또는 페트리 듀얼을 취하는 것과 동일하다.이러한 작업은 포함된 그래프에 작용하는 더 큰 그룹, 즉 리본 그룹을 생성한다.추상 으로서, 대칭 그룹 사본의 에 대해 이형적이다.[5]

참조

  1. ^ Wilson, Stephen E. (1979), "Operators over regular maps", Pacific Journal of Mathematics, 81 (2): 559–568, doi:10.2140/pjm.1979.81.559, MR 0547621
  2. ^ Lins, Sóstenes (1982), "Graph-encoded maps", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 32 (2): 171–181, doi:10.1016/0095-8956(82)90033-8, MR 0657686
  3. ^ Jones, G. A.; Thornton, J. S. (1983), "Operations on maps, and outer automorphisms", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 35 (2): 93–103, doi:10.1016/0095-8956(83)90065-5, MR 0733017
  4. ^ Jones, Gareth A.; Wolfart, Jürgen (2016), "Wilson Operations", Dessins d'enfants on Riemann surfaces, Springer Monographs in Mathematics, Springer, Cham, pp. 179–192, doi:10.1007/978-3-319-24711-3_8, ISBN 978-3-319-24709-0, MR 3467692
  5. ^ Ellis-Monaghan, Joanna A.; Moffatt, Iain (2012), "Twisted duality for embedded graphs", Transactions of the American Mathematical Society, 364 (3): 1529–1569, arXiv:0906.5557, doi:10.1090/S0002-9947-2011-05529-7, MR 2869185