보편성(동적 시스템)

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통계 역학에서 보편성은 시스템의 동적 세부사항과 독립된 대규모 종류의 시스템에 대한 특성이 있다는 관측이다. 시스템은 상호 작용하는 많은 부품이 함께 모일 때 스케일링 한계로 보편성을 표시한다. 이 용어의 현대적 의미는 1960년대에 레오 카다노프에 의해 도입되었지만,^{[citation needed]} 그 개념의 단순한 버전은 이미 반 데르 바알스 방정식과 초기 란다우 위상 전환 이론에 함축되어 있었는데, 이 이론은 스케일링이 정확하게 통합되지 않았다.^{[citation needed]}

이 용어는 어떤 구조의 정량적 특징(예: 무증상 행동)을 시스템의 세부사항에 대한 지식 없이도 정의에 나타나는 몇 가지 글로벌 매개변수에서 추론할 수 있을 때마다 결합론, 확률론 등 수학의 여러 분야에서 서서히 더 넓은 용도를 얻고 있다.

리노멀라이제이션 그룹은 수학적으로 비강제적이긴 하지만, 직관적으로 호소력 있는 보편성 설명을 제공한다. 통계분야 이론의 연산자를 관련성과 무관성으로 분류한다. 관련 연산자는 연속체 한계에 영향을 미칠 자유 에너지인 상상 시간 라그랑지안에 대한 섭동을 담당하는 자로, 장거리에서 볼 수 있다. 관련 없는 사업자는 단거리 세부사항만 변경하는 사업자다. 스케일 인바리어스 통계이론의 수집은 보편성 등급을 정의하며, 관련 연산자의 유한차원 계수 목록은 거의 임계행동을 파라메트리한다.

통계역학의 보편성

보편성의 개념은 통계 역학의 위상 전환에 대한 연구에서 비롯되었다.^{[citation needed]} 물질이 극적으로 그 성질을 변화시킬 때 위상 전환이 일어난다: 물은 가열되면서 끓어 증기로 변한다. 또는 자석은 가열되면 자력을 잃는다. 위상 전환은 밀도나 자화 등의 순서 파라미터가 온도 등 시스템 파라미터의 함수로서 변화하는 것이 특징이다. 시스템의 위상이 바뀌는 파라미터의 특별한 가치는 시스템의 임계점이다. 보편성을 보이는 시스템의 경우 매개변수가 임계치에 가까울수록 시스템의 세부사항에 따라 순서 매개변수가 덜 민감하게 달라진다.

매개변수 β가 값 β에서_c 중요한 경우, 순서 매개변수 a는 다음과 같이^{[citation needed]} 잘 추정될 것이다.

${\displaystyle a=a_{0}\left\vert \revert \property_{c}\ret }$

지수 α는 시스템의 임계 지수다. 20세기 후반에 만들어진 놀라운 발견은 매우 다른 시스템들이 동일한 비판적 지수를 가지고 있다는 것이다.^{[citation needed]}

1975년에 미첼 파이겐바움은 반복된 지도에서 보편성을 발견했다.^[1][2][3]

예

보편성은 다양한 물리적 시스템에서 볼 수 있기 때문에 그 이름을 얻게 된다. 보편성의 예는 다음과 같다.

• 모래 더미에 눈사태가 났어 눈사태의 발생 가능성은 눈사태의 크기에 비례하는 권력형이며, 눈사태는 모든 규모의 눈사태가 발생하는 것으로 보인다. 이것은 "자기 조직적인 비판"이라고 불린다.^{[citation needed]}
• 강철에서 암석, 종이에 이르는 재료의 균열과 눈물의 형성과 확산. 찢어진 방향의 변화, 또는 골절된 표면의 거칠기는 크기 척도에 비례한다.^{[citation needed]}
• 균열과 눈물을 닮은 유전체의 전기적 고장.
• 골절된 암반을 통한 석유와 같은 질서 정연한 매체를 통한 유체 또는 크로마토그래피와 같은 여과지를 통한 수분 침투. 파워 로 스케일링은 유속을 골절 분포에 연결시킨다.^{[citation needed]}
• 용액 내 분자의 확산, 그리고 확산 제한 집합 현상.
• (바위에 작용하는 중력과 함께) 흔들리고 있는 골재 혼합물에서 크기가 다른 바위의 분포.^{[citation needed]}
• 위상 전환에 가까운 액체의 중요한 발광의 외관.^{[citation needed]}

이론 개요

1970년대와 1980년대에 물질과학의 중요한 발전 중 하나는 양자장 이론과 유사한 통계장 이론이 미시적인 보편성 이론을 제공하는 데 사용될 수 있다는 깨달음이었다.^{[citation needed]} 핵심 관찰은 모든 다른 시스템에 대해 위상 전이에서의 행동은 연속체 장에 의해 설명되며, 동일한 통계장 이론이 다른 시스템을 설명할 것이라는 것이었다. 이러한 모든 시스템에서 스케일링 지수는 필드 이론에서만 얻을 수 있으며, 임계 지수로 알려져 있다.

핵심 관찰 단계의 전환 또는 중대한 지점 근처에, 장애 모든 크기 규모에서, 하나는 명시적으로scale-invariant 이론은 현상을 설명할 찾아야 한다.로 정식적인 이론 체계에서 처음 Pokrovsky과 Patashinsky가 1965년[4]에 게재된 것 같발생한다는 것이다.그 사실을[표창 필요한]Universality은 부산물톤모자는 비교적 적은 규모의 변량 이론이 있다. 특정한 하나의 물리적 시스템에 대해 상세 설명은 많은 규모 의존적 매개변수와 측면을 가질 수 있다. 그러나, 위상 전환에 접근함에 따라, 규모에 의존하는 매개변수는 점점 더 중요한 역할을 수행하게 되고, 물리적 서술의 규모에 따라 변동하는 부분이 지배하게 된다. 따라서, 종종 정확히 해결할 수 있는 단순화된 모델을 사용하여 임계점 근처에 있는 이러한 시스템의 행동을 근사하게 할 수 있다.

퍼콜레이션은 무작위 전기 저항기 네트워크에 의해 모델링될 수 있으며, 네트워크의 한 쪽에서 다른 쪽으로 전기가 흐른다. 네트워크의 전반적인 저항은 네트워크에서 저항기의 평균 연결로 설명되는 것으로 보인다.^{[citation needed]}

눈물과 균열의 형성은 무작위 전기 퓨즈 네트워크에 의해 모델링될 수 있다. 네트워크를 통한 전류 흐름이 증가함에 따라 일부 퓨즈가 터질 수도 있지만 전체적으로 문제 영역을 중심으로 전류가 흔들리며 균일하게 분포한다. 그러나 어느 특정 지점(위상 전환 시)에서는 폭포식 고장이 발생할 수 있으며, 여기서 한 퓨즈에서 과다한 전류가 다음 퓨즈를 차례로 과부하하여 네트의 양면이 완전히 분리되고 더 이상의 전류가 흐르지 않을 때까지이다.^{[citation needed]}

그러한 임의의 네트워크 시스템의 분석을 수행하기 위해, 가능한 모든 네트워크(즉, 표준 앙상블)의 확률적 공간을 고려하고, 가능한 모든 네트워크 구성에 대해 합계(통합)를 수행한다. 앞의 논의에서와 같이, 주어진 무작위 구성은 일정한 확률 분포를 가진 모든 구성의 풀에서 도출되는 것으로 이해된다; 분포에서 온도의 역할은 일반적으로 네트워크의 평균 연결로 대체된다.^{[citation needed]}

유량, 열 용량 등과 같은 연산자의 기대값은 가능한 모든 구성에 걸쳐 통합하여 얻는다. 가능한 모든 구성에 대한 이러한 통합 행위는 통계 역학과 양자장 이론에서 시스템 사이의 공통점이다. 특히, 임의의 네트워크 모델의 논의에는 재호르몬 집단의 언어를 적용할 수 있다. 1990년대와 2000년대에는 통계적 모델과 일치장 이론 사이의 더 강한 연관성이 밝혀졌다. 보편성에 대한 연구는 여전히 연구의 중요한 영역으로 남아 있다.

다른 필드에 응용 프로그램

통계 역학(엔트로피, 마스터 방정식 등)의 다른 개념들과 마찬가지로, 보편성은 다중 에이전트 시스템과 같이 더 높은 수준에서 분산된 시스템의 특성화를 위한 유용한 구조를 입증했다. 이 용어는 시스템이 보여주는 시스템 수준 동작이 개별 대리인의 복잡성 정도와 무관하며, 이들의 상호작용을 지배하는 제약조건의 성격에 의해 거의 전적으로 추진되는 다중 대리점 시뮬레이션에 적용되었다^[5]. 네트워크 역학에서 보편성은 많은 세부사항에서 다른 비선형 동적 모델의 다양성에도 불구하고, 많은 다른 시스템들의 관찰된 동작이 일련의 보편적 법칙을 준수한다는 사실을 가리킨다. 이들 법률은 각 제도의 구체적인 내용과 무관하다.^[6]

참조