입장 매개변수

어드미턴스 파라미터 또는 Y-매트릭스(어드미턴스 매트릭스 또는 Y-매트릭스의 요소)는 전력, 전자 및 통신과 같은 전기 공학에서 많은 분야에서 사용되는 속성이다.이 매개변수는 선형 전기 네트워크의 전기적 동작을 설명하는 데 사용된다.그것들은 또한 비선형 네트워크의 작은 신호 (선형화된) 반응을 설명하는 데 사용된다.Y 매개변수를 단락 회로 입력 매개변수라고도 한다.이들은 전자 공학에 사용되는 유사한 매개변수 계열의 구성원으로, 다른 예로는 S-모수,^[1] Z-모수,^[2] H-모수, T-모수 또는 ABCD-모수 등이 있다.^[3][4]

Y-모수 행렬

Y-모수 매트릭스는 다수의 포트가 있는 블랙박스로 간주할 수 있는 선형 전기 네트워크의 동작을 설명한다.이 맥락에서 포트는 네트워크 안팎으로 동일한 전류와 반대 전류를 전달하고 그들 사이에 특정 전압을 갖는 한 쌍의 전기 단자다.Y 매트릭스는 어떤 포트의 전류가 이러한 방식으로 균형을 이루지 못할 때(가능한 경우) 네트워크의 행동에 대한 정보를 제공하지 않으며, 동일한 포트에 속하지 않는 단자 사이의 전압에 대한 정보도 제공하지 않는다.일반적으로, 네트워크에 대한 각각의 외부 연결은 단지 하나의 포트의 터미널 사이에 있으므로, 이러한 제한이 적절하도록 의도된다.

일반적인 다중 포트 네트워크 정의의 경우, 각 포트에는 1에서 N까지의 정수 n이 할당된다고 가정하며, 여기서 N은 총 포트 수입니다.포트 n의 경우 연관된 Y-모수 정의는 포트$$ ${\displaystyle {전압}_{}}$ 및 포트 전류, V $n{\displaystyle {}_{}}$ $displaystyle V_{n}\,}$ 및$$ I $n{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {각각}_{}}$ $displaystyle I_{n}\,}$의 측면에서 정의된다.

모든 포트의 경우 전류는 Y-모수 매트릭스와 다음 매트릭스 방정식으로 정의될 수 있다.

$(\displaystyle I=YV\,}$

여기서 Y는 N × N 행렬이며, 이 행렬의 요소는 기존의 행렬 표기법을 사용하여 색인화할 수 있다.일반적으로 Y-모수 행렬의 요소는 복잡한 숫자와 주파수의 함수다.1포트 네트워크의 경우, Y 매트릭스는 두 터미널 간에 측정한 일반적인 출입이 되는 단일 요소로 감소한다.

투포트 네트워크

2포트 네트워크의 Y-모수 행렬이 아마도 가장 일반적일 것이다.이 경우 좌현 전압, 좌현 전류 및 Y-모수 매트릭스 사이의 관계는 다음을 통해 주어진다.

${\$$I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}$$Y_{11}&Y_{12}\\$$Y_{21}&Y_{22}\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix$

어디에

${\디스플레이 스타일 Y_{11}={I_{1} \over V_{1}:{1}{\bigg }_{V_{2}=0}\qquad Y_{12}={{{}}}={{}}}}}}}{{{}}}}}}={{}}}}}}}I_{1} \over V_{2}}: {\bigg }_{V_{1}=0}}}}}}}$

${\displaystyle Y_{21}={{I_{2} \over V_{1}:{1}{\bigg }_{V_{2}=0}\qquad Y_{22}={{{}}={{{}}}}}={{{{}}}}}}}}}={{{}}}}}}}}I_{2} \over V_{2}}:{\bigg }_{V_{1}=0}}}}}}}$

N-포트 네트워크의 일반적인 경우,

${\displaystyle Y_{nm}={I_{n} \over V_{m}{\bigg }_{V_{k}=0{\text{{{}}}}{}k\neq m}}}}}}}에 대한 \text{}$

입학 관계

2포트 네트워크의 입력 수용도는 다음과 같다.

${\displaystyle Y_{in}=Y_{11}-{\frac {Y_{12}Y_{21}{Y_{22}+Y_{L}}}}}$

여기서 Y는_L 좌현 2에 연결된 하중의 출입이다.

마찬가지로 출력 승인도 다음과 같이 제공된다.

$[\displaystyle Y_{out}=Y_{22}-{\frac {Y_{12}Y_{21}{Y_{11}+Y_{S}}}}}}}}}}$

여기서 Y는_S 포트 1에 연결된 소스의 입장이다.

S-모수와의 관계

네트워크의 Y-모수들은 S-모수들에 의해^[5] 관련된다.

${\displaystyle {\reasoned}Y&={\sqrt{y}}(1_{\!N}-S)(1_{\!N}+S)^{-1}{\sqrt{y}\\&={\sqrt{y}}}{1_{\!N}+S)^{-1}(1_{\!N}-S){\sqrt {y}\\end{aigned}}}$

그리고^[5]

${\displaystyle {\begin{arged}S&=(1_{\!N}-{\sqrt{z}}Y{\sqrt{z})(1_{\!N}+{\sqrt{z}}Y{\sqrt{z}^{-1}\\&=(1_{\!N}+{\sqrt{z}}Y{\sqrt{z}^{-1}(1_{\!N}-{\sqrt{z}}Y{\sqrt{z})\\\end{aigned}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 1 N ${\$$N{\displaystyle \sqrt{}}$$}$은(는) ID 매트릭스, y ${\$은(는) 0이 아닌 원소로 각 포트에서 특성 입수의 제곱근(특성 임피던스의 역수)을 갖는 대각 행렬이다.

${\displaystyle {\sqrt{y}={\pmatrix}{\\sqrt {y_{01}}\\\\\sqrt {y_{02}\&\dots \&&&\sqrt{y_{0}}}}}}}{0}}}}}}}}}}\\\n\sqrtsqr.N}}\end{pmatrix}}$

${\displaystyle 및\sqrt{}}$ $z{\displaystyle \sqrt{}}$=${\displaystyle }$( y${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$는 특성 임피던스의 제곱근에 해당하는 대각 행렬이다.이러한 표현에서, 상기와 같이, 격자 계수로 대표되는 행렬은 어느 한 순서로도 작성될 수 있다.^{[5][note 1]}

투포트

2포트 네트워크의 특수한 경우, 동일하고 실제 특성인 출입증 $y{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {01}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {02}_{}}$= Y ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$Y_{$0$$}} 각$포트에서 위 식을 다음과 같이 줄인다.

${\displaystyle Y_{11}={{(-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21}} \over \Delta_{S}}Y_{0}\,}$

${\displaystyle Y_{12}={-2S_{12} \over \Delta_{S}}}Y_{0}\,}$

${\displaystyle Y_{21}={-2S_{21} \over \Delta_{S}}}Y_{0}\,}$

${\displaystyle Y_{22}={{(+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}} \over \Delta_{S}}Y_{0}\,}$

어디에

${\displaystyle \Delta _{S}=(1+S_{22})-S_{12}S_{21}\,}$

The above expressions will generally use complex numbers for ${\displaystyle S_{ij}}$ and ${\displaystyle Y_{ij}}$. Note that the value of ${\displaystyle \Delta }$ can become 0 for specific values of ${\displaystyle S_{ij}}$ so the division by ${\displaystyle \Delta }$ in the calculat${\displaystyle {Yi}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$의 이온은 0으로 분할될 수 있다$$.

2-포트 S-모수 또한 다음과 같은 식을 통해 등가 2-포트 Y-모수로부터 얻을 수 있다.^[7]

${\displaystyle S_{11}={{(1-Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0})Y_{22}+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \Delta }\,}$

${\displaystyle S_{12}={-2Z_{0}Y_{12} \over \Delta }\,}$

${\displaystyle S_{21}={-2Z_{0}Y_{21} \over \Delta }\,}$

${\displaystyle S_{22}={{(1+Z_{0})Y_{11})(1-Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \Delta }\,}$

어디에

${\displaystyle \Delta =(1+Z_{0})Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22}-Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21}\,}$

및 $Z{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 각 포트에서 특성 임피던스(두 포트에 대해 동일하다고 가정함)이다.

Z-모수와의 관계

Y-모수 행렬은 Z-모수 행렬의 역행렬일 뿐이므로 Z-모수 행렬에서 Y-모수 행렬로 변환하는 것은 훨씬 간단하다.다음 표현은 해당 관계를 보여준다.

${\displaystyle Y_{11}={Z_{22} \over Z}\,}$

${\displaystyle Y_{12}={-Z_{12} \over Z}\,}$

${\displaystyle Y_{21}={-Z_{21} \over Z}\,}$

${\displaystyle Y_{22}={Z_{11}\over Z}\,}$

어디에

${\displaystyle Z =Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\,}$

이 경우 ${\displaystyle Z}$ $displaystyle$Z$}$은(는) Z-모수 행렬의 결정 요인이다$$.

반대로, Y-모수들은 Z-모수들을 결정하는데 사용될 수 있으며, 기본적으로 이후 동일한 식을 사용한다.

${\displaystyle Y=Z^{-1}\,}$

그리고

$(\displaystyle Z=)Y^{-1}}$

메모들

참조

참고 항목

• 노달 출입 행렬
• 산란 매개변수
• 임피던스 파라미터
• 투포트 네트워크
• 하이브리드-파이 모델
• 파워 게인