비틀림 특성

이 글은 일반적인 참고문헌 목록을 포함하고 있지만, 그에 상응하는 인라인 인용구가 충분하지 않다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2009년 9월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

이 글은 인라인 인용문을 포함하지만 형식이 제대로 되어 있지 않다. 이 기사를 수정하여 개선하십시오. 괄호 참조가 더 이상 사용되지 않음. 단축 각주로 변환(2020년 10월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습)

일반적인 용어의 비틀기 속성은 교환에 적합한 통계와 식별되는 표본의 속성과 연관된다.

설명

모수 추론 문제는 주어진 분포 법칙을 가지고 있는 임의 변수 X로부터 관측된$$ 샘플${\displaystyle }${ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \{x_{1},\ldots ,x_{m}\}}}}$을(를) 바탕으로 정확하게 이 매개변수의 적절한 값 계산으로 구성된다.알 수 없는 매개변수로 교체해도 다음 계산에서 큰 손상이 발생하지 않는 경우 추정치가 적합하다.알고리즘 추론에서 추정치의 적합성은 관찰된 샘플과의 적합성 측면에서 읽힌다.

다시 말해, 모수 적합성은 모수가 참조하는 랜덤 변수의 확률 분포에서 도출되는 확률 측정값이다.이러한 방식으로 관찰된 샘플과 호환되는 임의 파라미터 parameter을 식별한다.샘플링 메커니즘 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\theta }_{}}$, ${\displaystyle Z}$) ${\displaystyle M_{X}=(g_{\theta }Z)}}$에 따라$,$ 이 작업의 근거는 Z 시드 분배 법칙을 사용하여 주어진 θ에 대한 X 분배 법칙과 X 표본을 모두 결정하는 데 있다.따라서 표본 공간의 도메인을 relate 지원의 하위 집합과 연관시킬 수 있다면 전자로부터 후자의 분포를 직접 도출할 수 있다.좀 더 추상적인 용어로, 우리는 매개변수의 속성으로 표본의 특성을 비틀어 말하고, 전자를 이 교환에 적합한 통계로 식별하기 때문에, 알려지지 않은 매개변수의 양호한 행동을 나타낸다.운용목표는 누적분포함수 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\theta \mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle \theta }$ $){\displaystyle F_{\$의 분석표시를 작성하는 것이다.통계 S의 관측값 s에 비추어 X 매개변수가 정확히 θ일 때 S 분포법의 함수로서 $Theta }(\theta$ $)\}.$

방법

Given a sampling mechanism ${\displaystyle M_{X}=(g_{\theta },Z)}$ for the random variable X, we model ${\displaystyle {\boldsymbol {X}}=\{X_{1},\ldots ,X_{m}\}}$ to be equal to ${\displaystyle \{g_{\theta }(Z_{1}),\ldots ,g$$_{\theta }(Z_{m$ 관련 통계 $S{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$) ${\displaystyle S=h_{1}(X_{1},\ldots, X_{m})$에 초점을$$ 맞추면 마스터 방정식이 ▼에 대해 읽힌다.

${\displaystyle s=h(g_{\theta }(z_{1}),\ldots,g_{\theta }(z_{m})=\rho (\theta ;z_{1},\ldots ,z_{m}).}$

s가 매개 변수 w.r.t의 적절한 행동 통계인 경우, s와 and$$ 사이에 각 $z{\displaystyle \mathit{}}$= {${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}\dots ,{}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol{z}=\{z_{1},\ldots ,z_{m}\}}}}$에 대해 단조로운 관계가 존재한다고 확신한다.또한 θ은 주어진 s에 $대해$ Z ${\$의 함수로서, 마스터 방정식은 다른 (숨겨진) 파라미터와 독립적이고 실현 가능한 솔루션을 제공하기 때문에 랜덤 변수라는 것을 확신한다.^[1]

The direction of the monotony determines for any ${\displaystyle {\boldsymbol {z}}}$ a relation between events of the type ${\displaystyle s\geq s'\leftrightarrow \theta \geq \theta '}$ or vice versa ${\displaystyle s\geq s'\leftrightarrow \theta \leq \theta '}$, where ${$s\displaystyle'}이ℓ 을 θ′는 sdiscrete을 소중히 여기를 가정하는 경우에{\displaystyle \theta의}. 첫번째 관계 변화 s≥ s′→ θ ≥ θ′→ s≥ s′+ℓ{\displaystyles\geq s'\rightarrow\theta\geq\theta '\rightarrow s\geq s'+\ell}과 대표 방정식을;0{\displaystyle \ell<>를 사용하여 0일에 계산된다.}은반대 단조로운 추세를 보이는 단조로운 추세를 가진 단조로운 곡물의 크기모든 씨앗에 대해 이러한 관계를 재개하는 것은, 지속적으로 우리는 다음 중 하나를 가지고 있다.

$F_{\ 디스플레이 스타일세타 \mid S=s}(\theta )=F_{S\mid \theta =\theta }}$

또는

$F_{\ 디스플레이 스타일Theta \mid S=s}(\theta )=1-F_{S\mid \theta =\theta }}$

$s$ ${\displaystyle {이산형}_{}}$의 경우 F$$ S${\displaystyle {}_{}}$= s ($$${\displaystyle \theta }$ ) ${\displaystyle \{\backslash }$디스플레이 $스타일$ F_{\ $\mid S=s}(\theta )}$은(는) 0$[\displaystyle \ell$ >$0}$ 때문에 거짓말을$$ 한다그 논리적인 모든 경쟁은 뒤틀리는 주장이라고 불린다.그것을 실행하는 절차는 다음과 같다.

알고리즘.

비틀림 인수를 통한 매개변수 분포 법칙 생성

임의 변수에서 샘플$$${\displaystyle }${ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle }$x ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \{x_{1},\ldots ,x_{m}\}}}$이(가) 지정되었으며 매개 변수를 알 수 없음, 매개 변수 θ과 그 소멸화 $낟알$에 대해 잘 동작하는 통계 S를 식별한다$.$ $$if {\$displaystyle \ell },$ 단조로움 대 단조로움; 계산 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\theta \mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle \theta }$ ) ${\displaystyle \in }$( ${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$( F ${\displaystyle S_{}}$ ${\displaystyle {\theta \mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle \theta {}_{}}$( s${\displaystyle }$)${\displaystyle }$,${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$( F ${\displaystyle S_{}}$ ${\displaystyle {\theta \mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {\theta }_{}}$(${\displaystyle s}$ )${\displaystyle }$) ${\$$Theta }(\theta )\in \left(q_{1})(F_{S \theta =\theta }s),q_{2}(F_{S \theta =\}s)\right}$ 여기서$$ 다음을 수행하십시오. s가 연속 ${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}}: S가 별개의 경우 ${\displaystyle {}_{}}$q ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle F_{}}$ S${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle s}$ )${\displaystyle }$=${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}{}_{}}$( F ${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle s}$ -${\displaystyle \ell }$) ${\displaystyle q_{2}(F_{S})(s)=q_{$1$$$}(F_{S})(s-\ell )}$ ${\displaystyle {}_{}}$q ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( F ${\displaystyle S_{}}$(${\displaystyle s}$ )${\displaystyle }$=${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 2_{}{}_{}}$( ${\displaystyle {}_{}}$ S${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle s}$ -${\displaystyle \ell }$) ${\displaystyle q_{1}(F_{S})($s$)=q_{2}(F_{S})(s-\ell )}$ ${\displaystyle q_{}}$ ${\displaystyle i_{}{}_{}}$ $S$${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$- ${\displaystyle F_{}}$ S ${\$}=1-F_{S$}:$ s가 θ 및 $q{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}{F}_{}}$ S${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$i{\displaystyle }$= 1, 2 {\$displaystyle i=1,2}$에 대한 θ과 함께 s가 증가하지 않는 경우$$ $F_{$S$\}.$

비고

일부 복잡성은 공동 불평등 관리에서 발생하지만, 매개변수가 벡터일 때 논리가 바뀌지 않는다.대신에 매개변수의 벡터 처리의 어려움은 매개변수의 기준 분포에 대한 피셔 접근방식의 아킬레스건이 되는 것으로 증명되었다(Fisher 1935).또한 같은 목적을 위해 고안된 프레이저의 건설적 확률(Fraser 1966)은 이 점을 완전히 다루지 않는다.

예

specification 및 k 변수에 대한 값이 필요한 규격의 감마 분포에서 $추출$된 x ${\$의 경우, 아래 절차를 따라 비틀림 인수를 명시할 수 있다.이러한 매개변수의 의미를 고려할 때 우리는 다음과 같이 알고 있다.

${\displaystyle (k\leq k')\왼쪽 화살표(s_{k}\leq s_{k'}}{\text{{presida,} 고정된 }$

${\displaystyle(\data \leq \lambda ')\좌우타로우(s_{\\\req s_{\req s}}}\text{ 고정된 }k,}$

${\displaystyle \underset{}{\overset{}{여기}}}$서 ${\displaystyle s_{}}$ =${\displaystyle {}_{}\underset{}{\overset{}{}}}$ i${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}{}_{}}$ ${\$ $s$ λ = ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$x ${\displaystyle i_{}}$ ${\$i$\}\}\}\}\}.$이는 공동 누적 분포 함수로 이어진다.

${\displaystyle F_{\lambda ,K}(\lambda ,k)=F_{\Lambda \,\mid \,K=k}(\lambda )F_{K}(k)=F_{K\,\mid \,\lambda =\lambda }F_{\lambda }(\lambda ).}$

Using the first factorization and replacing ${\displaystyle s_{k}}$ with ${\displaystyle r_{k}={\frac {s_{k}}{s_{\lambda }^{m}}}}$ in order to have a distribution of ${\displaystyle K}$ that is independent of ${\displaystyle \Lambda }$, we have

${\displaystyle F_{\lambda \,\mid \,K=k}(\lambda )=1-{\frac {\bamda s_{\lambda }}}{\감마(km)}}}$

${\displaystyle F_{K}(k)=1-F_{R_{K}}(r_{K})}$

with m denoting the sample size, ${\displaystyle s_{\Lambda }}$ and ${\displaystyle r_{K}}$ are the observed statistics (hence with indices denoted by capital letters), ${\displaystyle \Gamma (a,b)}$ the incomplete gamma function and ${\displaystyle F_{R_{k}}(r_{K})}$ the 적절한 매개변수(예: 모멘트 방법을 통해 추정)를 k와 m 함수로 하여 감마 분포로 다시 근사하게 추정할 수 있는 Fox의 H 함수.

With a sample size ${\displaystyle m=30,s_{\Lambda }=72.82}$ and ${\displaystyle r_{K}=}$ ${\displaystyle 4.5\times 10^{-46}}$, you may find the joint p.d.f. of the Gamma parameters K and ${\displaystyle \Lambda }$ on the left.K의 한계 분포는 오른쪽 그림에 보고되어 있다.

메모들

참조

• Fisher, M.A. (1935). "The fiducial argument in statistical inference". Annals of Eugenics. 6 (4): 391–398. doi:10.1111/j.1469-1809.1935.tb02120.x. hdl:2440/15222.
• Fraser, D. A. S. (1966). "Structural probability and generalization". Biometrika. 53 (1/2): 1–9. doi:10.2307/2334048. JSTOR 2334048.
• Apolloni, B; Malchiodi, D.; Gaito, S. (2006). Algorithmic Inference in Machine Learning. International Series on Advanced Intelligence. Vol. 5 (2nd ed.). Adelaide: Magill. Advanced Knowledge International