기준추론

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기준 추론은 여러 가지 다른 유형의 통계 추론 중 하나이다. 이것들은 일반적인 적용을 위한 규칙으로, 데이터의 표본으로부터 결론을 도출할 수 있다. 현대 통계 관행에서, 기준적 추론을 사용하려는 시도는 빈번한 추론, 베이시안 추론 및 의사결정 이론을 지지하는 유행을 벗어났다. 그러나, 기초적인 추론은 통계학의 발달로 인해 널리 사용되는 이론 통계에서 개념과 도구의 병행적인 개발이 이루어졌기 때문에 통계학의 역사에서 중요하다. 통계적 방법론의 일부 현재 연구는 기준적 추론과 명시적으로 연계되거나 그것과 밀접하게 연관되어 있다.

배경

기준 추론의 일반적인 접근법은 로널드 피셔에 의해 제안되었다.^[1][2] 여기서 "신앙"은 라틴어에서 왔다. 기준 추론은 사전 확률 분포를 요구하지 않고 역확률을 수행하려는 시도로 해석할 수 있다.^[3] 기준적인 추론은 재빨리 논란을 불러 일으켰고 결코 널리 받아들여지지 않았다.^[4] 실제로, 피셔의 기준 추론에 대한 주장에 대한 반대 견해가 곧 발표되었다.^{[citation needed]} 이러한 반례들은 통계적 추론이나 귀납적 논리의 체계로서 "재정적 추론"의 일관성을 의심케 한다. 다른 연구에서는 기준 추론의 단계가 "기준 확률"(또는 "기준 분포")로 이어진다고 하는 경우, 이러한 확률은 부가성의 특성이 부족하므로 확률 측정을 구성할 수 없다는 것을 보여주었다.^{[citation needed]}

기준 추론의 개념은 통계 추론의 다른 모드와 관련하여 구간 추정 문제에 대한 처리를 비교함으로써 윤곽이 드러날 수 있다.

• 적용범위 확률 with과 함께 빈번한 추론에서 신뢰 구간은 동일한 방법으로 계산된 모든 신뢰 구간 중에서 비율 γ은 추정할 필요가 있는 참 값을 포함할 것이라는 해석을 가지고 있다. 이는 반복적인 표본 추출(또는 빈번한) 해석을 가지거나 아직 표본 추출되지 않은 데이터에서 계산된 구간이 실제 값을 포함할 확률이다. 그러나 어느 경우든 관련된 확률은 해당 단계에서 참 값과 계산된 구간이 모두 고정되어 랜덤이 아닌 이후 계산된 특정 구간에서 참 값이 계산될 확률은 아니다.
• 베이시안 추론에서 신뢰할 수 있는 구간은 데이터의 표본이 추출되기 전과 후 모두 실제 값에 대한 지식 상태와 확률 분포가 연관될 수 있다는 근거에 기초하여 진행되기 때문에 계산된 구간이 참 값을 포함하는 경우에 대해 확률을 제공할 수 있다.쇠사슬로 묶인

피셔는 베이시안 접근방식이 아직 완전히 개발되지 않은 시점에 베이시안 접근방식의 인식된 문제를 충족시키기 위해 기준 방법을 설계했다. 그러한 문제는 미지의 값에 사전 분포를 할당해야 하는 필요성과 관련되었다. 목적은 베이지안 방법과 같은 절차를 갖는 것인데, 그 결과는 관측된 실제 데이터에 기초하여 반 확률 해석을 여전히 제공할 수 있다. 이 방법은 '재정적 분포'를 도출하려고 하는 것으로 진행되는데, 이는 알 수 없는 매개변수의 주어진 가치에 붙일 수 있는 믿음의 정도를 측정하는 척도로, 이 방법이 이용 가능한 모든 정보를 사용한다는 점에서 데이터에 충실하다.

불행히도 피셔는 기준 방법에 대한 일반적인 정의를 내리지 않았고 그는 그 방법이 항상 적용될 수 있다고 부인했다.^{[citation needed]} 그의 유일한 예는 단일 매개변수에 대한 것이었다; 여러 매개변수가 있을 때 다른 일반론이 제시되었다. 추론에 대한 기준 접근방식의 비교적 완전한 설명은 Quenouille(1958)에 의해 제시되며, Williams(1959)는 회귀 분석에서 교정 문제에 대한 기준 분석의 적용("역행 회귀"라고도 한다)을 설명한다.^[5] 기준 추론에 대한 추가적인 논의는 켄달 & 스튜어트(1973년)에 의해 주어진다.^[6]

기준 분포

피셔는 기준 방법이 적용되기에 충분한 통계의 존재를 요구했다. 단일 모수에 대한 하나의 충분한 통계량이 있다고 가정합시다. 즉, 통계량이 주어진 데이터의 조건부 분포가 모수의 값에 따라 달라지지 않는다고 가정한다. 예를 들어, n개의 독립 관측치가${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [0,\omega ]}$ 간격에 균일하게 분포되어 있다고 가정합시다$.$ n 관측치의 최대값 X는 Ω에 충분한 통계량이다. X만 기록되고 나머지 관측치의 값이 잊혀진다면, 이러한 나머지 관측치들은 똑같이${\displaystyle }$[ 0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{X}}$ ${\displaystyle ]}$ ${\디스플레이스타일 [0,X]}$ 간격에 어떤 값도 있었을 가능성이 있다$.$ 이 문장은 Ω의 값에 의존하지 않는다. 그러면 X는 Ω에 대해 사용 가능한 모든 정보를 포함하며 다른 관측치들은 더 이상의 정보를 제공하지 않았을 수 있다.

X의 누적분포함수는

${\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=P\왼쪽(\mathrm {all\ 관찰}\leq x\오른쪽)=\왼쪽({\frac {x}{\omega }\오른쪽)^{n}}}$

X/Ω에 대한 확률 문구를 작성할 수 있다. 예를 들어 α에 따라 a의 값은 0 < a < 1과 같이 선택될 수 있다.

${\displaystyle P\왼쪽(X)\오메가 {a}\오른쪽)=1-a^{n}=\알파 .}$

그러므로

${\displaystyle a=(1-\cHB )^{\frac {1}{n}}.}$

그러면 피셔는 이 진술이 그 형태로 반전될 수도 있다고 말할지도 모른다.

${\displaystyle P\left(\omega <{\frac {X}{a}\right)=\alpha .}$

이 후자 진술에서 Ω은 이제 변수로 간주되고 X는 고정된 반면, 이전에는 반대였다. Ω의 이 분포는 믿음의 정도를 나타내는 기준 간격을 형성하는 데 사용될 수 있는 기준 분포다.

이 계산은 신뢰 구간을 찾는 중추적 방법과 동일하지만 해석은 다르다. 사실 오래된 책들은 신뢰구간과 기준구간이라는 용어를 서로 바꾸어 사용한다.^{[citation needed]} 기준 분포는 단일 충분한 통계량이 존재할 때 고유하게 정의된다는 점에 유의하십시오.

중추적 방법은 관측치와 모수의 함수지만 분포가 모수에 종속되지 않는 랜덤 변수를 기반으로 한다. 그러한 무작위 변수를 중추량이라고 한다. 이러한 것들을 사용함으로써 관측치와 모수에 대한 확률 문장은 확률이 모수에 의존하지 않고 위의 예와 거의 동일한 방법으로 모수에 대한 해결로 반전될 수 있다. 그러나 이는 중추수량이 충분한 통계량에 기초하여 고유하게 정의되는 경우에만 기준수법과 동등하다.

기준 간격은 신뢰 구간에 대한 다른 이름일 뿐이고 기준 해석을 제공할 수 있다. 그러나 그 정의는 그 때 독특하지 않을 수도 있다.^{[citation needed]} 피셔는 이러한 해석이 옳다는 것을 부인했을 것이다: 그에게 있어 기준 분포는 고유하게 정의되어야 했고 표본의 모든 정보를 사용해야 했다.^{[citation needed]}

접근 상태

피셔는 "재정적 추론"에 문제가 있다는 것을 인정했다. 피셔는 조지 A에게 편지를 썼다. Barnard는 기준 추론에 관한 한 가지 문제에 대해 "머리속이 명확하지 않다"고 말했으며,^[7] 또한 Barnard에게 글을 쓰면서, Fisher는 자신의 이론이 단지 "지각성에 대한 점증적이지 않은 접근법"^[7]만을 가지고 있는 것 같다고 불평했다. 그 후 피셔는 "기초적 확률은 아직 이해가 가지 않는다"고 고백했다. 우리는 그것이 우리에게 어떤 영향을 끼치고 있는지 알기 전에 그것을 오래도록 견뎌야 할 것이다. 그러나 아직 명확한 해석이 없다고 해서 무시해서는 안 된다."^[7]

린들리는^{[citation needed][8]} 기준 확률은 부가성이 결여되어 있다는 것을 보여주었고, 확률 측정치는 그렇지 않았다. 콕스는 신뢰구간과 연관된 이른바 '신뢰분포'에도 같은 주장이 적용되기 때문에 여기서 도출해야 할 결론은 무트라고 지적한다^[9]. 피셔는 기준 확률을 사용하여 결과의 "증명"을 스케치했다. 피셔의 기준론적 주장의 결론이 거짓이 아닐 때, 많은 사람들이 베이지안 추론에서도 따르는 것으로 나타났다.^{[citation needed][6]}

1978년 J. G. Pederson은 "기초론적 주장은 매우 제한적인 성공을 거두었고 지금은 근본적으로 죽었다"^[10]고 썼다. 데이비슨은 "기초주의를 부활시키기 위한 몇 가지 후속 시도가 있었지만, 특히 현재 관심 있는 모델과 함께 정해진 적용가능성의 제한적 범위를 감안할 때, 이제는 역사적으로 중요한 것으로 보인다"^[11]고 썼다.

그러나 기준 추론은 여전히 연구되고 있으며 그 원칙은 일부 과학적인 응용에 있어 가치가 있는 것으로 보인다.^[12][13] 심리학자인 양류 박사는 2010년대 중반 항목 반응 이론에서 모델에 대한 일반화된 기준 추론을 개발하여 빈도수론 및 베이시안 접근법에 비해 유리한 결과를 보여주었다. 기준 추론의 다른 현재 작업은 신뢰도 분포라는 이름으로 진행 중이다.

참조

참고 문헌 목록