삼각 원뿔

삼각형 기하학에서 삼각형 원뿔은 기준 삼각형의 평면에 있는 원뿔이며 어떤 식으로든 그것과 연관되어 있습니다.예를 들어, 기준 삼각형의 원주 및 절추부는 삼각 원뿔입니다.다른 예로는 정점을 통과하고 기준 삼각형의 중심에 그 중심이 있는 타원인 스타이너 타원, 정점을 통과하는 원뿔인 키퍼트 쌍곡선, 기준 삼각형의 중심과 직교 중심, 그리고 두 측면에서 접하는 포물선인 아르츠 포물선이 있다.f 삼각형의 꼭지점에 있는 기준 삼각형.삼각형 원뿔의 용어는 공식적인 정의 없이 문헌에서 널리 사용되고 있습니다. 즉, 원뿔이 기준 삼각형과 관계를 정확히 공식화하지 않고 삼각뿔이라고 불릴 수 있습니다.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]울프램매스월드는 트라이앵글 원뿔이라는 이름의 페이지를 만들어 삼각 ^[6]원뿔에 대한 정의를 제공하지 않고 42개 항목(모두 원뿔은 아니다)의 목록을 제공한다.하지만, 파리 팜필로스는 기하학에 관한 그의 광범위한 주제 모음과 기하학에 관련된 다른 분야의 주제에서 삼각형 원뿔을 "삼각형 ABC를 둘러싸거나 삼각형에 내접하는 것"^[7]^[8]으로 정의한다.삼각형 원(각각 타원, 쌍곡선, 포물선)은 참조 삼각형과 관련된 원(각각 타원, 쌍곡선, 포물선)을 나타내는 데 사용됩니다.

비록 몇몇 삼각 원뿔들이 개별적으로 연구되었지만, 칼 킴벌링의 삼각 중심 백과사전(46,000개 이상의 삼각 중심들의 정의와 속성을 포함하고 있음)이나 상세한 d를 포함하는 버나드 기버트의 삼각 입방체 카탈로그와 유사한 삼각 원뿔의 포괄적인 백과사전이나 카탈로그는 없습니다.1200개 이상의 삼각 입방체 ^[9]표식

삼각 원뿔의 삼선형 좌표 방정식

x : $y$ : $z$ : \ $displaystyle$ x $:y:z:$ 일반 삼각형 원뿔의 방정식:}은 $x:y:z:$ (는) 폼이 있습니다 $.$

\displaystyle rx^{2}+sy^{2}+tz^{2}+2uyz+2vzx+2wxy=0.}

삼각 원추형 방정식과 삼각 원추형 방정식은 각각 형태를 가지고 있다.

uyz+vzx+wxy=0

y

uyz+vzx+wxy=0

+

uyz+vzx+wxy=0

uyz+vzx+wxy=0

+

uyz+vzx+wxy=0

uyz+vzx+wxy=0

y

=

{ \

displaystyle uyz

+

vzx

+

wxy

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

0

uyz+vzx+wxy=0

}

및

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

2

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

+

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

- 2

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

-

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

z - 2

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

x

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

-

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

l

l^{2}x^{2}+m^{2}y^{2}+n^{2}z^{2}-2mnyz-2nlzx-2lmxy=0.

y

=

0 . {

display

style l^ {

2 }xy

{ 2

^2 ^2 }

}

특수 삼각 원뿔

다음에서는 몇 가지 전형적인 특수 삼각 원뿔에 대해 설명합니다.설명에서는 표준 표기가 사용됩니다.기준 삼각형은 항상 ABC로 표시됩니다.정점 A, B, C의 각도는 A, B, C로 나타내며 A, B, C와 반대되는 변의 길이는 각각 a. b, c이다.원뿔의 방정식은 삼선형 좌표(x : y : z)로 주어진다.원뿔은 원뿔을 삼각형과 연관지을 수 있는 몇 가지 다른 방법을 설명하기 위해 선택됩니다.

삼각원

삼각형 동그라미가 너무 많아서 이 기사에는 열거할 수 없다.예를 들어, WolframMathWorld에는 139개 항목의 목록이 포함된 "삼각형 원"이라는 페이지가 있습니다. 그러나 모든 항목이 원은 아니며 다른 항목 중 일부는 같은 ^[10]개체에 대해 다른 이름입니다.

잘 알려진 삼각형^[11] 원

아니요.	이름.	정의.	방정식	그림
1	원주	정점을 통과하는 원	${frac {a}{x}}+{\frac {b}{y}}+{\frac {c}{z}}=0$	삼각형 ABC의 원주
2	인시클	측면과 내부 접촉하는 원	$(\displaystyle\pm {x}\cos \left frac {A}{2}\right)\pm(\cos\pm {y}\cos\left frac {B}{2}}\right)\pm(\cos\frac {C}{2}\right)=0})$	삼각형 ABC의 초점
3	절개원(또는 절개원)	삼각형의 바깥쪽에 있는 원으로, 한 변에 접하며 다른 두 변의 확장에 접합니다.모든 삼각형에는 세 개의 뚜렷한 소용돌이가 있다.	$\displaystyle \pm {-x}\cos \frac {A}{2}\right)\pm\pm\pm\pm\pm\pm\frac {B}{2}\right)\pm\pm\cos\frac {C}{2}\right)=0}$ $(\displaystyle\pm {x}\cos \left frac {A}{2}\right)\pm(\cos rt {-y}}\cos \left frac {B}{2}}\right)\pm(\cos\frac {C}{2}\right)=0})$ $(\displaystyle\pm\cos\leftfrac {A}{2}}\right)\pm(\cos\leftfrac {B}{2}}\right)\pm(\cos\frac {C}{2}}\cos\right)=0}$	절개 및 절개
4	9점 원(또는 포이어바흐의 원, 오일러의 원, 터켐의 원)	각 정점에서 직교 중심까지의 선분, 고도의 피트 및 중간점을 지나는 원	${\sin 2A+y^{2}\sin 2B+z^{2}\sin 2C\&2(yz\sin A+zxy\sin C)=0\end{aligned}$	9점
5	르모인 원	Lemoine 점(심베디언 점) $K$를 통과하고 삼각형 ABC의 변에 평행하게 선을 그립니다.선이 변과 교차하는 점은 르모인 원이라고 하는 원 위에 있습니다.		삼각형 ABC의 레모인 원

삼각형 타원

잘 알려진 삼각형 줄임표
아니요.	이름.	정의.	방정식	그림
1	스타이너 타원	삼각형 ABC의 정점을 지나 삼각형 ABC의 중심에 있는 원뿔형	${1}{ax}+{\frac {1}{by}}+{\frac {1}{cz}}=0$	삼각형 ABC의 스타이너 타원
2	스타이너 타원	측면의 중간점에서 측면과 접촉하는 타원	$a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+c^{2}z^{2}-2bcyz-2cazxy=0$	삼각형 ABC의 스타이너 타원

삼각 쌍곡선

잘 알려진 삼각형 하이퍼볼라
아니요.	이름.	정의.	방정식	그림
1	키퍼트 쌍곡선	주어진 삼각형 ABC의 변에 밑변으로 구성된 세 개의 삼각형 XBC, YCA 및 ZAB가 유사하고 이등분하며 유사한 위치에 있으면 선 AX, BY, CZ는 점 N에서 일치한다.N의 궤적은 키퍼트 쌍곡선이다.	${\frac(B-C)}{x}+{\frac(C-A)}{y}+{\frac(A-B)}{z}=0.}$	삼각형 ABC의 키퍼트 쌍곡선.쌍곡선은 삼각형의 꼭지점(A,B,C), 직교 중심(O) 및 중심(G)을 통과합니다.
2	제라벡 쌍곡선	기준 삼각형의 꼭지점, 직교 중심 및 원주 중심을 통과하는 원뿔을 제라벡 쌍곡선이라고 합니다.그것은 항상 직사각형 쌍곡선이다.	${\displaystyle {displaystyle {a(\sin 2B-\sin 2C)}{x}+{\frac {b(\sin 2C-\sin 2A)}{y}+{\\frac {c(\sin 2A-\sin 2B)}}}{z=0\end}}} 정렬$	삼각형 ABC의 제라벡 쌍곡선

삼각 포물선

잘 알려진 삼각 포물선
아니요.	이름.	정의.	방정식	그림
1	포물선^[12]	B, C에서 AB, AC 및 다른 두 개의 유사한 포물선과 접하는 포물선.	${\frac {x^{2}}{a^{2}}-{\frac {yz}{bc}}-=0\{\frac {y^{2}}-{\frac {4zx}{c}}-{\frac {c}}-{\frac}{\frac}{\frac {x}{c}{b}{b}}{b}}{c}}}}{\frac}}{\frac}}}{\frac}}}{\frac}}}}}$	삼각형의 포물선
2	키퍼트 포물선^[13]	삼각형 ABC의 변에 세 개의 유사한 이등변 삼각형 A'BC, AB'C, ABC'를 생성해 보자.그러면 원근축의 삼각형 ABC와 A'B'C'의 외피가 키퍼트의 포물선이다.	$\displaystyle f^{2}x{2}+g^{2}y^{2}+h^{2}z^{2}-2fgxy-2hfzx=0}$ 어디에 $f=b^{2}-c^{2}-a^{2},h=a^{2}-b^{2}$	삼각형 ABC의 키퍼트 포물선이 그림에서는 외피가 키퍼트 포물선인 라인 패밀리의 멤버(라인 LMN)도 나타내고 있습니다.

삼각형 원뿔형 패밀리

호프슈타터 타원

삼각형 ABC의 호프슈타터 원뿔군

호프스타터 타원은^[14] 삼각형 ABC 평면에 있는 단일 매개 변수 계열의 타원 멤버로, 삼선형 좌표에서 다음 방정식으로 정의된다.

x^{2}+yz{2}+yz\left(D(t)+{\frac {1}{D(t)}}}\right)+zx\left(E(t)+{\frac {1}{E(t)}}}+xy\left(F(F){FAC}{f}{f

여기서 t는 파라미터입니다.

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

(

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

)

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

cos

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

(

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

) -

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

(

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

A

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

) cos

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

)

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

display

(

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

) -

be

( B ) F (

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

)

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

( C ) -

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

(

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

)

cot

{\begin{aligned}D(t)&=\cos(A)-\sin(A)\cot(tA)\\E(t)&=\cos(B)-\sin(B)\cot(tB)\\F(t)&=\sin(C)-\cos(C)\cot(tC)\end{aligned}}

）

。

t와 1 - t에 해당하는 타원은 같다.t $t=1/2$ / $t=1/2$ $({displaystyle$ t $=1/2}),$ 이타원은

x^{2}+y^{2}-2yz-2xy=0

t $t\rightarrow 0$ $t\rightarrow 0$ (* $displaystyle$ t $\rightarrow$ 0 $)$ 은 $t\rightarrow 0$ 주회수입니다.

{\frac {a} {Ax}}+{\frac {b}{By}}+{\frac {c}{Cz}}=0.

톰슨과 다르부스의 원뿔

톰슨 원추체군은 기준 삼각형 ABC에 포함되지 않은 원추체로 구성되며, 원추체군은 측점과의 접점의 규범이 동시에 존재한다는 특성을 가지고 있다.Darboux 원뿔형 과는 기준 삼각형 ABC의 외접 원뿔형을 구성원으로 포함하고 ABC의 꼭지점에서의 규범이 동시에 되도록 합니다.두 경우 모두 동시성 포인트는 Darboux ^[15]^[16]큐빅에 있습니다.

병렬 가로채기와 관련된 원뿔형

병렬 가로채기와 관련된 원뿔

기준 삼각형 ABC의 평면에 임의의 점이 주어졌을 때, X_c, X_c, Y_a, Y_a, Z에서_b 다른_b 변과 교차하는 측방향 BC, CA 및 AB에 평행하게 P를 통해 선이 그려지면, 이 6개의 교차점은 원뿔 위에 놓인다.심메디언 점으로 P를 선택하면 원뿔은 레모인 원이라고 불리는 원이 됩니다. $(u:v:w)$ 의 삼선형 좌표가 $(u:v:w)$ ( $(u:v:w)$ : $(u:v:w)$ : w $(u:v:w)$ ) { $displaystyle (u:v:w$ )}일 $(u:v:w)$ 경우, 6점 원뿔의^[17] 방정식은 다음과 같다.

{{displaystyle {aligned}&-(u+v+w)^{2}(bcuyz+sqzx+abwxy)\\&+(ax+by+bz)(vw(v+w)bx+wu(w+u)b+uv(u+v)cz)=0.\end{aligned}}

이프 원뿔

이프코닉스

방정식으로 정의된 원뿔의 단일 매개 변수 집합의 구성원

x^{2}+y^{2}-2\displayda(yz+zx+xy)=0,

$\lambda$ 서 ${\$ { $displaystyle \lambda$ }는 $\lambda$ 파라미터이며 기준 삼각형 ^[18]ABC와 관련된 Yff 원뿔입니다.패밀리의 멤버는 설정에 의해 평면의 모든 점 P(u : v : w)에 관련지어진다.

({displaystyle \displayda = displayfrac {u^{2}+v^{2}+w^{2}){2(vw+wu+uv)}).}

Yff conic은 포물선이다.

\lambda ={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(bc+ca+ab)}}=\lambda _{0}

}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(bc+ca+ab)}

}=\squalda

_

{

0

}}

(말씀)

그것은 타원 만약 λ<>λ 0{\displaystyle \lambda<>\lambda_{0}}과λ 012{\displaystyle \lambda_{0}>,{\frac{1}{2}}}이 쌍곡선 만약λ 0<>λ<>− 1{\displaystyle \lambda_{0}<, \lambda<-1}. − 들어 1<>λ<12{\displaystyle -1<, \lambda <,{\frac{1}{2}}.}, 원뿔 곡선론. 허구이다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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