3차 관계

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수학에서 3차 관계 또는 3차 관계는 관계에서 장소의 수가 3개인 미세한 관계다.3차원적 관계도 3차원적, 3차원적 또는 3차원적 관계라고 할 수 있다.

2진수 관계가 쌍들의 집합으로 공식적으로 정의되는 것처럼, 즉 일부의 데카르트 제품 A × B의 하위 집합이 A와 B를 설정하므로, 3진수 관계는 데카르트 제품 A × B × C의 하위 집합을 형성하는 3진수 집합이다.

기본 기하학에서 3차 관계의 예를 점의 3배에서 제시할 수 있으며, 3개 점이 시준될 경우 3중 관계가 된다.또 다른 기하학적 예는 두 개의 점이 선을 결정(사건)하는 경우 세 개의 점이 3번째 관계에 있는 두 개의 점과 선으로 구성된 세 쌍을 고려함으로써 얻을 수 있다.

예

이진함수

함수 f: A × B → C는 두 변수에서 각각 세트 A와 B의 두 값을 A × B의 모든 쌍(a,b)에 매핑하며, C의 요소 f(a, b)에 연관시킨다.따라서 이 그래프는 형태(a, b), f(a, b) 쌍으로 구성된다.첫 번째 원소가 그 자체인 그러한 쌍은 흔히 세 쌍으로 식별된다.이렇게 하면 모든 삼배(a, b, f(a, b)로 구성되어 A, B, C의 f(a, b)를 만족하는 A, B, C의 3차 관계를 나타내는 그래프가 된다.

주기순서

원소가 원 위에 배열된 모든 집합 A를 고려할 때, a, b, c 원소가 쌍으로 다르고 a에서 c로 시계방향으로 이동할 때 a가 b를 통과할 때에만 R(a, b, c)이 유지되도록 규정함으로써 A에 대한 3차 관계 R, 즉 A의³ 하위 집합을 정의할 수 있다.예를 들어 A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }이(가) 시계면의 시간을 나타내는 경우, R(8, 12, 4)이 고정되고 R(12, 8, 4)이 고정되지 않는다.

중간 관계

이 구간은 확장이 필요하다.추가하면 도움이 된다.(2011년 5월)

3차 당량 관계

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움도 된다(2020년 8월)

합치관계

산술의 일반적인 조합

${\displaystyle a\equiv b{\pmod{m}}$

m이 a - b를 나누는 경우에만 세 개의 정수 a, b, m을 보유하며, 공식적으로 3차 관계로 간주할 수 있다.그러나, 통상적으로 이것은 계량 m에 의해 지수화된 a와 b의 이항 관계 계열로 간주된다.각 고정 m에 대해, 실제로 이 이항 관계는 동등성 관계와 같은 몇 가지 자연적 특성을 가지고 있는 반면, 일반적으로 결합된 3차 관계는 하나의 관계로 연구되지 않는다.

타이핑 관계

타이핑 관계 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle ⊢}$ ${\displaystyle e}$: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \Gamma \vdash$ e$\!:$$\!\sigma }$은(는) $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\$$sigma }$의 컨텍스트$\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ {\$displaystyle$ \Sigma $\}$의 유형인 \\\displaystyle \$sigma$ }의 용어로서$$ 컨텍스트, 용어 및 유형 간의 3차 관계임을 나타낸다.

슈뢰더 규칙

한 세트의 동질적 관계 A, B, C를 고려할 때, 관계 AB와 포함 AB c C의 구성을 사용하여 3차 $관계($, $C$)$${\표시$$ 스타일(A,\${\displaystyle }$B$,\$ C$)}$을 정의할 수 있다.Within the calculus of relations each relation A has a converse relation A^T and a complement relation ${\displaystyle {\bar {A}}.}$ Using these involutions, Augustus De Morgan and Ernst Schröder showed that ${\displaystyle (A,\ B,\ C)}$is equivalent to ${\displaystyl$$e({\bar{C},B^{T},{\bar{A}})$ 및$$ ($T$와 동일하며$,$ ($A^{T},\bar {B})$에도 해당된다.$}$ 3차 관계(A, B, C)로 구성된 이러한 형태의 상호$$ 동등성을 슈뢰더 규칙이라고 한다.^[1]

참조

추가 읽기