비틀림(메트릭)

고체역학 분야에서 비틀림은 가해진 토크로 인한 물체의 비틀림이다.비틀림은 평방미터당 뉴톤의 SI 단위인 파스칼(Pa) 또는 평방인치당 파운드(psi) 단위로 나타내며, 토크는 뉴턴 미터(N·m) 또는 풋 파운드 힘(ft·lbf)으로 나타냅니다.토크축에 수직인 구간에서 이 구간에서 발생하는 전단응력은 반지름에 수직이다.

비원형 단면에서 비틀림은 뒤틀림이라고 불리는 왜곡을 동반하며, 이 왜곡에서는 횡단면이 ^[1]평면으로 유지되지 않습니다.뒤틀림에 구속되지 않은 균일한 단면 샤프트의 경우 비틀림은 다음과 같습니다.

${\displaystyle T=black {J_{\text}T}}}{r}}\tau = flac {J_{\text{}T}}{\ell}}G\varphi}$

여기서:

• T는 적용된 토크 또는 Nm 단위의 비틀림 모멘트입니다.
• $∙$ \$displaystyle$ \display$$}$$ ($표준$)은 외부 표면에서의 최대 전단 응력
• J는_T 단면의 비틀림 상수입니다.원형 막대 및 일정한 벽 두께의 튜브의 경우 단면의 극성 관성 모멘트와 동일하지만 다른 형상이나 분할 단면의 경우 훨씬 적을 수 있습니다.보다 정확하게 하기 위해서는 FEA(Finite Element Analysis)가 최선의 방법입니다.다른 계산 방법으로는 막 유추 및 전단 흐름 근사 등이 있습니다.^[2]
• r은 회전축과 단면의 가장 먼 점 사이의 수직 거리입니다(외부 표면).
• θ는 토크가 가해지는 물체의 길이입니다.
• θ(phi)는 라디안의 비틀림 각도이다.
• G는 강성계수라고도 불리는 전단계수로, 보통 기가파스칼(GPA), lbf/in²(psi) 또는 lbf/ft² 또는 ISO 단위 N/mm로² 표시됩니다.
• JG_T 제품은 비틀림 강성_T w라고 불립니다.

특성.

축 내부의 한 지점에서 전단 응력은 다음과 같습니다.

${\displaystyle_{\varphi_{z}}={Tr\over J_{\text{\text}T}}}}}}:$

전단응력이 가장 큰 축의 표면은 반지름이 가장 큰 곳이라는 점에 유의하십시오.표면의 높은 응력은 거친 점 등의 응력 농도에 의해 복합될 수 있다.따라서 고 비틀림 시 사용하는 샤프트는 표면 마감면이 미세하게 연마되어 샤프트의 최대 응력이 감소되고 사용 수명이 늘어납니다.

비틀림 각도는 다음을 사용하여 확인할 수 있습니다.

${\displaystyle \varphi _{}=varfrac {T\ell}{GJ_{\text{\text}T}}}}}}}.$

계산 예

터보셋의 증기 터빈 샤프트 반지름 계산:

전제 조건:

• 축에 의해 운반되는 전력은 1000 MW이며, 이는 대형 원자력 발전소의 일반적인 전력이다.
• 축())을_yield 만드는 데 사용되는 강철의 항복 응력은 250 × 10⁶ N/m이다².
• 전기의 주파수는 50Hz입니다.이것은 유럽의 일반적인 주파수입니다.북미에서는 주파수는 60Hz입니다.

각 주파수는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

$\displaystyle \opega = 2\pi f}$

축에 의해 전달되는 토크는 다음 방정식으로 출력과 관련이 있습니다.

${\displaystyle P=T\mega}$

따라서 각 주파수는 314.16 rad/s이고 토크는 3.1831 × 10⁶ N·m입니다.

최대 토크는 다음과 같습니다.

${\displaystyle T_{\max }= scfrac {\displays}_{\max }J_{\text{z}}{r}}$

비틀림 상수 치환 후 다음 식을 구한다.

$\displaystyle D=\left(\frac {16)T_{\max }}{\pi {tau }_{\max }}\right)^{1/3}$

지름은 40cm입니다.안전계수 5를 더해 항복응력/5와 같은 최대응력으로 반지름을 재계산하면 원전 터보셋 샤프트의 대략적인 크기인 69cm의 직경이 된다.

장애 모드

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샤프트의 전단 응력은 Mohr의 원을 통해 주 응력으로 분해될 수 있다.샤프트가 비틀림으로만 부하가 가해지는 경우, 주요 응력 중 하나는 장력이고 다른 하나는 압축입니다.이러한 응력은 축 주위의 45도 나선 각도로 방향지어집니다.샤프트가 메짐성 소재로 되어 있는 경우, 샤프트는 표면에서 시작하여 샤프트의 코어로 전파되는 균열로 인해 45도 각도의 헬리컬 형태로 파손됩니다.이것은 ^[3]종종 손가락 사이에 칠판 분필 조각을 비틀어 보여준다.

얇은 중공 샤프트의 경우 비틀림 좌굴 모드가 샤프트 축에 대해 45°의 주름이 형성되는 과도한 비틀림 하중에 의해 발생할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 관성 모멘트 목록
• 생베낭 정리
• 영역의 두 번째 모멘트
• 구조 강성
• 토크 테스터
• 토션 서킷 엔진
• 토션 스프링 또는 -bar
• 비틀림 진동

레퍼런스

외부 링크

• Wiktionary에서 비틀림의 사전적 정의
• Wikibooks의 솔리드 메카닉