클래식 그룹
The Classical GroupsWeyl의 놀랍고 끔찍한1 책 고전 그룹[W]에서는 두 가지 주요 주제를 구별할 수 있다: 첫째, 표준 고전 그룹 작용에 대한 임의의 수의 (반전성 또는 공변성) 변수에 대한 다항식 불변성의 연구, 둘째, 그러한 작용에 대한 완전 텐서 대수학의 이등형 분해.
이 책을 아는 1대부분의 사람들은 책의 내용이 멋지다고 느낀다.많은 사람들은 또한 그 발표가 끔찍하다고 느낀다.(저자는 이 후자에 속하지 않는다.)
Howe (1989, p.539)
클래식 그룹: 그들의 불변과 표현은 헤르만 바일(1939년)의 수학책으로 고전 불변 이론을 표현 이론으로 기술하고 있다.1890년대 데이비드 힐버트의 주요 문제 해결로 거의 소멸될 뻔했던 불변 이론에 대한 관심이 되살아난 데는 크게 책임이 있다.
Weyl (1939b) no (는 그의 책의 주제에 대해 비공식적인 강연을 했다.
내용물
제1장에서는 불변제 및 기타 기본사상을 정의하고 펠릭스 클라인의 에를랑겐 프로그램과의 관계를 기하학적으로 설명한다.
제2장에서는 V와 그것의 이중의 사본의 합에 걸쳐 다항식 위에 벡터 공간 V의 특수 선형 그룹과 일반 선형 그룹의 불변수를 설명한다.그것은 카펠리 정체성을 이용하여 불변자를 위한 명시적인 발전기 세트를 찾는다.
제3장에서는 유한집단의 그룹 링과 그 그룹 링을 매트릭스 알헤브라의 합으로 분해하는 것을 연구한다.
제4장에서는 대칭 선형 그룹과 일반 선형 그룹의 표현 사이의 Schur-Weyl 이중성을 논한다.
제5장과 제6장은 제2장에 있는 일반 선형집단의 불변성분에 대한 논의를 직교 및 동정적 집단까지 확대하여 불변성의 고리가 명백한 것에 의해 생성됨을 보여 준다.
7장에서는 고전파 그룹의 표현 문자에 대한 Weyl 문자 공식을 설명한다.
불변성 이론에 관한 제8장에서는 특수 선형집단의 불변성이 미세하게 생성된다는 힐버트의 정리를 증명한다.
IX장과 X장은 앞의 장에 몇 가지 보충사항을 제공한다.
참조
- Howe, Roger (1988), "The classical groups and invariants of binary forms", in Wells, R. O. Jr. (ed.), The mathematical heritage of Hermann Weyl (Durham, NC, 1987), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 48, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 133–166, ISBN 978-0-8218-1482-6, MR 0974333
- Howe, Roger (1989), "Remarks on classical invariant theory.", Transactions of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 313 (2): 539–570, doi:10.2307/2001418, ISSN 0002-9947, JSTOR 2001418, MR 0986027
- Jacobson, Nathan (1940), "Book Review: The Classical Groups", Bulletin of the American Mathematical Society, 46 (7): 592–595, doi:10.1090/S0002-9904-1940-07236-2, ISSN 0002-9904, MR 1564136
- Weyl, Hermann (1939), The Classical Groups. Their Invariants and Representations, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05756-9, MR 0000255
- Weyl, Hermann (1939), "Invariants", Duke Mathematical Journal, 5 (3): 489–502, doi:10.1215/S0012-7094-39-00540-5, ISSN 0012-7094, MR 0000030
