T자형

t-statistic

통계학에서 t-통계량은 모수의 추정된 값이 귀무 가설에서 벗어난 값과 표준 오차의 비율입니다.이 값은 Student's t-검정을 통한 가설 검정에서 사용됩니다.t-통계량은 t-검정에서 귀무 가설을 지지할지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.이 값은 z-점수와 매우 유사하지만 t-통계량은 표본 크기가 작거나 모집단 표준 편차를 알 수 없는 경우에 사용됩니다.예를 들어, t-통계량은 모집단 표준 편차를 알 수 없는 경우 표본 평균의 표본 분포로부터 모집단 평균을 추정하는 데 사용됩니다.또한 p-값이 발생한 결과의 확률을 알려주는 가설 검정을 실행할 때 p-값과 함께 사용됩니다.

정의 및 기능

β { 를) 일부 통계 모델에서 매개변수 β의 추정치로 한다.그러면 이 모수에 대한 t-통계량은 형식의 수량입니다.

여기서0 β는 실제 알려지지 않은 파라미터 값 β와 일치하거나 일치하지 않을 수 있는 비표준, 이며 s. (β ) { \는 β에 대한 추정기 {\style 의 표준 오차이다.

기본적으로, 통계 패키지는 β = 0인0 t-matrix를 보고한다(이러한 t-통계량은 대응하는 회귀체의 유의성을 테스트하는 데 사용된다).단, H: β0 = β 형태의0 가설을 테스트하기 위해 t-metric이 필요한 경우에는 0이0 아닌 β를 사용할 수 있다.

(n−과 고전적인 선형 회귀 모델(그, 보통은 등분 산적인. 분산된 오류 조건에 있)에서 만약β ^{\displaystyle{\hat{\beta}}}는 평범한 최소 제급 추정자, 그리고t-statistic의 매개 변수 β의 진정한 가치 β0와 같다면, 그 시료 채취 유통은 T분포. k) 자유도. 여기서 n은 관측치의 수이고 k는 회귀 변수의 수([citation needed]절편 포함)입니다.

대부분의 모델에서 β ^ \ \\ \ beta 은 β 와 일치하며 점근적으로 정규 분포를 따릅니다.파라미터 β의 참값이 β와 같고0, .e e ( {}})가 이 추정기의 점근 분산을 올바르게 추정하면 t-통계량은 점근적으로 표준 정규 분포를 갖는다.

일부 모형에서는 t-통계량의 분포가 점근적으로라도 정규 분포와 다릅니다.예를 들어, 단위 루트를 갖는 시계열이 증강 Dickey-Fuller 테스트에서 회귀되는 경우, 테스트 t-통계에는 점근적으로 Dickey-Fuller 분포 중 하나가 포함됩니다(테스트 설정에 따라 다름).

사용하다

주요 기사: t-test

가장 자주 t 통계량은 통계 가설 검정의 한 형태인 학생의 t-검정과 특정 신뢰 구간의 계산에 사용됩니다.

t 통계량의 핵심 특성은 표본 평균의 관점에서 정의되기는 하지만 표본 분포는 모집단 모수에 의존하지 않으며, 따라서 t 통계량이 무엇이든 간에 사용될 수 있다는 것입니다.

잔차를 표본 표준 편차로 나눌 수도 있습니다.

주어진 표본의 표준 편차 수에 대한 추정치를 계산하려면 모집단 모수가 필요한 z-점수의 표본 버전인 평균으로부터 얻습니다.

예측

상세정보 : 예측구간 unknown 평균불명, 분산불명

(μ, 2σ) 알려지지 않은 의미이고 분산과 미래의 관찰t-statistic X{N(\mu ,\sigma ^{2})\displaystyle}n+1,{\displaystyle X_{n+1},}하나 n관찰을 이루어 낸 정규 분포 N을 감안할 때 보조하는 –고 있는 stati 중추적인 수량(μ과 σ2의 가치에 의존하지 않는다)통계치입니다.stic(관측치에서 제외).이를 통해 다음 t-분포를 통해 빈도수 예측 구간(예측 신뢰 구간)을 계산할 수 있습니다.

n + X_에 해결하면 예측 분포가 생성됩니다.

예측 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다. 확률 p가 주어지면 다음 n + 이 해당 간격에 포함되도록 간격을 계산할 수 있습니다.

역사

상세 정보:학생의 t-테스트

"t-statistic"이라는 용어는 "hypothesis 검정 통계량"[1][citation needed]의 약어이다.통계학에서 t-분포는 1876년 헬머트와 뤼로트에 의해[2][3][4] [5][6][7]사후분포로서 처음 도출되었다.t-분포는 Karl Pearson의 1895년 [8]논문에서 Pearson 유형 IV 분포로 더 일반적인 형태로 나타났습니다.그러나 T-Distribution, 또한 학생의 T분포로 알려진 윌리엄 고셋에서 누가 먼저 그의 1908년 신문에 영어로 그 결과를 발표한 논문에는 제목이"그 설치하고 있는 오류를 중용"는 이름을(Biometrika에)때문에 그의 고용줄 때 scientif을 출판하면서 가명을 사용할 직원들을 선호했다 그의 필명"학생"[9][10]을 사용하여.아빠ic본명 대신 '스튜던트'라는 이름을 사용하여 [11]신원을 숨겼습니다고셋은 아일랜드 더블린에 있는 기네스 맥주에서 일했고 작은 샘플의 문제, 예를 들어 샘플 크기가 3개 정도일 수 있는 보리의 화학적 특성에 관심이 있었다.따라서 Student라는 용어의 어원의 두 번째 버전은 기네스가 그들의 경쟁자들이 원료의 품질을 결정하기 위해 t-테스트를 사용하고 있다는 것을 알기를 원하지 않았다는 것이다."학생"이라는 용어가 쓰인 것은 윌리엄 고셋이었지만, "학생의 분포"[12][13]와 "학생의 테스트"로 잘 알려진 것은 사실 로널드 피셔의 작업을 통해서였다.

관련 개념

  • z 점수(표준화):모집단 모수가 알려진 경우 t-통계량을 계산하는 대신 z-점수를 계산할 수 있습니다. 이와 유사하게 t-검정을 사용하는 대신 z-검정을 사용합니다.이는 표준화된 테스트 이외에서는 거의 발생하지 않습니다.
  • 학생화 잔차:회귀 분석에서는 여러 데이터 점에 있는 추정치의 표준 오차가 다르므로(단순 선형 회귀 분석의 중간값과 끝값 비교), 서로 다른 오차에 대한 추정치로 서로 다른 잔차를 나누어야 하므로 이를 학생화 잔차라고 합니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ The Microbiome in Health and Disease. Academic Press. 29 May 2020. p. 397. ISBN 978-0-12-820001-8.
  2. ^ Szabó, István (2003), "Systeme aus einer endlichen Anzahl starrer Körper", Einführung in die Technische Mechanik, Springer Berlin Heidelberg, pp. 196–199, doi:10.1007/978-3-642-61925-0_16, ISBN 978-3-540-13293-6
  3. ^ Schlyvitch, B. (October 1937). "Untersuchungen über den anastomotischen Kanal zwischen der Arteria coeliaca und mesenterica superior und damit in Zusammenhang stehende Fragen". Zeitschrift für Anatomie und Entwicklungsgeschichte. 107 (6): 709–737. doi:10.1007/bf02118337. ISSN 0340-2061. S2CID 27311567.
  4. ^ Helmert (1876). "Die Genauigkeit der Formel von Peters zur Berechnung des wahrscheinlichen Beobachtungsfehlers directer Beobachtungen gleicher Genauigkeit". Astronomische Nachrichten (in German). 88 (8–9): 113–131. Bibcode:1876AN.....88..113H. doi:10.1002/asna.18760880802.
  5. ^ Lüroth, J. (1876). "Vergleichung von zwei Werthen des wahrscheinlichen Fehlers". Astronomische Nachrichten (in German). 87 (14): 209–220. Bibcode:1876AN.....87..209L. doi:10.1002/asna.18760871402.
  6. ^ Pfanzagl, J. (1996). "Studies in the history of probability and statistics XLIV. A forerunner of the t-distribution". Biometrika. 83 (4): 891–898. doi:10.1093/biomet/83.4.891. MR 1766040.
  7. ^ Sheynin, Oscar (1995). "Helmert's work in the theory of errors". Archive for History of Exact Sciences. 49 (1): 73–104. doi:10.1007/BF00374700. ISSN 0003-9519. S2CID 121241599.
  8. ^ Pearson, Karl (1895). "X. Contributions to the mathematical theory of evolution.—II. Skew variation in homogeneous material". Philosophical Transactions of the Royal Society of London A. 186: 343–414. Bibcode:1895RSPTA.186..343P. doi:10.1098/rsta.1895.0010. ISSN 1364-503X.
  9. ^ "Student" (William Sealy Gosset) (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika. 6 (1): 1–25. doi:10.1093/biomet/6.1.1. hdl:10338.dmlcz/143545. JSTOR 2331554.
  10. ^ "T Table History of T Table, Etymology, one-tail T Table, two-tail T Table and T-statistic".
  11. ^ Wendl, M. C. (2016). "Pseudonymous fame". Science. 351 (6280): 1406. doi:10.1126/science.351.6280.1406. PMID 27013722.
  12. ^ Tuttle, Md; Anazonwu, Bs, Walter; Rubin, Md, Lee (2014). "Subgroup Analysis of Topical Tranexamic Acid in Total Knee Arthroplasty". Reconstructive Review. 4 (2): 37–41. doi:10.15438/rr.v4i2.72.
  13. ^ Walpole, Ronald E. (2006). Probability & statistics for engineers & scientists. Myers, H. Raymond. (7th ed.). New Delhi: Pearson. ISBN 81-7758-404-9. OCLC 818811849.