동조화

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수학에서 접점 다지관의 공통점은 자연적으로 그것에 해당하는 공통 다지관이다.

정의

Let${\displaystyle }$( ${\displaystyle V}$ ,${\displaystyle \xi }$) ${\displaystyle (V,\xi )}$은(는) 접촉 다지관이 되고$$, $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x\in V}$은$($는) 셋트를 고려하십시오.

${\displaystyle S_{x}V=\{\\beta \in T_{x}^{*V-\{0\}}\mid \ker \beta =\xi _{x}\subset T_{x}^{*}V}$

${\displaystyle {접촉면}_{}}$ $non{\displaystyle }$ x ${\$$displaystyle \$$x$}을$($를) 커널로$$ 사용하는 x ${\$$displaystyle$\xi $_{x}$에 0이 아닌 모든 1-132의 값이 있다.조합

${\displaystyle SV=\빅컵 _{x\in V}S_{x}V\subset T^{*}V}$

$V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V$의 동축 번들의 합성 부매니폴드로서, 따라서 자연적인 합성 구조를 가지고 있다.

투영${\displaystyle }\pi {\displaystyle }$ : ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle V}$→ V ${\displaystyle \pi$:$SV\to V}$은(는) 구조 그룹 $R{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$with$$ ${\displaystyle R\mathbb{}}$-${\displaystyle }${ ${\displaystyle 0{}^{}}$ ${\displaystyle \mathb {R} ^{*}\equiv \mathb {R} -\0\}$을(를) $가진{\displaystyle }$ V ${\displaystystyle V}$ 위에 기본 번들 구조와 함께 선택권을 제공한다$.$

방향성 케이스

접촉 구조 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\$$xi}$이(가) 접촉 $형태{\displaystyle }$α {\$displaystyle$ \$alpha }$을(를) 통해 공동 방향을 결정할$$ 때,$$$\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi$$$$}$과(와) 같은 방향성을 제공하는 양식만 다음과$$ 같은 다른 버전이 있다.

${\displaystyle S_{x}^{+}V=\{x}^{*V-\{0\}\, \\\beta =\lambda \alpha ,\,\lambda >0\}\subset T_{x}^{*V,},},}$

${\displaystyle S^{+}V=\빅컵 _{x\in V}S_{x}^{+}V\subset T^{*}V.}$

$\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi}$은(는) 번들 $\pi {\displaystyle }$: ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle V}$→ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \pi$:인 경우에만 동향이 가능하다는$$ 점에 유의하십시오.$SV\to V}$은(는) 사소한 것이다.이 보따리의 어떤 부분은 접촉 구조물의 방향성을 조절하는 형태다.