슈퍼지오메트리

슈퍼지오메트리(Supergeometry)는 등급이 매겨진 정류 알제브라, 슈퍼맨아이폴드, 등급이 매겨진 다지관보다 모듈들의 차등 기하학이다.슈퍼지오메트리(Supergeometry)는 SUSY장 이론, BRST 이론 또는 초중력 이론과 같은 이상한 분야를 포함하는 많은 고전적 및 양자장 이론의 일부와 소포다.

슈퍼지오메트리($)$는 Z 2 {\$displaystyle \mathb{Z}$ $\_{\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$${2$}}-$graded$ modules{\displaystyle $\mathb{Z} _{2}}-$graded$$ commotive algebras)의 관점에서 공식화되었다.특히, 초연결은 이들 모듈 및 피복의 Koszul 연결로 정의된다.그러나, 초지형 계량법은 등급화된 파생에 대한 다른 정의 때문에 특정한 비확정 기하학이 아니다.

등급이 매겨진 다지관과 슈퍼맨아이폴드는 등급이 매겨진 유사 알헤브라의 면에서도 표현된다.등급 다지관은 매끄러운 다지관 위에 깎은 것이 특징이며, 슈퍼노폴드는 여러 겹의 슈퍼벡터 공간을 접착하여 시공한다.슈퍼맨의 종류는 다양하다.부드러운 슈퍼맨홀드(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}^{}}$ ${\$ $\}),$ $G{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}^{}}$ ${\$ G$^{\infit$ $\},$ ${\displaystyle {}^{}}$ $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}^{}}$ ${\$ $GH$$^{\infit$ $},$ $G{\displaystyle }$ ${\displaystystyt$ 슈퍼맨홀드$$$).$$특히{\displaystyle }$ G {\$displaystyle G}$ -supermanifolds의$$ 범주에서 수퍼벡터 번들과 주요 슈퍼번들을 고려한다$.$주요 슈퍼번들 및 주요 초연결의 정의는 매끄러운 주요 번들과 주요 연결의 정의를 직접적으로 따른다.주요 등급의 묶음은 등급화된 다지관의 범주에서도 고려된다.

Quillen-Neeman의 슈퍼번들 및 초연결의 다른 등급이 있다.이러한 초연결은 K-이론, 비확정 기하학, BRST 형식주의에서 체른 문자를 계산하는 데 적용되었다.

참고 항목

• 슈퍼맨아이폴드
• 등급 다지관
• 초대칭
• 연결(알지브레이크 프레임워크)
• 슈퍼메트릭

참조

• Bartocci, C.; Bruzzo, U.; Hernandez Ruiperez, D. (1991), The Geometry of Supermanifolds, Kluwer, ISBN 0-7923-1440-9.
• Rogers, A. (2007), Supermanifolds: Theory and Applications, World Scientific, ISBN 981-02-1228-3.
• Mangiarotti, L.; Sardanashvily, G. (2000), Connections in Classical and Quantum Field Theory, World Scientific, ISBN 981-02-2013-8.

외부 링크

• G. Sardanashvily, SuperGeometry에 대한 강의, ArXiv:0910.0092.