보조 펑터

이 글에는 출처가 없다 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "부속사" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (1919년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

수학의 한 분야인 범주 이론에서 하위 펑터는 부분집합의 아날로그인 특별한 유형의 펑터다.

정의

C를 범주로 하고, F를 C에서 세트 세트의 범주로 역행하는 functor로 삼는다.C에서 Set까지 상쇄되는 functor G는 다음과 같은 경우 F의 하위 functor이다.

1. C, G(c) ⊆ F(c)의 모든 객체에 대하여
2. 모든 화살표 f: c′ → C의 c에 대해 G(f)는 F(f)에서 G(c)까지의 제한이다.

이 관계는 종종 G ⊆ F로 쓰여진다.

예를 들어, 1을 단일 개체와 단일 화살표가 있는 범주가 되도록 한다.functor F: 1 → Set maps one의 고유 객체를 set에, 1의 고유 ID 화살표를 s의 ID 함수_S 1에 매핑한다.F의 하위 기능자 G는 1의 고유한 객체를 S의 부분집합 T에 매핑하고 고유한 ID 화살표를 T의 ID 함수 1에_T 매핑한다.1은_T 1에서_S T까지의 제한 사항이라는 점에 유의하십시오.따라서 F의 하위 기능자는 S의 하위 집합에 해당한다.

언급

일반적으로 하위 기능은 하위 집합의 글로벌 버전과 같다.예를 들어, 만약 어떤 범주 C의 물체가 토폴로지 공간의 열린 집합과 유사하다고 상상한다면, C에서 세트의 범주로의 반대편 functor는 C에 설정된 값의 사전heaf를 부여한다. 즉, 그것은 C의 화살표와 호환되는 방식으로 C의 물체에 세트를 연결한다.그런 다음 하위 제어기는 각 집합에 하위 집합을 다시 호환되는 방식으로 연결한다.

하위 기능의 가장 중요한 예는 홈 펑터의 하위 기능자들이다.c를 범주 C의 대상이 되게 하고 functor Hom(-, c)을 고려한다.이 functor는 C의 물체 c′를 취하여 모든 형태론 c → → c. Hom(-, c)의 하위 기능자는 일부 형태론만 되돌려 준다.이런 하위 기능을 체라고 하는데, 주로 그로텐디크 위상(Grotendieck 위상을 정의할 때 사용된다.

하위 기능 열기

부기능자는 링이 있는 공간의 범주에 있는 대표 가능한 펑커의 구성에도 사용된다.Let F be a contravariant functor from the category of ringed spaces to the category of sets, and let G ⊆ F. Suppose that this inclusion morphism G → F is representable by open immersions, i.e., for any representable functor Hom(−, X) and any morphism Hom(−, X) → F, the fibered product G×_FHom(−, X) is a representable functor Hom(−, Y) and the morp요네다 보조마사가 정의한 hism Y → X는 공개몰입이다.그리고 G는 F의 오픈 서브펙터라고 불린다.만약 F가 표현 가능한 개방형 하위 기능자에 의해 가려진다면, 특정한 조건 하에서 F가 표현 가능하다는 것을 보여줄 수 있다.이것은 고리 모양의 공간을 만드는 데 유용한 기술이다.그것은 알렉산더 그로텐디크에 의해 많이 발견되고 이용되었는데, 그는 그것을 특히 계략의 경우에 적용했다.공식적인 진술과 증거는 Grotendieck, Eléments de Géomettrie Algébrique, 1권, 2권, 0장, 4.5절을 참조한다.