통계적 삼단논법

Statistical syllogism

통계적 삼단논법(또는 비례적 삼단논법 또는 직접 추론)은 비독점적 삼단논법이다. 그것은 귀납적 추론을 이용하여 대부분의 경우에 대한 참된 일반화에서 특정 사례에 이르는 것을 주장한다.

소개

통계적 삼단논법에서는 "대부분", "보통", "대부분" 또는 "대부분"과 같은 한정된 단어를 사용할 수 있으며, 또는 "대부분" 또는 "대부분" 또는 "대부분"과 같은 통계적 일반화를 둘 다 사용할 수 있다.

예를 들면 다음과 같다.

  1. 거의 모든 사람들은 26인치보다 키가 크다.
  2. 가레스는 사람이다.
  3. 그러므로 가레스는 26인치보다 크다.

전제 1(주요 전제)은 일반화인데, 그 주장은 그 일반화로부터 결론을 끌어내려 한다. 연역적 삼단논법과는 대조적으로, 전제는 결론을 엄격하게 암시하기보다는 논리적으로 지지하거나 확정한다: 전제가 참이고 결론이 거짓일 수는 있지만 그럴 가능성은 없다.

일반 양식:

  1. F의 X 비율은 G이다.
  2. 나는 F이다.
  3. 나는 G이다.

위의 추상적인 형태에서 F는 "참고 클래스"라고 불리고 G는 "귀여운 클래스"이며 나는 개별적인 대상이다. 그래서 앞의 예에서 "(26인치보다 큰) 것"은 속성 등급이고 "사람"은 참고 등급이다.

다른 많은 형태의 삼단논법과는 달리, 통계적 삼단논법은 귀납적이므로, 이러한 종류의 주장을 평가할 때 (공제와 반대되는) 다른 유도의 규칙과 함께 그것이 얼마나 강하거나 약한지를 고려하는 것이 중요하다. 위의 예에서, 99%의 사람들이 26인치보다 키가 크면, 결론이 진실일 확률은 99%이다.

통계적 삼단논법에서는 두 가지 받아쓰기 단순화 오류들이 발생할 수 있다. 그들은 "사고"와 "교차 사고"이다. 잘못된 일반화 오류는 일반화를 사용하는 모든 논쟁 전제에 영향을 미칠 수 있다. 실제 사례에서 통계적 삼단논법을 적용할 때의 문제는 기준 계급 문제인데, 특정한 경우 나는 매우 많은 기준 등급 F의 구성원이며, 이 경우 G 속성의 비율이 크게 다를 수 있으므로, 통계적 삼단논법을 적용할 때 어떤 계급을 사용할지 어떻게 결정해야 하는가?

통계적 삼단논법의 중요성은 모든 확률의 진술이 직접적인 추론에서 추적될 수 있다고 주장한 헨리 E. 키버그 주니어에 의해 촉구되었다. 예를 들어, 비행기에서 이륙할 때, 우리가 안전하게 착륙할 것이라는 우리의 자신감(확실성은 아님)은 대부분의 비행이 안전하게 착륙한다는 우리의 지식에 기초한다.

통계에서 신뢰구간의 광범위한 사용은 종종 통계적 삼단논법을 사용하여 정당화되는데, "여러 표본에 대해 반복될 수 있는 이 절차, 계산된 신뢰구간(각 표본에 대해 다를 수 있음)은 실제 모집단 모수를 90% 포함할 것이다."와 같은 말이다.[1] 대부분의 경우 여러 표본에서 일어날 수 있는 추론에서 특정 표본에서 우리가 가져야 할 신뢰성에 대한 추론은 통계적 삼단논법을 포함한다.[2] 통계적 삼단논법이 더 가능성이 있다고 주장하는 한 사람은 도널드 윌리엄스다.[3]

역사

논리와 미사여구에 관한 고대 작가들은 "대부분 일어나는 일"의 주장을 승인했다. 예를 들어, 아리스토텔레스는 "사람들이 어떤 일이 일어나는지, 일어나지 않는지, 또는 어떤 특정한 방식으로 일어나는지, 혹은 그렇지 않은지는, 예를 들어, 질투심이 많은 사람들이 악의적이거나 사랑받는 사람들이 다정하다는 것을 알 가능성이 높다"고 쓰고 있다."[4][5]


고대 유대인 탈무드의 법은 의심의 경우를 해결하기 위해 "다수를 따르는" 규칙을 사용했다.[5]: 172–5

14세기 보험의 발명으로부터, 보험 요율은 통계적 삼단논법의 암묵적 사용을 수반하는, 보험에 가입한 사건의 빈도 추정(흔히 직관적)에 기초하였다. 존 벤은 1876년 이것이 빈도를 취할 개별 사례를 포함하는 클래스를 결정하는 기준 클래스 문제로 이어진다고 지적했다. 그는 "모든 사물이나 사건이 그 안에서 관측할 수 있는 속성이나 속성의 무한정 수를 가지고 있는 것은 명백하며, 따라서 다른 종류의 사물들의 무한정 수에 속하는 것으로 간주될 수도 있다"고 쓰고 있어, 예를 들어 존 스미스가 관측할 확률과 같은 단일 사례에 확률을 할당하는 방법에 문제가 생기게 된다. 50세의 소모적인 영국인은 61세까지 살 것이다.[6]

20세기 임상시험은 약으로 치료되는 질병의 비율을 알아내기 위해 고안되었는데, 그 약이 병에 걸린 개별 환자에게 자신 있게 적용될 수 있도록 하기 위해서였다.


유도 문제

통계적 삼단논법은 도날드 캐리 윌리엄스와 데이비드 스토브가 유도 문제에 대한 논리적 해결책을 제시하기 위해 사용했다. 그들은 다음과 같은 통계적 삼단논법의 형태를 가진 주장을 내세웠다.

  1. 모집단의 큰 표본의 대부분은 모집단과 거의 일치한다(비율).
  2. 이것은 한 모집단의 큰 표본이다.
  3. 따라서 이 표본은 대략 모집단과 일치한다.

예를 들어, 모집단이 검은색 또는 흰색이지만 알 수 없는 비율의 많은 수의 공이고, 큰 표본을 추출하여 모두 백인이라는 것을 발견한다면, 이 통계적 삼단논법을 사용하면 모집단이 모두 백인이거나 거의 백인이 될 가능성이 높다. 그것은 귀납 추론의 한 예다.[7]

법률적 예

통계적 삼단논법은 법적 증거로 사용될 수 있지만, 일반적으로 법적 결정이 그것에만 근거해서는 안 된다고 여겨진다. 일례로 L. 조나단 코헨의 '게이트크래셔 역설'에서는 로데오 입장권 499장이 팔렸고 관중석에서는 1000명이 관람된다. 로데오 운영자는 임의의 참석자에게 입장료 미납을 청구한다. 통계적 삼단논법:

  1. 참석자 1000명 중 501명이 돈을 내지 않았다.
  2. 피고는 출석인이다.
  3. 따라서, 피고가 지불하지 않은 확률의 균형에 따라

강력한 것이지만, 피고에게 직접 책임이 있는 증거 없이, 피고에게 계급의 구성원으로 부담을 주는 것은 부당하다고 여겨진다.[8]

참고 항목

참조

  1. ^ Cox DR, Hinkley DV. (1974) 이론 통계, Chapman & Hall, 페이지 49, 209
  2. ^ Franklin, James (1994). "Resurrecting logical probability" (PDF). Erkenntnis. 55: 277–305. Retrieved 30 June 2021.
  3. ^ Oliver, James Willard (December 1953). "Deduction and the Statistical Syllogism". Journal of Philosophy. 50: 805–806.
  4. ^ 아리스토텔레스, Prefer Analytics 70a4-7.
  5. ^ a b Franklin, James (2001). The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 113, 116, 118, 200. ISBN 0-8018-6569-7.
  6. ^ J. Venn, The Logic of Chance (제2편, 1876년), 194.
  7. ^ Campbell, Keith; Franklin, James; Ehring, Douglas (28 January 2013). "Donald Cary Williams". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 10 March 2015.
  8. ^ L. J. Cohen, (1981) 주관적 확률과 게이트크래셔의 역설, 애리조나 주 법률 저널 627페이지.

추가 읽기