구면 붕괴 모델

구형 붕괴 모델은 초기 우주에서 거의 균일한 물질이 붕괴된 바이럴화된 구조인 암흑 물질 헤일로로 진화하는 것을 설명합니다.이 모델은 할로가 구형이고 중력에 의해 지배되어 시간이 ^[1]^[2]^[3]지남에 따라 밀도 및 반지름과 같은 할로의 여러 특성에 대한 분석 솔루션으로 이어진다고 가정합니다.

구면 붕괴를 위한 프레임워크는 물질이 ^[4]은하단으로 유입되는 것을 설명하기 위해 처음 개발되었습니다.그 당시, 1970년대 초, 암흑 물질에 대한 천문학적 증거가 여전히 수집되고 있었고, 우주는 보통의 눈에 보이는 물질에 의해 지배되었다고 믿어졌습니다.하지만, 지금은 암흑 물질이 물질의 지배적인 종이라고 생각됩니다.

파생 및 주요 방정식

가장 간단한 헤일로 형성 시나리오는 초기 우주의 프로토할로(예: Descjacques et al. 2018)^[5]라고 부르는 충분히 밀도가 높은 구형 패치를 취하고 자체 중력의 영향으로 그 진화를 추적하는 것을 포함합니다.프로토할로가 붕괴되고 바이럴화되면 후광이 됩니다.

이 구 밖의 물질은 구형 대칭이기 때문에 뉴턴의 껍질 정리나 버코프의 정리(더 일반적인 설명을 위해)를 적용하면 외부 힘이 평균 0이 되고 프로토할로를 우주의 나머지 부분에서 분리된 것으로 취급할 수 있습니다.프로토타입은 밀도 $\rho$ δ({ $displaystyle \rho$ $질량$ M $({$ $displaystyle$ M $M$ $r$ 및 $반지름$ r(물리적 좌표로 주어진)을 가지며, 이는 δ $=$ / ( $\rho =M/(4\pi r^{3}/3)$ $\rho =M/(4\pi r^{3}/3)$ r $\rho =M/(4\pi r^{3}/3)$ / $\rho =M/(4\pi r^{3}/3)$ ) {\ $displaystyle$ \r = $M/(4$ \ $pir$ ^{ $3}/3$ 에 의해 관련됩니다.

구면 영역의 붕괴를 모델링하기 위해, 우리는 뉴턴의 법칙 또는 두 번째 프리드만 방정식을 사용할 수 있습니다.

display{style{\ddot{r}}^{2}=-{\frac{GM}{r^{2}}~}.

우주의 가속 팽창의 효과는 원한다면 프리드만 방정식에 포함될 수 있지만, 그것은 지배적인 효과입니다.위의 방정식은 매개 변수 해를 허용합니다.

\"displaystyle r(\theta)=A(1-\cos \theta)~,\qquadt(\theta)=B(\theta -\sin \theta)~,}

매개 변수 $\theta$ $\theta =0$ \\ $displaystyle \theta$ 의 $\theta$ 관점에서, 여기서 $t=0$ t $t=0$ $\theta =0$ $t=0$ {\ $displaystyle$ t $=$ $t=0$ $0}$ 은 $\theta =0$ $\theta$ = $\theta =0$ 0 {\ $displaystyle \theta$ }에 해당하고 $t=0$ 증가하는 시간은 증가하는 $\theta$ θ {\ $displaystyle$ $\theta$ 에 해당합니다. $계수$ A $B는$ 구체의 에너지 함량(cf)에 $A,B$ 의해 제공됩니다.방정식 5.89 (Dodelson et al.)^[2]처음에 구면은 우주의 속도로 팽창하지만( $\theta =0$ $\theta =\pi$ $\theta =0$ \ $displaystyle \theta$ $=$ $0$ ), $\theta =0$ 속도가 느려지고 회전하고( $\theta =\pi$ $\theta =2\pi$ \ $displaystyle \theta$ = \ $pi }),$ 결국 붕괴합니다( $\theta =2\pi$ = 2 $\theta =2\pi$ \ $displaystyle \theta$ = $2\pi$ }).

밀도를 배경 $({$ $bar$ ${\bar {\rho }}$ {\ $rho}})$ 와 ${\bar {\rho }}$ 섭동 $\delta$ $\rho (\theta )={\bar {\rho }}\left[1+\delta (\theta )\right]$ $displaystyle$ ${\bar {\rho }}$ $\rho$ $\rho (\theta )={\bar {\rho }}\left[1+\delta (\theta )\right]$ $δ(δ$ 로 나눈다면, $우리는 완전$ 한 비선형 섭동을 해결할 수 있습니다 $.$

1+\cos = displayfrac {9}{2}}{\frac {(\theta -\sin \theta )^{2}}{(1-\cos \theta )^{3}}~}

처음에는 $\delta \approx 4.55$ $\delta =\infty$ ${displaystyle$ \displaystyle = $0$ 반환점 $\delta =\infty$ $\delta \approx 4.55$ 4 $({displaystyle$ \ $display 4.55$ 붕괴 $δ =$ { $displaystyle$ \displaystyle =\ $infty$ 입니다.

또는 선형 섭동 또는 이와 동등하게 작은 횟수 $\theta \ll 1$ 1 ${\displaystyle \theta \ll$ 1 $\theta \ll 1$ 을 고려하면 위 방정식은 선형 섭동에 대한 식을 제공합니다.

{\displaystyle \displaystyle _{L}=displayfrac {3}{20}}\theta ^{2}~.

그런 다음 선형 섭동을 비선형 체제로 추정할 수 있습니다(아래의 유용성에 대한 자세한 내용).회전 $δ$ L $=$ $({displaystyle \lambda$ _ ${L$ }= $1.06)$ 에서 $\delta _{L}=1.06$ 구면 붕괴 임계값을 얻습니다.

displaystyle \delta _{L}\약 1.69~.}

헤일로는 붕괴 시 물리적으로 1.69의 과밀도를 가지지 않지만, 그럼에도 불구하고 위의 붕괴 임계값은 유용합니다.그것은 우리가 초기(선형) 밀도장을 모델링하고 미래로 추정한다면, $\delta _{L}\geq 1.69$ L $\delta _{L}\geq 1.69$ 1 $\delta _{L}\geq 1.69$ $\displaystyle \delta$ _ ${L}\geq$ 1 $.69가$ 어디든 후광을 형성할 붕괴 영역으로 생각될 수 있다는 것을 알려줍니다.

참고 항목

은하 형성 및 진화 – 균질한 시작부터 최초의 은하 형성, 시간이 지남에 따라 은하가 변화하는 방식
프레스-셰흐터 형식주의 – 특정 질량의 암흑 물질 헤일로 수를 예측하는 데 사용되는 수학적 모델입니다.

레퍼런스

^ Barkana, Rennan (2018). The Encyclopedia of Cosmology, Volume 1: Galaxy Formation and Evolution. World Scientific. ISBN 9789814656221.
^ ^a ^b Dodelson, Scott; Schmidt, Fabian (2021). Modern Cosmology (2 ed.). Academic Press. ISBN 978-0-12-815948-4.
^ Baumann, Daniel (2022). Cosmology. Cambridge University Press. ISBN 9781108838078.
^ Gunn, James E.; Gott III, J. Richard (1972). "On the infall of matter into clusters of galaxies and some effects on their evolution". The Astrophysical Journal. 176: 1–19. doi:10.1086/151605.
^ Desjacques, Vincent; Jeong, Donghui; Schmidt, Fabian (2018). "Large-scale galaxy bias". Physics Reports. 733. doi:10.1016/j.physrep.2017.12.002.

[Barkana-1] Barkana, Rennan (2018). The Encyclopedia of Cosmology, Volume 1: Galaxy Formation and Evolution. World Scientific. ISBN 9789814656221.

[Dodelson-2] Dodelson, Scott; Schmidt, Fabian (2021). Modern Cosmology (2 ed.). Academic Press. ISBN 978-0-12-815948-4.

[Baumann-3] Baumann, Daniel (2022). Cosmology. Cambridge University Press. ISBN 9781108838078.

[4] Gunn, James E.; Gott III, J. Richard (1972). "On the infall of matter into clusters of galaxies and some effects on their evolution". The Astrophysical Journal. 176: 1–19. doi:10.1086/151605.

[5] Desjacques, Vincent; Jeong, Donghui; Schmidt, Fabian (2018). "Large-scale galaxy bias". Physics Reports. 733. doi:10.1016/j.physrep.2017.12.002.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v t 은하수
형태학	디스크 렌티큘러 철봉의 자유로운 나선형 빈혈의 철봉의 군살이 많은 원대한 디자인 중간의 마젤란 자유로운 왜소은하 타원형의 불규칙한 구상의 나선형의 타원 은하 cD 불규칙한 철봉의 신기해 울리다 북극의
구조.	활동은하핵 바 벌지 중심 질량 천체 은하 중심 암흑 물질 헤일로 디스크 원반은하 헤일로 코로나 은하면 은하능선 성간매질 원시은하 은하 필라멘트 나선팔 초대질량 블랙홀 초대형
활성핵	블레이자 라이너 마카리안 퀘이사 BL Lacertae 객체 라디오 X자형의 드래그 상대론적 제트 세이퍼트
에너지 은하	라이먼-알파 이미터 라이먼 브레이크 광적외선 ULIRG HLIRG ELIRG 스타버스트 청색 소형 왜성 완두콩 엷은 청색 발광적외선은하 고온 분진 혼탁 녹두 은하 하니의 부워프 울프-레이에 은하
낮은 활동량	낮은 표면 밝기 초확산 암흑 은하 붉은너겟 블루 너겟 데드 디스크
상호 작용	들판 은하의 조석 그룹 및 클러스터 그룹. 무리를 짓다 가장 밝은 은하단 화석군 상호작용 합병 충돌 식인 풍습 해파리 위성. 항성류 슈퍼클러스터 벽들 공극 및 과공 공허 은하
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