나바로-프렌크-흰색 프로필

나바로-프렌크-화이트(NFW) 프로필은 훌리오 나바로, 카를로스 프랑크, 사이먼 화이트가 N-바디 시뮬레이션에서 식별한 암흑물질 할로에 적합한 암흑물질의 공간적 대량 분포다.^[1]NFW 프로파일은 암흑 물질 할로에서 가장 일반적으로 사용되는 모델 프로파일 중 하나이다.^[2]

밀도 분포

NFW 프로파일에서 반경의 함수로서 암흑물질의 밀도는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \rho(r)={\frac {\rho_{0}{0}{{R_{s}}}}\좌측(1~+~{\frac {r}{R_}}}\오른쪽)^{2}}:$

여기서 ρ과₀ "척도 반지름" R은_s 후광에서 후광까지 다양한 매개변수다.

일부_max 반경 R 내의 통합 질량은

${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{\max }}{R_{s}}}\right)+{\frac {R_{s}}{R_{s}+R_{\max }}}-1\right]}$

총 질량은 서로 다르지만, 후광의 가장자리를 취하여 처녀 반지름인 R이_vir 되는 것이 유용한 경우가 많은데, 이는 "농도 파라미터", c, 스케일 반지름과 관련이 있다.

${\displaystyle R_{\mathrm {vir}}}=cR_{s}}}$

(대안적으로 이 반지름 내의 평균 밀도가 우주의 임계 밀도나 평균 밀도의 ${\displaystyle \Delta$}배인$$ 반경을 정의할 수 $있으며{\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ Δ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ = c ${\displaystyle {\Delta s}_{}}$ R s$${\$displaystyle R_{\Delta$}=$c_{\$delta }\\\\\disprolla.$델타 }R_{s}}$.$\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$= ${\displaystyle \Delta =1000}$의 값이 X선 천문학에 사용되지만$,$ 예를 들어 고농도로 인해 처녀 반경은 $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {200}_{}}$ ${\$에서 R 500 ${\$ 사이에$$ 위치한다.^[3]

$R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {v\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{r}}_{}}$ ${\$ 내 후광의 총 질량은 다음과$$ 같다.

${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir}}}}}}}}}}}}}}{{0}R_{0}Pi \rho_{0}^{0}{0}R}^{3}\ln(1+c)-{c}{1+c}}}}}}오른쪽.}$

c의 구체적인 값은 은하수의 경우 대략 10 또는 15이며, 다양한 크기의 할로들의 경우 4에서 40까지 다양할 수 있다.

이 방법을 사용하여 평균 밀도 측면에서 암흑물질 후광을 정의할 수 있으며, ${\displaystyle {equation\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 대한 위의 방정식을 해결하고 이를$$ 원래의 방정식으로 대체할 수 있다.이것으로 알 수 있다.

${\displaystyle \rho(r)={\frac {\rho_{\rm {m}}{3}A_{\rm {NFW}\,x(c^{-1}+x)^{2}},}$

어디에

• ${\displaystyle {\rho \mathrm{}}_{}}$ h${\displaystyle \frac{\mathrm{o}}{}{}_{}}$o o${\displaystyle o}$ ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle o_{\mathrm{}}^{}}$ \ \ \ \ \ \ \ \ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ \$\rho _{\rm${halo}\$equiv$M{\$biggr /}\좌({\frac {$4}{3$}}}}\pi R_{vir}}}}{3}}\$ri}\ri}}\ri}\ri}\ri$$}}\rim}\rim}\$rig$}\rig}\rig}\rig}\rig}\rig}\rig$}$
• ${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle {N\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{F}}_{}}$ W${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }$[${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle }$( 1${\displaystyle }$+ ${\displaystyle c}$)${\displaystyle }$- ${\displaystyle \frac{c\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle 1\frac{}{}}$+ ${\displaystyle \frac{c}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\$ {$c}{1+c}\right]}}$은(는) 질량 계산에서 나온 것이며$$,
• ${\displaystyle x}$= ${\displaystyle r}$/ r ${\displaystyle {\mathrm{v}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}_{}}$ ${\$은(는) 처녀반경까지의 분수 거리다.

고차 모멘트

제곱 밀도의 적분은

${\displaystyle \int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$

R_max 내부의 평균 제곱 밀도가

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$

다음 중 하나로 간소화된 가상 반지름의 경우

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\angle _{R_{\mathrm{vir}}}}}}}}}{0}^{0}}}}}}}{3}}}\좌측[1-{\frac {1}(1+c)^{3]3}}}}\오른쪽]\대략 {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}}}}}$

그리고 척도 반지름 내부의 평균 제곱 밀도는 단순하다.

${\displaystyle \langle \rho^{2}\langle _{R_{s}}={\frac {7}{8}\rho _{0}^{2}}$

중력 전위

포아송 방정식을 풀면 중력 전위가 생긴다.

${\displaystyle \Phi(r)=-{\frac {4\pi G\rho _{0}R_{s}^{3}}}}{3}}}\ln \좌측(1+{\frac {R}{R_{R}}}}}\우측)}}$

with the limits ${\displaystyle \lim _{r\to \infty }\Phi =0}$ and ${\displaystyle \lim _{r\to 0}\Phi =-4\pi G\rho _{0}R_{s}^{2}}$ .

NFW 전위로 인한 가속도는 다음과 같다.

${\displaystyle {\overrightarrow {a}}=-{\frac {d\Phi _{\rm {NFW}}(r)}{d{\overrightarrow {r}}}}=G{\frac {M_{\rm {vir}}}{\ln {(1+c)}-c/(1+c)}}{\frac {r/(r+R_{s})-\ln {(1+r/R_{s})}}{r^{3}}}{\overrightarrow {r}}}$

여기서 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {v\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{r}}_{}}$= ${\displaystyle 4\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ 3 ${\displaystyle r{}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{v}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}_{}^{}}$ 3 ${\displaystyle 200}$ ${\displaystyle {\mathrm{\rho }}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{c}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ${\$ {$vir}^{3}200\rho _{\rm {rm$ {crit$\}\}\}\}.$

최대 원형 속도 반지름

최대 원형 속도의 반지름(가끔 $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {max}_{}}$ ${\$이라고도 함$)$은 $최대$ M${\displaystyle (}$ ${\displaystyle r}$) / ${\displaystyle r}${\$displaystyle M(r)/r}$에서 찾을 수 있다.

${\displaystyle R_{\mathrm {circ}{}^{\max }=\alpha R_{s}}}}}$

$여기$서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{\alpha \; 16}}$ 2.16258$${\$displaystyle$\ \ $\$약 2.$16258}$은(는) 양수근이다$$.

${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle (1\mathrm{}}$+ ${\displaystyle \alpha }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \alpha \frac{(1}{}}$+ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle \frac{\alpha }{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}^{}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{\alpha {}^{}}{}}$) 2 {\$displaystyle \ln \left(1+\limit \rimit$\right)={\$frac {\limit (1+2\limit )}{{2$

최대 원형 속도는 또한 NFW 프로파일의 특성 밀도 및 길이 척도와 관련이 있다.

${\displaystyle V_{\mathrm {circ}{}^{\max }\약 1.64R_{s}{\s}{\sqrt{G\rho_{s}}}}}}}}{\s}}}}}}"$

암흑물질 시뮬레이션

광범위한 후광 질량과 적색 편향에 걸쳐, NFW 프로파일은 수많은 과학자 그룹에 의해 충돌 없는 암흑 물질 입자의 시뮬레이션에서 생성된 암흑 물질 할로의 평형 구성에 근사하다.^[4]암흑물질이 처녀화되기 전, 암흑물질의 분포는 NFW 프로파일에서 벗어나며, 할로 붕괴 시와 이후의 시뮬레이션에서 상당한 하부구조가 관찰된다.

대체 모델, 특히 Einasto 프로필은 추가 세 번째 파라미터를 포함함으로써 NFW 프로필보다 좋거나 더 나은 시뮬레이션 할로의 암흑 물질 프로필을 나타내는 것으로 나타났다.^[5][6]Einasto 프로필은 분산(무한) 중심 밀도를 갖는 NFW 프로필과 달리 유한(0) 중심 기울기를 가진다.N-body 시뮬레이션의 제한된 분해능 때문에, 어떤 모델이 시뮬레이션된 암흑물질 할로의 중심 밀도에 대한 최상의 설명을 제공하는지는 아직 알려져 있지 않다.

서로 다른 우주론적 초기 조건을 가정하는 시뮬레이션은 우주의 밀도와 모든 구조를 만든 초기 과정의 특성과 같은 우주론적 특성에 따라 NFW 프로파일의 두 매개변수가 서로 다른 질량 농축 관계를 따르는 후광 집단을 생성한다.따라서 이 관계에 대한 관측적 측정은 이러한 특성을 구속하는 경로를 제공한다.^[7]

할로 관측

대규모 은하단의 암흑 물질 밀도 프로파일은 중력 렌즈로 직접 측정할 수 있으며 다른 데이터에서 추론된 매개변수로 우주에 대해 예측된 NFW 프로파일과 일치한다.^[8]낮은 질량 할로의 경우, 중력 렌즈 제작은 개별 물체에 유용한 결과를 주기에는 너무 시끄럽지만, 여전히 많은 유사한 시스템의 프로파일을 평균화함으로써 정확한 측정을 할 수 있다.할로의 본체에 대해서는, 우리 은하처럼 고립된 은하를 둘러싸고 있는 할로의 것만큼 작은 후광 덩어리까지 예측과의 합의는 좋은 것으로 남아 있다.^[9]그러나 할로의 내부 영역은 렌즈 측정의 범위 밖에 있으며, 다른 기법들은 후광 중심에 있는 가시 은하 내부의 암흑 물질 분포에 대한 NFW 예측과 일치하지 않는 결과를 제공한다.

은하수나 M31과 같은 밝은 은하의 내부 영역에 대한 관찰은 NFW 프로파일과 호환될 수 있지만,^[10] 이것은 논쟁의 여지가 있다.NFW 암흑물질 프로파일은 예상보다 중심 질량이 적은 ^[11][12]낮은 표면 밝기 은하의 내부 영역의 관측과 일치하지 않는다.이것은 코프코어 또는 쿠시 후광 문제로 알려져 있다.현재 이 불일치가 암흑 물질의 특성, 은하 형성 중 역동적 과정의 영향 또는 관측 데이터의 역동적 모델링의 단점의 결과인지에 대해 논의되고 있다.^[13]

참고 항목

• 아이나스토 프로필

참조