스키마(유전자 알고리즘)

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스키마는 특정 문자열 위치에서 유사한 문자열의 하위 집합을 식별하는 유전 알고리즘 분야에서 사용되는 컴퓨터 과학 템플릿입니다.스키마는 실린더 세트의 특별한 경우이며, 따라서 위상 ^[1]공간을 형성합니다.

묘사

예를 들어 길이가 6인 이진 문자열이 있다고 가정합니다.스키마 1**0*1은 길이 6의 모든 단어 세트를 나타냅니다.첫 번째와 여섯 번째 위치에 1이 있고 네 번째 위치에 0이 있습니다.*는 와일드카드 기호로, 위치 2, 3 및 5의 값은 1 또는 0 중 하나입니다.스키마의 순서는 템플릿의 고정 위치 수로 정의되며, 정의 길이${\displaystyle \theta }$ (${\displaystyle }$H $)\displaystyle$ \$delta$(H$)$는 처음과 마지막 특정 위치 사이의 거리입니다.1**0*1의 순서는 3, 정의 길이는 5입니다.스키마의 적합성은 스키마와 일치하는 모든 문자열의 평균 적합도입니다.문자열 적합성은 문제 고유의 평가 함수에 의해 계산되는 부호화된 문제 해결 값의 척도입니다.

길이

$스키마{\displaystyle }$ H${\displaystyle (\backslash }$$displaystyle$ H$)($$($H)\$displaystyle$ N$(H$의 길이는 스키마 내의 노드 총수로 정의됩니다.${\displaystyle }$N$)$ {$displaystyle$N$(H$$)\}$^[2]은$($는) $프로그램{\displaystyle }$ 내의 노드 수와 $같기도$ 합니다.

중단

스키마 H와 일치하는 개인의 자녀 자체가 H와 일치하지 않으면 스키마가 ^[2]중단되었다고 합니다.

스키마의 전파

유전 알고리즘과 유전 프로그래밍과 같은 진화 컴퓨팅에서, 전파는 한 세대의 특성을 다음 세대로 물려받는 것을 말한다.예를 들어 스키마는 현재 세대의 개인과 다음 세대의 개인 모두 일치하는 경우 전파됩니다.다음 세대는 그것에 어울리는 부모의 자녀일 수도 있다.

확장 연산자와 압축 연산자

최근에는 순서론을 ^[3]이용한 스키마가 연구되고 있다.

스키마에는 확장 연산자와 압축 연산자의 두 가지 기본 연산자가 정의됩니다.확장은 스키마를 나타내는 단어 세트에 매핑하고 압축은 단어 세트를 스키마에 매핑합니다.

다음 정의에서$display{\displaystyle \mathrm{}}$ {$displaystyle$ \ Sigma$$}는$$ 알파벳, $display{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$$${ $displaystyle$ \$Sigma$ ^ {$$l ${\displaystyle {\}}_{}}$은 알파벳$$$display{\displaystyle \mathrm{}}$$${ \ $displaystyle{\displaystyle \mathrm{}}$$$\$$Sigma$}$ 위의 $길이{\displaystyle }$ l { $displaystyle$ l$$}의 모든 단어를 $나타냅니다$.기호$$"${\displaystyle }${$displaystyle$ $*\}$ . ${\displaystyle {}_{}^{}}$l$$\ $displaystyle$\ $Sigma$ _ { * }^{$l$$}$ } $symbol$ $、$ \ $displaystyle$ \$Sigma$ _$${ *$$} 、$l$ l l l {\ l l {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ l {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ ${\$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ l { \ $displaystyl$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ l { displaystyl}의$$ 모든 스키마를 나타냅니다.

$스키마{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ l$${\$displaystyle$$s\in$ \Sigma _${*}^{l}}$에 대해 다음 연산자 $\uparrow {\displaystyle }$ {\$displaystyle$s$}$는$s$의 ${\displaystyle e}$ x ${\displaystyle p}$ a ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle o}$n \ $displaystyle$$$s라고$$ 하며$,$ $s$는 \$displaystyle$$l$의 단어 서브셋에 $매핑됩니다{\displaystyle }$.

여기서 $subscript{\displaystyle }$i {\$displaystyle$ i$}$는 단어 또는 스키마에서 $i$의 문자를 나타냅니다.When ${\displaystyle s=\epsilon _{*}}$ then ${\displaystyle {\uparrow }s=\emptyset }$. More simply put, ${\displaystyle {\uparrow }s}$ is the set of all words in ${\displaystyle \Sigma ^{l}}$ that can be made by exchanging the ${\displaystyle *}$ symbols in ${\displaystyl$$e$ s$}$에는$\sigma {\displaystyle \mathrm{}}$ { $displaystyle \Sigma$ 기호가 표시됩니다. $예$를 들어, $=$ ${\displaystyle 0}$ , 1$$} { { 0 , ${\displaystyle 1}$ \ } { $displaystyle$ \ $Sigma$= \ { 0 , 1$$\$$} , ${\displaystyle \mathrm{l}}$ ${\displaystyle =}$ $3{\displaystyle }$ { $displaystyle$ l$= 3$$$} $\uparrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle 10}$ {\ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle 100、}$ \ $displaystyle$ $101$。

반대로 임의의 $A$에 ${\displaystyle {대해}^{}}$ ${\displaystyle \downarrow }$$(\displaystyle A$$\subseteq\Sigma ^{$$l$$\})$를 정의합니다.이것에 의해$,$ $스키마상의{\displaystyle }$$$A$(\$$displaystyle$ A$)$의 「c ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle m}$ p ${\displaystyle r}$ e ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle i}$ n(\$displaystyle$ A$)$이라고 불립니다.$l$

$여기$서 s$(\displaystyle$ s$)$는 $길이{\displaystyle }$l(\$displaystyle$ l$)$의 스키마로$,$ s(\$displaystyle$ s$)$의 위치$$i(\$displaystyle$i$)$에 있는 기호는 다음과 같은 방법으로 결정됩니다. ${\displaystyle x_{}}$${\displaystyle }$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$(\$displaystyle$$x_${i$}=$$y_{$i$$})이면 y$($${\displaystyle {모든}_{}}$${\displaystyle }$x에 대해 y$)$가 $됩니다{\displaystyle {}_{}}$.{\$displaystyle s_{$i$$}$=$$x_{$i}} $이외$의 경우 ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ {{$displaystyle$$s_${i$\}=*\}$입니다. A ${\displaystyle =}$$$ ${\displaystyle {}_{}}$ { displaystyle A$$$=$ \ $emptyset$}인$$ $경우{\displaystyle }$, ${\displaystyle A}$ $=$ ${\displaystyle {=}_{}}$ $style$ { displaystyle $}A$= \ $epsilon$ _ ${*}$} up $up$ up as as as as as as up up in in in up up in in in in in in in in in as as in in in in in in in in in$\displaystyle$s의$$ 해당 위치에 있는 ymbol은 이 값을 갖습니다.그렇지 않으면 와일드카드 기호가 표시됩니다.예를 들어 A ${\displaystyle =}$ { ${\displaystyle 100}$ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 000}$ ${\displaystyle ,}$ $}$ { $displaystyle$ A = \ {$100,000$,$010$\ } ${\displaystyle then}$ $=$ **$0$ 이라고 $입력$합니다.

Schemata는 부분적으로 주문할 수 있습니다.$a{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle b,}$ $b,$ b$,$ $,$ $Sigma$ _${*}^{l}$에 대해 a ${\displaystyle \uparrow }$ {\$displaystyle$ {\$displaystyle$$$$}$ a$\displaystyle$ {\$uparrow }$ a\displaystyle$$$\}$인$$경우에만 b라고 $합니다{\displaystyle }$. 그 뒤에 $표시됩니다.$서브셋 관계의 ty.${\displaystyle 예}$를 들어, $\uparrow {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle \uparrow }$ ↑ ↑ ${\displaystyle \uparrow }$ ↑ ${\displaystyle =}$ = = = ${\displaystyle \mathrm{=}}$ = =${\displaystyle \}}$ { ${\displaystyle 11\}}$ { } { } 、 { $11$} { q for $for$、 ${\displaystyle 1\mathrm{}}$ 、 ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle 11}$ 1 } { 11${\displaystyle }$}$$${\displaystyle 、}$ 1${\displaystyle }$、 1 、 1 } 1 、 1 } 1 、 1 （ ${\displaystyle 11}$ ） 、 1 、 1 ） 、 1 、 1 、 1 ${\displaystyle 、}$ 1 。$ubseteq$\{$11,10\}\seceq$\{$11,10,01,00$

압축 및 확장 연산자는 Galois 연결을 형성합니다. 여기서 $↓$ {\$displaystyle \downarrow}$은 하위 인접이고 ↓^[3] {\$displaystyle \uparrow}$은 상위 인접입니다.

도식완성과 도식격자

$세트{\displaystyle }$ A의${\displaystyle {경우}^{}}$ A의 각 $서브셋$에 대한 $압축$ 계산 $프로세스$를 호출합니다.${\displaystyle 즉},{\displaystyle }$ ${\displaystyle \{\downarrow }$ ${\displaystyle X}$of A$$ { displaystyle \ { \ $downarrow$}$X$\ $subseteQ$\$$$\}$ \ $displaystyle$ \ { \ subseteQ $\$ }$$$。$표시 $스타일$의 완료는 다음과 같습니다.

$예$를 들어, A${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle 110}$ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 100}$ ,${\displaystyle 001}$, 000$$} { $displaystyle$ A = \ { $110$, $100$ ,$001,$000 \ }$$。A$\style$$A$의 개략적인 완성도는 다음과 같습니다.

${\displaystyle 포셋(S}$( A ) , ${\displaystyle )}$display $（$ $displaystyle${\$mathcal {S}}(A),$ \$leq)})$은 항상 도식 격자라고 불리는 완전한 격자를 형성합니다.

도식 격자는 형식 개념 분석에서 발견된 개념 격자와 유사합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 홀란드 스키마 정리
• 정식 개념 분석

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