S-단위
S-unit수학에서 대수적 수 이론 분야에서 S-단위는 그 분야의 정수 링 단위의 개념을 일반화한다.단위를 유지하는 많은 결과는 S-unit에도 유효하다.
정의
K를 정수 R의 링이 있는 숫자 필드가 되게 하라.S는 R의 유한한 기본 이상 집합이 됩시다.K의 원소 x는 주요 분수 이상(x)이 S(양 또는 음의 힘에 대한)에서 소수인 경우 S 단위다.합리적인 정수 Z의 고리의 경우 S를 유한한 소수 집합으로 간주하고 분자와 분모가 S의 소수만으로 분할되는 합리적인 숫자로 정의할 수 있다.
특성.
S-유닛은 R의 단위를 포함하는 곱셈 그룹을 형성한다.
Dirichlet의 단위 정리는 S-units에 대해 유지된다: S-units 그룹은 정밀하게 생성되며, 여기서 r은 단위 그룹의 순위이고 s = S.
S 단위 방정식
S-단위 방정식은 디오판틴 방정식이다.
- u + v = 1
u와 v가 K의 S-유닛으로 제한됨(또는 더 일반적으로, 특성 0의 모든 분야의 승수 그룹의 미세하게 생성된 하위 그룹의 요소들).이 방정식의 해법 수는 유한하며[1], 해법은 초월수 이론에서 개발된 로그의 선형 형태에 대한 추정치를 사용하여 효과적으로 결정된다.다양한 디오판틴 방정식은 원칙적으로 S-단위 방정식의 어떤 형태로 축소할 수 있다. 주목할 만한 예는 타원곡선의 적분점에 대한 시겔의 정리, 그리고n 보다 일반적으로 y = f(x) 형태의 초경량 곡선이다.
S-단위 방정식을 위한 계산 해결기는 SageMath 소프트웨어에서 이용할 수 있다.[2]
참조
- ^ Beukers, F.; Schlickewei, H. (1996). "The equation x+y=1 in finitely generated groups". Acta Arithmetica. 78 (2): 189–199. doi:10.4064/aa-78-2-189-199. ISSN 0065-1036.
- ^ "Solve S-unit equation x + y = 1 — Sage Reference Manual v8.7: Algebraic Numbers and Number Fields". doc.sagemath.org. Retrieved 2019-04-16.
- Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 104. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 19–22. ISBN 0-8218-3387-1. Zbl 1033.11006.
- Lang, Serge (1978). Elliptic curves: Diophantine analysis. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 231. Springer-Verlag. pp. 128–153. ISBN 3-540-08489-4.
- Lang, Serge (1986). Algebraic number theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94225-4. 5세 신부님
- Smart, Nigel (1998). The algorithmic resolution of Diophantine equations. London Mathematical Society Student Texts. Vol. 41. Cambridge University Press. Chap. 9. ISBN 0-521-64156-X.
- Neukirch, Jürgen (1986). Class field theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 280. Springer-Verlag. pp. 72–73. ISBN 3-540-15251-2.
추가 읽기
- Baker, Alan; Wüstholz, Gisbert (2007). Logarithmic Forms and Diophantine Geometry. New Mathematical Monographs. Vol. 9. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88268-2.
- Bombieri, Enrico; Gubler, Walter (2006). Heights in Diophantine Geometry. New Mathematical Monographs. Vol. 4. Cambridge University Press. doi:10.2277/0521846153. ISBN 978-0-521-71229-3. Zbl 1130.11034.
