회전-바이브레이션 커플링

과학에서의 결합
클래식 커플링
회전-바이브레이션 커플링
양자 결합
회전-바이브레이션 분광학 바이브론 커플링 로비브로닉 커플링 각운동량 커플링 NMR 커플링 또는 J 커플링
v t

회전-바이브레이션 커플링은 물체의 회전 주파수가 자연적 내부 진동 주파수에 가깝거나 같을 때 발생한다.오른쪽의 애니메이션은 스프링에 의해 발휘되는 힘과 회전 중심으로부터의 거리가 마찰 없이 선형적으로 함께 증가하는 이상적인 움직임을 보여준다.

회전-바이브레이션 커플링에서는 각속도가 진동한다.스프링은 선회하는 질량을 더 가까이 끌어당김으로써 저장된 변형 에너지를 선회하는 질량의 운동 에너지로 전달하여 각속도를 높인다.그 샘은 빙글빙글 도는 덩어리가 다가오면서 스프링의 당김이 약해지기 때문에 빙글빙글 도는 덩어리들을 하나로 모을 수 없다.어느 순간 선회하는 질량의 각속도가 증가하면 스프링의 당김을 이겨내고 선회하는 질량의 거리가 점점 멀어지게 된다.이것은 점점 더 스프링에 무리를 주고, 그것의 당김을 강화시켜 선회하는 질량을 스프링의 변형 에너지로 운동 에너지를 전달하게 하여 선회하는 질량의 각 속도를 감소시킨다.어느 순간 스프링의 당김은 선회하는 질량의 각 속도를 극복하여 사이클을 다시 시작한다.

헬리콥터 설계에서 헬리콥터는 특정한 각 속도에서 회전-바이브레이션 커플링에 의해 회전 날개 진동이 스스로 강화될 수 있고, 대재앙적으로 쌓일 수 있기 때문에 댐핑 장치를 포함해야 한다.댐핑이 없다면, 이러한 진동은 로터블레이드를 느슨하게 만들 것이다.

에너지 변환

오른쪽의 애니메이션은 각도 속도의 진동을 더 선명하게 볼 수 있다.조화 진동과 밀접한 유사성이 있다.

조화 진동이 그것의 중간 지점에 있을 때, 시스템의 모든 에너지는 운동에너지다.조화 진동이 중간점에서 가장 멀리 떨어진 지점에 있을 때 시스템의 모든 에너지는 전위 에너지다.이 체계의 에너지는 운동 에너지와 잠재적 에너지 사이에서 앞뒤로 진동하고 있다.

두 개의 선회하는 질량을 가진 애니메이션에서는 운동 에너지와 전위 에너지의 앞뒤 진동이 있다.스프링이 최대 확장일 때 전위 에너지가 가장 크며, 각 속도가 최대일 때 운동 에너지가 가장 크다.

진짜 샘에는 마찰이 있다.진짜 스프링과 함께 진동은 축축해지고 마지막 상황은 대중들이 일정한 거리에서 서로 원을 그리며 스프링의 일정한 장력을 갖는 것이 될 것이다.

수학적 파생

이 논의는 다음과 같은 단순화를 적용하는데, 봄 자체는 무중력 상태로 받아들여지고, 봄은 완벽한 봄으로 받아들여지며, 복원력은 샘이 뻗어나갈수록 선형적으로 증가한다.즉, 복원력은 회전 중심까지의 거리와 정확히 비례한다.이러한 특성을 가진 회복력을 조화력이라고 한다.

시간의 함수로서 그 위치에 대한 다음의 파라메트릭 방정식은 선회하는 질량의 운동을 설명한다.

${\displaystyle x}$= ${\displaystyle \cos }$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle x=a\cos(\omega$ t$)}($1)

${\displaystyle y}$= ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle$ y$=b\sin(\omega$ t$)}($2)

표기법:

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$은(는) 주축 길이의 절반이다.

${\displaystyle b}$ $[\displaystyle b}$은(는) 보조 축의 절반 길이

${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \omega}$은(는) 360°를 1회전 지속 시간으로 나눈 값$$

시간의 함수로서의 동작은 두 개의 균일한 원형 동작의 벡터 결합으로도 볼 수 있다.파라메트릭 방정식 (1)과 (2)는 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle x=\left\puted\properties}{\frac {a+b}{2}}}}\cos(\omega t)\cos(\omega t)+\lefts\properties}{\frac {a-b}{2}}\end{prod}\오른쪽)\cos(\omega t)}}$

${\displaystyle y=\left\puted\properties}{\frac {a+b}{2}}}}\end{matrix}\sin(\omega t)-\left({\properties\{}}{\frac {a-b}{2}}\end{{}\오른쪽)\sin(\omega t)}}$

전체 원형 운동을 뺀 좌표계로의 변환은 타원형 궤적의 편심성을 남긴다.편심률의 중심은${\displaystyle (+b\mathrm{}}$) / 2 ${\디스플레이 스타일(a+b)/2$}의 주 중심에서 떨어져$$ 있다$.{\displaystyle }$

${\displaystyle x=\leftped\precent{a-b}{2}}:\end{b}\오른쪽)\cos(2\omega t)}$

${\displaystyle y=-\left\puted\precent{a-b}{2}}:\end{nd}\오른쪽)\sin(2\omega t)}$

그것은 사실 움직임이 일정한 각도 속도로 회전하는 좌표계에 매핑되는 두 번째 애니메이션에서 볼 수 있는 것이다.회전 좌표계에 대한 움직임의 각도 속도는 전체 움직임의 각 속도의 2배인 2Ω이다.봄은 계속 일을 하고 있다.보다 정확히 말하면, 봄은 긍정적인 일을 하는 것(체중의 운동 에너지를 증가시키는 것)과 부정적인 일을 하는 것(체중의 운동 에너지를 감소시키는 것) 사이에서 진동하고 있다.

벡터 표기법을 이용한 토론

구심력은 조화력이다.

${\displaystyle {\vec{F}=-\ C{\vec{r}}$

위의 운동 방정식에 대한 모든 해결책의 집합은 원형 궤도와 타원형 궤도로 구성된다.모든 해결책들은 같은 혁명기를 가지고 있다.이것은 조화력의 영향을 받는 운동의 독특한 특징이다; 모든 궤도는 혁명을 완성하는 데 동일한 시간이 걸린다.

회전 좌표계를 사용할 때 원심 용어와 코리올리 용어가 운동 방정식에 추가된다.다음 방정식은 관성운동에서 물체의 회전계통에 관한 가속도를 제공한다.

${\displaystyle a\ =\\Oomega ^{2}{\vec{r}\+\ 2({\vec {\Oomega}}}\times {\v})}$

여기서 Ω은 관성 좌표계에 관한 회전 좌표계의 각도 속도다.v는 회전 좌표계에 대한 이동 물체의 속도다.원심 용어는 회전 좌표계의 각 속도에 의해 결정되며, 원심 용어는 물체의 움직임과 관련이 없다.

전체적으로, 이것은 각도 속도 Ω으로 회전하는 좌표계에 관한 움직임의 방정식에서 다음과 같은 세 가지 항을 제공한다.

${\displaystyle {\vec{F}=-\C{\vec{r}+m\Oomega ^{2}{\vec{r}+2m({\vec{\vec}}\time {\vc{\v})}}$

운동 방정식에서 구심력과 원심용어는 모두 r에 비례한다.회전 좌표계의 각도 속도는 타원형 궤적을 따르는 물체와 동일한 회전 기간을 갖도록 조정한다.따라서 구심력의 벡터와 원심용어의 벡터는 중앙까지의 거리마다 크기가 동일하고 방향이 반대인 곳에 있으므로, 이 두 용어는 서로 대각으로 떨어진다.
회전의 중심까지 거리마다 구심력과 원심용어의 벡터가 서로 부딪혀 떨어지는 것은 매우 특수한 상황에서만 가능한 일이다.구심력이 조화력인 경우에만 그렇다.
이 경우 코리올리스 용어만이 운동 방정식에 남아 있다.

${\displaystyle {\vec{F}=2m({\vec {\Oomega }}}\time {\vec {v})}$

코리올리 용어의 벡터는 회전 좌표계에 관해서 항상 속도에 수직으로 가리키기 때문에, 조화적인 힘인 회복력의 경우 궤적의 편심도가 회전 좌표계에 관해서 작은 원형 운동으로 나타나게 되는 것을 따른다.코리올리 용어의 인자 2는 전체 운동 기간의 절반인 혁명 기간에 해당한다.

예상한 대로 벡터 표기법을 사용한 분석은 이전 분석의 직선적인 확인을 가져온다.
봄은 계속 일을 하고 있다.보다 정확히 말하면, 봄은 긍정적인 일을 하는 것(체중의 운동 에너지를 증가시키는 것)과 부정적인 일을 하는 것(체중의 운동 에너지를 감소시키는 것) 사이에서 진동하고 있다.

각운동량 보존

'회전-바이브레이션 커플링의 에너지 변환' 섹션에서는 에너지 변환을 추적한 후 역학을 설명한다.교과서에서 수축에 따른 각속도 상승은 각운동량 보존 원칙에 따른다는 지적이 자주 나온다.선회하는 무게에 작용하는 토크가 없기 때문에 각운동량은 보존된다.그러나 이는 연장된 샘물의 힘인 인과 메커니즘과 그 수축과 연장 동안에 행해진 작업은 무시한다.마찬가지로 대포가 발사되면 목표물을 향해 발사체가 배럴 밖으로 발사되고, 탄성 보존 원칙에 따라 배럴이 후퇴한다.그렇다고 해서 발사체가 배럴을 고속으로 이탈하는 것은 아니다.통의 반동이 일어나야 하지만, 뉴턴의 제3법칙에 기술된 바와 같이, 그것은 인과 작용이 아니다.

인과 메커니즘은 에너지 변환에 있다: 화약의 폭발은 잠재적 화학 에너지를 고도로 압축된 가스의 잠재적 에너지로 변환시킨다.가스가 팽창하면서 고압은 발사체와 배럴 내부 모두에 힘을 발휘한다.잠재적 에너지가 발사체와 배럴의 운동 에너지로 변환되는 것은 그 힘의 작용을 통해서이다.

회전-바이브레이션 커플링의 경우, 원인 물질은 스프링에 의해 발휘되는 힘이다.일을 하는 것과 부정적인 일을 하는 것 사이에서 봄은 진동하고 있다. (힘의 방향이 운동의 방향과 반대일 때 일은 부정적으로 받아들여진다.)

참고 항목

회전-바이브론스 분광법

참조

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