근사 오차

a = 0에서 선형

P_{1}(x)=1+x

P

P_{1}(x)=1+x

(

P_{1}(x)=1+x

)

P_{1}(x)=1+x

P_{1}(x)=1+x

+

P_{1}(x)=1+x

(

x)

= 1 + x (x) = 1 + x (빨간색)의 f

f(x)=e^{x}

f(x)=e^{x}

f(x)=e^{x}

f(x)=e^{x}

x

(\

displaystyle

f(x)=e^{x}

f (x) = e

x

(\

displaystyle f (x) =

P_{1}(x)=1+x

1 + x

f(x)=e^{x}

}

f(x)=e^{x}

P_{1}(x)=1+x

(파란색)의

f(x)=e^{x}

.근사 오차는 곡선 사이의 간격이며, x 값이 0보다 클수록 증가합니다.

데이터 값의 근사 오차는 정확한 값과 그에 대한 근사치 사이의 불일치입니다.이 오류는 절대 오차(불일치의 수치) 또는 상대 오차(절대 오차를 데이터 값으로 나눈 값)로 나타낼 수 있습니다.

계산기의 정밀도나 측정 오차로 인해 근사 오차가 발생할 수 있습니다(종이의 길이는 4.53cm이지만 눈금자는 0.1cm까지 추정할 수 있으므로 4.5cm로 측정합니다).

수치 해석의 수학적 분야에서 알고리즘의 수치 안정성은 알고리즘에 의해 오차가 어떻게 전파되는지를 나타낸다.

형식적 정의

하나는 일반적으로 상대 오차와 절대 오차를 구별한다.

일부 값 v와 그 근사값_approx v가 주어지면 절대오차는

\ilon = v-v_{\text{about}} \,

여기서 수직 막대는 절대값을 나타냅니다.v $v\neq 0,$ 0 $v\neq 0,$ 、 { $displaystyle v$ \ $neq$ 0 $v\neq 0,$ }의 $v\neq 0,$ 경우 상대 에러는 다음과 같습니다.

\eta = right { v - v _ v _ { \ text { about } } = \ left 1- { \ frac { v _ { \ text { about } { v } } = \ right ,

백분율 오차(상대 오차 표현)는

= 100%\times = 100%\times {v}= 100%\times \left {frac {v-v_{\text{about}}}\right.

즉, 절대 오차는 정확한 값과 근사치 사이의 차이의 크기입니다.상대오차는 절대오차를 정확한 값의 크기로 나눈 값입니다.

오차 한계는 근사 오차의 상대 크기 또는 절대 크기에 대한 상한입니다.

일반화

이러한 정의는 절대값을 ^[1]n-norm으로 대체함으로써 v $\displaystyle$ v_ $v$ {\ $text{about}}$ v $\displaystyle v_{\$ text{about}}}가 $v_{\text{approx}}$ n차원 벡터인 $v$ 로 확장될 수 있다.

예

θ(녹색 원), e(파란색 다이아몬드), θ(분홍색 타원), (θ3)/2(회색 육각형), 1/red2(빨간색 8각형) 및 1/ (3(주황색 삼각형)에 대한 최량 유리 근사치로, 실제 값(검은색 대시)의 오차를 포함한 기울기 y/x로 표시된다.

예를 들어, 정확한 값이 50이고 근사치가 49.9이면 절대 오차는 0.1이고 상대 오차는 0.1/50 = 0.002 = 0.2%입니다.또 다른 예는 6 mL 비커를 측정할 때 판독값이 5 mL인 경우입니다.올바른 측정값이 6mL이므로, 이는 특정 상황에서 반올림된 16.7%의 오차를 의미합니다.

상대오차는 크기가 크게 다른 숫자의 근사치를 비교하기 위해 자주 사용됩니다.예를 들어, 1,000에 절대오차를 3으로 근사하는 것은 대부분의 애플리케이션에서 1,000,000에 절대오차를 3으로 근사하는 것보다 훨씬 더 나쁩니다. 첫 번째 경우 상대오차는 0.003이고 두 번째에서는 0에 불과합니다..000003.

상대 에러의 두 가지 특징을 염두에 두어야 합니다.첫째, 참 값이 분모에 나타나는 0일 때 상대 오차는 정의되지 않습니다(아래 참조).둘째, 상대 오차는 비율 척도(즉, 진정한 의미 있는 0이 있는 척도)에서 측정될 때만 의미가 있습니다. 그렇지 않으면 측정 단위에 민감합니다.예를 들어 섭씨 눈금으로 주어진 온도 측정의 절대 오차가 1°C이고 참 값이 2°C이면 상대 오차는 0.5, 백분율 오차는 50%입니다.이 경우 온도가 켈빈 척도로 주어졌을 때, 같은 참값이 275.15K인 동일한 1K 절대 오차는 3.63×10이고⁻³ 백분율 오차는 0.363%에 불과하다.섭씨 온도는 간격 척도로 측정되지만 켈빈 척도는 0이 참이고 비율 척도는 0입니다.따라서 상대 오차는 그다지 의미가 없습니다.

인스트루먼트

대부분의 표시 기기에서는 정확도가 전체 판독치의 특정 비율로 보장됩니다.지정된 값으로부터의 이러한 편차의 한계를 한계 오차 또는 보증 ^[2]오차라고 합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Golub, Gene; Charles F. Van Loan (1996). Matrix Computations – Third Edition. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. p. 53. ISBN 0-8018-5413-X.
^ Helfrick, Albert D. (2005) 현대 전자 계측 및 측정 기법. 페이지 16.ISBN 81-297-0731-4

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Percentage error". MathWorld.

[GOLUB_MAT_COMP2.2.3-1] Golub, Gene; Charles F. Van Loan (1996). Matrix Computations – Third Edition. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. p. 53. ISBN 0-8018-5413-X.

[2] Helfrick, Albert D. (2005) 현대 전자 계측 및 측정 기법. 페이지 16.ISBN 81-297-0731-4

[1]

[2]

Search

근사 오차

네임스페이스

더

목차

형식적 정의

일반화

예

인스트루먼트

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Search

근사 오차

형식적 정의

일반화

예

인스트루먼트

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

「」를 참조해 주세요.