측정 불확도

Measurement uncertainty

도량형에서 측정 불확도란 측정된 수량에 기인하는 값의 통계적 분산의 표현이다.모든 측정은 불확실성에 노출되며, 측정 결과는 표준 편차와 같은 관련 불확실성에 대한 진술이 수반되는 경우에만 완료된다.국제 협약에 따라 이 불확실성은 확률론적 근거를 가지며 수량 값에 대한 불완전한 지식을 반영한다.음이 아닌 파라미터입니다.[1]

측정 불확실성은 종종 측정된 수량에 기인할 수 있는 가능한 값에 대한 지식 상태 확률 분포의 표준 편차로 간주된다.상대적 불확실성은 측정된 수량에 대한 값에 대한 특정 단일 선택의 크기에 상대적인 측정 불확도이며, 이 선택은 0이 아니다.이 특정 단일 선택은 일반적으로 측정값이라고 불리며, 이는 명확하게 정의된 의미(예: 평균, 중위수 또는 모드)에서 최적일 수 있습니다.따라서 상대 측정 불확도는 측정값이 0이 아닐 때 측정 불확도를 측정값의 절대값으로 나눈 값이다.

배경

측정의 목적은 관심 수량(측정량)에 대한 정보를 제공하는 것입니다.예를 들어, 측정량은 원통 형상의 크기, 용기의 부피, 배터리 단자 사이의 전위차 또는 물 플라스크의 납 질량 농도일 수 있다.

정확한 측정은 없습니다.수량을 측정할 때 결과는 측정 시스템, 측정 절차, 작업자의 기술, 환경 및 기타 [2]효과에 따라 달라집니다.같은 방식으로 같은 상황에서 여러 번 측정하더라도 측정 시스템이 값을 구별할 수 있는 분해능을 충분히 가지고 있다고 가정하면 일반적으로 매번 다른 측정값을 얻을 수 있다.

측정값의 분산은 측정이 얼마나 잘 수행되는지와 관련이 있습니다.이들의 평균은 일반적으로 개별 측정값보다 더 신뢰할 수 있는 수량의 실제 가치에 대한 추정치를 제공할 것이다.측정값의 분산과 수는 실제 값의 추정치로서 평균값과 관련된 정보를 제공할 것이다.그러나 이 정보는 일반적으로 적절하지 않을 것이다.

측정 시스템은 실제 값에 대해 분산되지 않고 측정값에서 일부 값 오프셋을 제공할 수 있습니다.가정용 욕실 저울을 재세요.척도에 사람이 없을 때 0을 표시하도록 설정되지 않고 0에서 일부 값 오프셋을 표시하도록 설정했다고 가정합니다.그러면, 사람의 질량을 아무리 재측정해도, 이 오프셋의 효과는 본질적으로 값의 평균에 존재할 것이다.

"측정 불확도 표현 지침"(통칭 GUM)이 이 주제에 대한 최종 문서이다.GUM은 모든 주요 국가 측정 연구소(NMI)와 ISO/IEC 17025와 같은 국제 실험실 인증 표준에 의해 채택되었으며, 국제 실험실 인증에 필요테스트교정 실험실 역량에 대한 일반 요건이 적용되었으며, 대부분의 최신 국가 및 국제 기관에 사용되고 있다.측정 방법과 기술에 대한 문서 표준.도량형 가이드 공동 위원회를 참조하십시오.

측정 불확실성은 교정 및 측정 활동에 중요한 경제적 결과를 가져온다.교정 보고서에서 불확실성의 크기는 종종 실험실 품질의 지표로 간주되며, 일반적으로 더 작은 불확실성 값은 더 높은 가치와 더 높은 비용을 갖는다.미국기계공학회(ASME)는 측정 불확실성의 다양한 측면을 다루는 일련의 표준을 작성했다.예를 들어, ASME표준 측정 불확실성의 때 또는 거부하고 제품의 측정 결과와 제품 specification,[3]에 따라 받아들이기를 치수 측정 uncertainty,[4]의 평가에 그 measur의 크기에 대한 의견 불일치로 단순화된 접근(는 굼.에 비례)를 제공하는 역할을 제시하곤 했다.ement불확실성 [5]진술 또는 제품 승인/[6]인정 결정과 관련된 위험에 대한 지침을 제공합니다.

간접 측정

위의 논의는 우연히 드물게 발생하는 수량의 직접 측정에 관한 것이다.예를 들어, 욕실 저울은 스프링의 측정된 확장을 저울에 있는 사람의 질량인 측정량의 추정치로 변환할 수 있다.확장과 질량 사이의 특정 관계는 저울의 보정에 의해 결정됩니다.측정 모델은 수량 값을 측정량의 해당 값으로 변환한다.

실제 측정에는 여러 가지 유형이 있으며 따라서 여러 가지 모델이 있습니다.일상적인 가정에서는 간단한 측정 모델(예를 들어 스프링의 연장에 비례하는 질량의 척도)로 충분할 수 있다.또는 공기 부력과 같은 추가 효과를 수반하는 보다 정교한 측정 모델은 산업 또는 과학적 목적을 위해 더 나은 결과를 제공할 수 있습니다.일반적으로 온도, 습도, 변위 등 측정량의 정의에 기여하고 측정해야 하는 여러 가지 양이 있습니다.

측정조건이 정확히 규정되지 않은 경우에는 측정모형에 보정항이 포함되어야 한다.이러한 용어는 시스템 오류에 해당합니다.보정 기간의 추정치가 주어진 경우, 관련 수량은 이 추정치로 보정되어야 한다.종종 그렇듯이 추정치가 0일지라도 추정치와 관련된 불확실성이 있을 것이다.높이 측정 시 계측기의 정렬이 완전히 수직이 아니거나 주변 온도가 규정된 온도와 다른 경우 시스템 오류가 발생할 수 있습니다.계측기의 정렬이나 주변 온도가 정확히 명시되어 있지 않지만, 이러한 영향에 관한 정보는 이용할 수 있습니다. 예를 들어 정렬이 부족할 경우 최대 0.001°이고 측정 시 주변 온도는 최대 2°C에서 규정한 온도와 다릅니다.

측정된 값을 나타내는 원시 데이터뿐만 아니라 측정 모델에 자주 필요한 다른 형태의 데이터도 있습니다.그러한 데이터 중 일부는 각각 불완전하게 알려진 물리 상수를 나타내는 양에 관련된다.예를 들어 탄성 계수비열과 같은 물질 상수입니다.참고서적, 교정증명서 등에 추가 수량의 추정치로 간주되는 기타 관련 데이터가 있는 경우가 많다.

측정 모델이 측정량을 정의하는 데 필요한 항목을 측정 모델에서는 입력 수량이라고 합니다.모형은 종종 함수 관계라고 합니다.측정 모델에서 출력량은 측정량입니다.

일반적으로 정보가 필요한 Y Y된 출력량은 다음과 같은 형식의 측정 모델에 의해 사용 가능한 정보인 (\X_으로 표시되는 입력량과 관련된 경우가 많습니다.

서 ff는 측정 함수라고 합니다.측정 모델에 대한 일반적인 표현식은 다음과 같습니다.

N},X_에 대해Y(\ Y 하는 절차가 존재하며 Y(\ Y 이 방정식에 의해 고유하게 됩니다.

배포의 전파

1, 참값은 알 수 없습니다.GUM 접근법에서는 1, N 확률 분포로 특징지어 수학적으로 랜덤 변수로 취급됩니다.이들 분포는 각각 다른 간격으로 존재하는 참값의 확률을 X1…,(\},\N 사용 가능한 지식을 바탕으로 할당됩니다. (\}, XN의 일부 또는 전부가 될 수 있습니다.함께 취해진 이러한 수량에 적용되는 관련 분포(공동으로 알려져 있다.

증명서 및 보고서, 제조사 사양서, 측정 데이터 분석 등에서 얻은 입력 1 …, 스타일 X_ x1, x_을 검토합니다.그 확률 분포 X1,…자연성, XN,X_{N}}선택된다, XN},X_{N}{\displaystyle X_{1},\ldots. 게다가, i{년의 X1의 1x 예측은,…,)N{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{N}} 같은 각각, expectations[7],…{\displaystyle X_{1},\ldots.d ith 입력량은 표준편차[7] 정의되는 (x i) { u ( {i )} { displaystyle _ {} the the the the the is is is is is is is is is is is is is ( is is is is is is is is is the the is is is the the is is is is is is is is is is is is is is이 표준 불확도는 (대응하는) xi x { i}와 관련이 있다고 합니다.

각 관심량을 특성화하기 위해 이용 가능한 지식을 사용하여 확률 분포를 설정하는 것은 X_})에도 적용되며, Y Y의 특성화 확률 분포는 Xi( 스타일 X_{i})에도 됩니다. 후자의 경우, Y 스타일 Y 특성화 확률 분포는 다음과 같은 측정 모델에 의해 결정됩니다.r: X_ 확률 .이 정보로부터 Y Y 확률 분포를 결정하는 것을 [7]분포의 전파라고 합니다.

그림은 X X_ X_{2}) (다른) 직사각형 또는 균일한 확률 분포를 특징으로 하는 경우 Y 1 + 2 Y2}) 측정 을 나타냅니다. 경우 Y Y 대칭 사다리꼴 확률 분포를 가집니다.

An additive measurement function with two input quantities '"`UNIQ--postMath-00000020-QINU`"' and '"`UNIQ--postMath-00000021-QINU`"' characterized by rectangular probability distributions

1, X {{ 적절한 확률 분포로 특징지어지고 측정 모델이 개발되면 이 에서 Y {\ Y}의 확률 분포가 완전히 지정됩니다.특히Y의 )는예상치)로,Y의 편차예상치)는 이 된 표준 불확도(예상치)로 사용된다.

대부분의 경우 지정된 확률로 YY를 하는 간격이 필요합니다.이러한 간격, 범위 간격은 분포에서 추론할 수 있습니다 지정된 확률을 범위 확률이라고 합니다.특정 커버리지 확률에 대해 여러 커버리지 간격이 있습니다.확률적으로 대칭인 커버리지 간격은 간격의 왼쪽과 오른쪽에 있는 값의 확률(합계에서 커버리지 확률을 뺀 값)이 동일한 간격입니다.최단 커버리지 간격은 길이가 같은 커버리지 확률을 갖는 모든 커버리지 간격에 걸쳐 최소인 간격입니다.

Y Y 실제 값에 대한 사전 지식도 고려할 수 있습니다.가정용 욕실 척도의 경우, 사람의 질량이 양수이고 측정 중인 자동차의 질량이 아닌 사람의 질량이라는 사실은 이 예에서 측정량의 가능한 값에 대한 사전 지식을 구성한다.이러한 추가 정보를 사용하여 Y Y 표준편차를 작게 할 수 있는 확률분포를 제공할 수 있으며 이에 따라 Y(\[8][9][10]Y)의 추정치와 관련된 표준불확도를 작게 할 수 있습니다.

A형 및 B형 불확실성 평가

대한 지식은 반복 측정값("불확도 A형 평가") 또는 수량의 가능한 값에 관한 과학적 판단 또는 기타 정보("불확도 B형 평가에서 추론된다.

A형 측정 불확도 평가에서는 X X 반복 측정값을 가장 잘 설명하는 분포가 가우스 분포라고 가정하는 경우가 많다. X 평균 측정값과 동일한 기대값과 평균 표준 편차와 동일한 표준 편차를 갖습니다.불확실성을 소수의 측정값(가우스 분포에 의해 특징지어지는 양의 인스턴스(instance)와 관련하여)에서 평가할 때, 해당 분포를 t-분포[11]간주할 수 있다.측정값을 독립적으로 구하지 않는 경우에는 다른 고려사항이 적용된다.

불확실성을 B타입으로 평가할 경우 X X 지정된 간격[, \a , ]에 있다는 밖에 입수할 수 없습니다.이 경우, 수량에 대한 지식은 b를 갖는 직사각형 확률[11] 분포로 특징지을 수 있다. 만약 다른 정보를 이용할 수 있다면, 그 정보와 일치하는 확률 분포를 사용한다.[12]

감도 계수

1, N x1, {\N}의 작은 변경에 의해y({ y 어떻게 영향을 받는지를 나타냅니다 측정 Y ( 1, ,N ) { Y= f ( _ { , \, _ { N} 의 경우 { c { f의 번째 순서의 부분 도함수와 같습니다. 1 ({ X_}= X ({}= 등).선형 측정 모형의 경우

1, N ui 하게 하면 i가 변경됩니다 이 문장은 일반적으로 측정 Y ( 1,, ){ Y의 경우 근사치입니다. u ( ){ c { } u ( _ { } ) 상대적인 크기는 입력량에서y ( \ y)와 관련된 표준 u ( \ (y )에 대한 각각의 기여도를 평가할 때 유용합니다.표준 불확실성(y){\displaystyle u(y)}{이\displaystyle}에스파냐의 출력량의 측정치가 Y{Y\displaystyle}은 c의 나는}()나는){\displaystyle c_{나는}u(x_{나는})u은 합에 따라 지정되지 않지만, 이 조건 quadrature,[1]에 즉 그것은 gen.는 식을 결합 u음.정말측정 Y ( 1,, X ){에 대한 추정치:

불확실성 전파의 법칙으로 알려져 있다.

X_})에 종속성이 포함되어 있는 경우 위의 공식은 공분산[1]포함하는 용어로 증가하며, 이는uu(를 증가시키거나 시킬 수 있습니다.

불확도 평가

불확실성 평가의 주요 단계는 공식화 및 계산으로 구성되며, 후자는 전파 및 요약으로 구성된다.제형 단계는 다음과 같이 구성된다.

  1. Y)를 정의합니다.
  2. Y Y 하는 입력량 식별,
  3. 수량과 된 YY 측정 모델 개발
  4. 사용 가능한 지식을 바탕으로 확률 분포(가우스, 직사각형 등)를 입력 양(또는 독립적이지 않은 입력 양에 대한 공동 확률 분포)에 할당합니다.

계산 단계는 측정 모델을 통해 입력 수량에 대한 확률 분포를 전파하여 출력 에 대한 확률 분포를 얻고(\ Y 이 분포를 사용하여 요약하는 것으로 구성됩니다.

  1. YY인 Y Y
  2. Y Y 편차, y y된 표준 u(\u( 간주됩니다.
  3. 지정된 커버리지 확률을 가진 Y를 포함하는 커버리지 간격.

불확실성 평가의 전파 단계는 분포의 전파로 알려져 있으며, 다음과 같은 다양한 접근방식을 이용할 수 있다.

  1. 불확실성 전파의 법칙의 적용과 가우스 tt-분포에 의한 Y(\ Y 특성화를 구성하는 GUM 불확실성 프레임워크,
  2. 해석 방법 Y(\ Y의 확률 분포에 대한 대수적 형식을 도출하기 위해 수학적 분석을 사용한다.
  3. 입력 수량에 대한 확률 분포에서 무작위로 추출하고 결과 값으로 모델을 평가하여 Y Y 대한 분포 함수에 대한 근사치를 수치적으로 설정하는 몬테카를로 [7]방법.

특정 불확실성 평가 문제에 대해서는 1) 일반적으로 근사, 2) 정확, 3) 제어할 수 있는 수치적 정확도의 솔루션을 제공하는 접근법 1, 2) 또는 3) (또는 다른 접근법)이 사용된다.

임의의 수의 출력 수량을 가진 모델

측정 모델이 다변량인 경우(즉, 임의의 수의 출력량을 갖는 경우) [13]위의 개념을 확장할 수 있습니다.이제 출력량은 공동 확률 분포에 의해 설명되고, 커버리지 간격은 커버리지 영역이 되며, 불확실성의 전파 법칙은 자연 일반화를 가지며, 다변량 몬테카를로 방법을 구현하는 계산 절차를 이용할 수 있다.

간격으로서의 불확실성

측정 불확실성에 대한 가장 일반적인 견해는 불확실한 수량에 대한 수학적 모델로 랜덤 변수를 사용하고 측정 불확실성을 표현하기에 충분한 단순한 확률 분포를 사용한다.그러나 일부 상황에서는 수학적 구간이 확률 분포보다 더 나은 불확실성 모형일 수 있습니다.여기에는 주기적인 측정, 빈 데이터 값, 관측 중단, 검출 한계 또는 측정의 플러스 마이너스 범위와 관련된 상황이 포함될 수 있으며, 특정 확률 분포가 정당화되지 않았거나 개별 측정 간의 오차가 완전히 [citation needed]독립적이라고 가정할 수 없습니다.

이러한 경우 측정 불확실성의 보다 강력한 표현은 [14][15]구간에서 도출할 수 있다.구간 [a,b]는 같은 범위에 걸친 직사각형 또는 균일한 확률 분포와는 다르다. 즉, 후자는 실제 값이 하위 구간의 절반 확률인 [(a + b)/2, b]의 오른쪽 절반 안에 있고 하위 구간의 폭을 b로 나눈 확률과 동일한 확률인 [a,b]의 하위 구간에 있음을 시사한다.단순히 측정값이 간격 내 어딘가에 있다는 것을 제외하고 간격은 이러한 주장을 하지 않습니다.그러한 측정 간격의 분포는 확률 상자와 실수에 대한 뎀프스터-셰퍼 구조로 요약할 수 있으며, 이는 알레토릭인식론적 불확실성을 모두 포함한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b c JCGM 100:2008. 측정 데이터의 평가측정의 불확실성 표현 지침, 도량형 공동 지침 위원회.
  2. ^ Bell, S. 측정 모범 사례 가이드 11호 측정의 불확실성에 대한 초보자 가이드.1999년 국립물리연구소 기술담당 의원
  3. ^ ASME B89.7.3.1, 사양 준거 판정에 관한 의사결정 규칙 가이드라인
  4. ^ ASME B89.7.3.2 치수 측정 불확도 평가 지침
  5. ^ ASME B89.7.3.3 치수 측정 불확도 스테이트먼트의 신뢰성 평가를 위한 가이드라인
  6. ^ ASME B89.7.4, 측정 불확도 및 적합성 테스트: 리스크 분석
  7. ^ a b c d JCGM 101:2008. 측정 데이터 평가"측정 불확실성 표현 지침" 부록 1 – 몬테 카를로 방법을 사용한 분포 전파.도량형 가이드 합동 위원회
  8. ^ 베르나르도, J. 및 스미스, A. "베이지안 이론"John Wiley & Sons(미국 뉴욕), 2000.3.20
  9. ^ Elster, Clemens (2007). "Calculation of uncertainty in the presence of prior knowledge". Metrologia. 44 (2): 111–116. Bibcode:2007Metro..44..111E. doi:10.1088/0026-1394/44/2/002.
  10. ^ EURACHEM/CITAC "분석 측정의 불확실성 정량화"Tech. Rep. Guide CG4, EU-RACHEM/CITEC, EURACHEM/CITAC 가이드, 2000.제2판
  11. ^ a b JCGM 104:2009. 측정 데이터 평가 – "측정 불확도 표현 지침" 관련 문서 소개도량형 가이드 합동 위원회
  12. ^ Weise, K.; Woger, W. (1993). "A Bayesian theory of measurement uncertainty". Measurement Science and Technology. 4 (1): 1–11. Bibcode:1993MeScT...4....1W. doi:10.1088/0957-0233/4/1/001.
  13. ^ Joint Committee for Guides in Metrology (2011). JCGM 102: Evaluation of Measurement Data – Supplement 2 to the "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement" – Extension to Any Number of Output Quantities (PDF) (Technical report). JCGM. Retrieved 13 February 2013.
  14. ^ Manski, C.F. (2003); 뉴욕주 스프링거 통계의 스프링거 시리즈 확률 분포의 부분 식별
  15. ^ Ferson, S., V. Kreinovich, J. Hajagos, W. Oberkampf 및 L. Ginzburg(2007)간격 불확실성이 있는 데이터에 대한 실험 불확실성 추정 및 통계, Sandia National Laborities SAND 2007-0939

추가 정보

외부 링크