일반 폴리토페즈(책)

Regular Polytopes (book)
Regular Polytopes cover Dover.jpg
도버판 표지, 1973
작가해럴드 스콧 맥도널드 콕시터
언어영어
제목기하학
출판된1947, 1973, 1973
출판사메투엔, 핏만, 맥밀런, 도버
페이지321
ISBN0-486-61480-8
OCLC798003

레귤러 폴리토페스는 해롤드 스콧 맥도날드 콕시터가 쓴 일반 폴리토페에 관한 기하학 책이다. 원래 1947년 메투엔이, 1948년 핏만 출판사가 발행한 것으로 1963년[9][10][11][12] 맥밀런이 2판을, 1973년 도버 출판사에서 3판을 발행했다.[1][2][3][4][5][6][7][8][13][14][15] 미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 권고했다.[15]

개요

이 책의 주요 주제는 플라토닉 고형물(정규 볼록 다면체), 관련 다면체, 고차원적 일반화 등이다.[1][2] 14장, 복수의 부록과 함께,[3] 어떤 이전 작품보다 주제에 대한 보다 완벽한 처리를 제공하며, 콕시터 자신의 이전 논문 중 18편의 자료를 통합하고 있다.[1] 여기에는 많은 인물(폴 돈치안의 모델과 도면의 사진), 수치 표, 그리고 주제에 대한 역사적 언급 등이 포함되어 있다.[1][2]

제1장에서는 규칙적인 다각형, 규칙적인 다면체, 그래프 이론의 기본 개념, 오일러 특성을 논한다.[3] 오일러 특성을 이용하여 Coxeter는 정수의 용액이 정규 다면체를 설명하고 분류하는 디오판틴 방정식을 도출한다. 제2장에서는 일반 다면체와 그 이중체를 조합하여 반정형 다면체를 [1]포함한 관련 다면체를 생성하며, 조노헤드라 및 페트리 다각형에 대해 논한다.[3] 여기에서 그리고 이 책 전반에 걸쳐, 이 책이 논의한 모양들은 Schléfli 기호로 식별되고 분류된다.[1]

3장에서 5장까지는 다면체의 대칭들을 설명하는데, 처음에는 순열 집단으로[3], 나중에는 책의 가장 혁신적인 부분에서,[1] 콕시터 집단으로서, 반사에 의해 생성되고 그들의 반사 평면 사이의 각도로 설명된다. 이 부분은 또한 유클리드 비행기와 구의 규칙적인 테셀레이션과 유클리드 공간의 규칙적인 허니콤을 묘사하고 있다. 제6장에서는 케플러-푸인소트 다면체를 포함한 별 다면체를 논한다.[3]

나머지 장에서는 이 주제들의 고차원적 일반화를 다루고 있는데, 여기에는 일반 폴리토프의 열거 및 구성에 관한 2장, 2차적 형태의 고차원 오일러 특성과 배경에 관한 2장, 고차원 콕시터 그룹에 관한 2장, 횡단면 및 프로젝션에 관한 1장이 포함된다.ns의 polytopes, 그리고 항성 polytopes와 polytope 화합물에 관한 장.[3]

후기 에디션

두 번째 판은 페이퍼백으로 출판되었다;[9][11][9] 그것은 페트리 폴리곤에 대한 로버트 스타인버그의 최근 연구와 콕시터 그룹의 순서를 더하고,[9][12] 책의 끝에 폴리토페스에 대한 새로운 정의를 덧붙이며, 전체적으로 사소한 수정을 한다. 이 인쇄를 위해 사진판도 확대되었고,[10][12] 일부 인물은 다시 그려졌다.[12] 이들 판본의 명칭은 때때로 번거로웠으며,[2] 제3판에서는 현대화되었다. 제3판에는 전자현미경이 발견한 자연 속의 다면체에 관한 재료가 추가된 새로운 서문도 포함되었다.[13][14]

리셉션

이 책은 대수학, 기하학, 삼각법 등에 대한 고등학교 이해만을 전제로 하고 있을 뿐이지만,[2][3] 주로 이 분야의 전문가를 대상으로 하고 있으며,[2] 전문가가 당연하게 받아들일 수 있는 이 책의 추리의 일부 단계는 덜 발달한 독자들에게는 무리일 수도 있다.[3] 그럼에도 불구하고, 검토자 J. C. P. 밀러는 "휴양적, 교육적 또는 기타 측면에서 이 주제에 관심이 있는 사람은 누구나"[4]라고 권고하고, (일반적인 스큐 폴리헤드라의 누락에 대해 불평함에도 불구하고) 검토자 H. E. 울프는 모든 수학자가 사본을 소유해야 한다고 보다 강력하게 제안한다.[7] 지리학자 A. J. Frue Jr.는 이 책을 단자화보다는 교과서로 묘사하고 있는데, 우주의 대칭에 관한 책의 부분이 결정학자들에게 큰 관심을 가질 것 같다고 제안하지만, Frue는 그 증거의 엄격성 결여와 서술의 명확성 부족에 대해 불평한다.[6]

이미 초판에서는 그 책이 "오래 기다린"[3] "무엇이 무엇이며, 아마도 수년 동안 있을 것 같은 것은 그 주제에 대한 유일한 조직적인 처리"[7]라고 묘사되었다. 제2판 리뷰에서 마이클 골드버그(초판도 검토)[1]는 수학 영역에 대해 "가장 광범위하고 권위 있는 요약"이라고 평가했다.[10] 트리샤 멀둔 브라운이 2016년 리뷰를 할 무렵, 그녀는 마지막 업데이트 후 증명된 4가지 색 정리에 대한 논의에서 예를 들어, "심란하게 그렇게는 아니지만, 충격적으로 시대에 뒤떨어진 것"이라고 묘사했다. 하지만, 그녀는 여전히 "잘 쓰고 포괄적"[15]이라고 평가했다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b c d e f g h Goldberg, M., "Review of Regular Polytopes", Mathematical Reviews, MR 0027148
  2. ^ a b c d e f Allendoerfer, C.B. (1949), "Review of Regular Polytopes", Bulletin of the American Mathematical Society, 55 (7): 721–722, doi:10.1090/S0002-9904-1949-09258-3
  3. ^ a b c d e f g h i j Cundy, H. Martyn (February 1949), "Review of Regular Polytopes", The Mathematical Gazette, 33 (303): 47–49, doi:10.2307/3608432, JSTOR 3608432
  4. ^ a b Miller, J. C. P. (July 1949), "Review of Regular Polytopes", Science Progress, 37 (147): 563–564, JSTOR 43413146
  5. ^ Walsh, J. L. (August 1949), "Review of Regular Polytopes", Scientific American, 181 (2): 58–59, JSTOR 24967260
  6. ^ a b Frueh, Jr., A. J. (November 1950), "Review of Regular Polytopes", The Journal of Geology, 58 (6): 672, JSTOR 30071213
  7. ^ a b c Wolfe, H. E. (February 1951), "Review of Regular Polytopes", American Mathematical Monthly, 58 (2): 119–120, doi:10.2307/2308393, JSTOR 2308393
  8. ^ Tóth, L. Fejes, "Review of Regular Polytopes", zbMATH (in German), Zbl 0031.06502
  9. ^ a b c d Robinson, G. de B., "Review of Regular Polytopes", Mathematical Reviews, MR 0151873
  10. ^ a b c Goldberg, Michael (January 1964), "Review of Regular Polytopes", Mathematics of Computation, 18 (85): 166, doi:10.2307/2003446, JSTOR 2003446
  11. ^ a b Primrose, E.J.F (October 1964), "Review of Regular Polytopes", The Mathematical Gazette, 48 (365): 344–344, doi:10.1017/s0025557200072995
  12. ^ a b c d Yff, P. (February 1965), "Review of Regular Polytopes", Canadian Mathematical Bulletin, 8 (1): 124–124, doi:10.1017/s0008439500024413
  13. ^ a b Peak, Philip (March 1975), "Review of Regular Polytopes", The Mathematics Teacher, 68 (3): 230, JSTOR 27960095
  14. ^ a b Wenninger, Magnus J. (Winter 1976), "Review of Regular Polytopes", Leonardo, 9 (1): 83, doi:10.2307/1573335, JSTOR 1573335
  15. ^ a b c Brown, Tricia Muldoon (October 2016), "Review of Regular Polytopes", MAA Reviews, Mathematical Association of America