항속거리(에어로넛)

최대 내구성 및 범위 대 대기 속도.최대 내구성 조건은 비행기가 안정적인 수평 비행을 유지하기 위해 최저 연료 유량이 필요하기 때문에 필요한 최소 동력 지점에서 얻을 수 있습니다.최대 범위 조건은 필요한 속도 대 출력의 비율이 가장 큰 경우에 발생합니다.최대 레인지 조건은 최대 리프트/드래그비(L/DMAX)에서 얻을 수 있습니다.

최대 총 범위는 항공기가 이륙과 착륙 사이에서 비행할 수 있는 최대 거리이다.동력 항공기 범위는 무게와 부피 한계를 모두 고려하여 항공 연료 에너지 저장 용량(화학적 또는 전기적)에 의해 제한된다.동력 공급되지 않은 항공기 범위는 크로스컨트리 속도 및 환경 조건과 같은 요소에 따라 달라집니다.이 범위는 크로스컨트리 지상 속도에 공중 최대 시간을 곱한 것으로 볼 수 있다.동력 항공기의 연료 제한 시간은 (예비 연료 요건을 고려한) 가용 연료와 소비 속도에 의해 결정된다.

일부 항공기는 환경을 통해(예: 태양 에너지를 수집하거나 기계적 또는 열적 리프팅으로 상승하는 기류를 통해) 또는 기내 급유를 통해 에너지를 얻을 수 있다.이 항공기들은 이론적으로 무한한 범위를 가질 수 있다.

페리 레인지란 페리 비행에 종사하는 항공기가 달성할 수 있는 최대 레인지를 말한다.이는 일반적으로 최대 연료 부하를 의미하며, 선택적으로 추가 연료 탱크와 최소 장비를 포함합니다.그것은 승객이나 화물이 없는 항공기의 운송을 말한다.

전투반경은 전투기가 작전기지에서 이동해 목표를 달성하고 최소한의 예비로 원래 비행장으로 돌아갈 수 있는 최대 거리를 기준으로 한 관련 조치다.

파생

대부분의 비동력 항공기의 경우 최대 비행 시간은 가용 일광 시간, 항공기 설계(성능), 기상 조건, 항공기 위치 에너지 및 조종사 내구성에 의해 제한되며 가변적이다.따라서 거리 방정식은 동력 항공기에 대해서만 정확히 계산할 수 있다.그것은 프로펠러와 제트 항공기 모두에 대해 파생될 것이다.특정 $t$ 에 항공기의 총 $질량$ W $(\displaystyle$ W $)$ 가 $W$ $t$ 다음과 같은 경우:

W=W_{0}+W_{f}

W_{0}

서

W_{0}

0

({

은

W_{0}

연료 질량이고

W_{f}

f

({

는

W_f

연료 질량이며 단위 시간 흐름당 연료

소비율

F({

displaystyle

F})는

F

다음과 같습니다.

-{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}}.

$거리$ R $(\displaystyle$ R $)$ 에 $R$ 따른 항공기 질량의 변화율은

{dW} {dR} = frac {dW} {\frac {dR} {dt}} = - {\frac {F} {V}

V

서 V

(\displaystyle

V

)

는

V

속도입니다. 따라서

{dR}{dt}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}

따라서 범위는 아래의 확실한 적분으로부터 구합니다. $t_{1}$ 1 {\ $displaystyle t_{1$ } 및 $t_{2}$ 2 {\ $displaystyle t_{2}$ 는 각각 $t_{2}$ 시작 $W_{1}$ 과 종료 시간, W $W_{1}$ {\ $displaystyle W_{1}$ $W_{2}$ $W_{2}$ 2 {\ $displaystyle W_{2}}$ 는 $W_2$ $초기$ 및 최종 항공기 질량을 나타냅니다.

R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dR}{dt}}dt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}-{\frac {V}{F}}dW=\int_{W_{2}}{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW

(1)

특정 범위

${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ F ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ {{ $textstyle {V}{F$ 라는 ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ 는 특정 범위( $V$ ${{displaystyle$ V}}는 $V$ 속도,F { $displaystyle$ F $}$ 는 $F$ 연료 소비율)라고 합니다(= 단위 연료 질량당 범위, S.I 단위: m/kg).이제 특정 범위는 비행기가 준정상 비행에 있는 것처럼 결정될 수 있습니다.여기서 제트기와 프로펠러식 항공기 간의 차이를 알아내야 한다.

프로펠러 항공기

프로펠러 구동 추진의 경우, 평형 $P_{a}=P_{r}$ P $P_{a}=P_{r}$ $P_{a}=P_{r}$ $P_{a}=P_{r}$ r { $displaystyle$ P_ ${a$ } = $P_{r}$ 에서 $P_a = P_r$ 다수의 비행기 중량에서의 수평 비행 속도에 주목해야 합니다.각 비행 속도에는 추진 효율의 특정 값 $\eta _{j}$ j {\ $displaystyle \eta$ _ ${j}$ 및 $\eta _{j}$ 특정 연료 $c_{p}$ $c_{p}$ p ${\$ 가 있습니다.연속적인 엔진 출력은 다음과 같습니다.

P_{br}=sublac {P_{a}}{\eta _{j}}}

이제 해당 연료 중량 유량을 계산할 수 있습니다.

F=c_{p}P_{br}

스러스트 파워는 속도에 드래그를 곱한 값으로, 리프트 대 드래그 비율을 통해 구한다.

P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;

여기서 Wg는 중량(W가 질량(kg)인 경우 뉴턴 단위의 힘), g는 표준 중력(정확한 값은 다양하지만 평균 9.81m/s²)이다.

항력 대비 리프트로 비행한다고 가정할 때, 범위 적분은

{{displaystyle R={displayfrac_{j}{{p}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{1}}{\frac {dW}{\frac {dW}}{\frac {dW}}{\}}W}}}

범위에 대한 분석식을 얻기 위해, 특정 범위와 연료 중량 유속은 비행기와 추진 시스템의 특성과 관련될 수 있습니다. 이러한 특성이 일정할 경우:

{{displaystyle R={j}{frac_{p}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {W_{1}}{W_{2}}}}

전기 항공기

배터리 동력만 있는 전기 항공기는 이착륙 시 질량이 같다.무게비가 포함된 로그 용어는 W $W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}$ / $W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}$ $(\$ 간의 $W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}$ 비율로 대체됩니다.

R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}}}{\frac {\frac {W_{\text{battery}}}}}}}}}{W_{\text{total}}}}

E^{*}

서 E

{\

{\

displaystyle

E

^{*}

는

E^{*}

배터리의 질량당 에너지(예: Li-ion 배터리의 경우 150-200 Wh/kg

\eta _{\text{total}}

),

total {\text{

total

}}

총 효율(배터리, 모터, 프로펠러의 경우 일반적으로 0.7-0.8

L/D

L

/

{\

displaystyle

L/D 드래그 리프트(일반적으로

L/D

L/D

L/D

)입니다.

{W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}

W

{W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}

{W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}

W

{W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}

{\

style {W_{\text{

battery}}/{

W_{\text{total}}}:

일반적으로

{W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}

0.3 정도.^[1]

제트 추진

제트 항공기의 범위도 마찬가지로 도출할 수 있다.이제 준안정적 비행이 가정된다.D $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ W { $displaystyle$ D = $specfrac {C_{D}}$ { $C_{L}} W}$ 의 $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$ 를 사용한다.이제 추력은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

{{displaystyle T=D=subscfrac {C_{D}}{C_{L}}}W;}

여기서 W는 뉴턴의 힘이다

제트 엔진은 스러스트 고유의 연료 소비량을 특징으로 하므로 연료 흐름 속도는 출력이 아닌 항력에 비례합니다.

F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W

양력 방정식을 사용하여

{1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W

여기서

\rho

(\

displaystyle \rho)

는

\rho

공기 밀도이고, S는 날개 면적이며, 특정 범위는 다음과 같습니다.

{\frac {V} {F}} = flac {1} {c_{T}}{\sqrt {\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}{\frac {2}{\rho SW}}}}

이것을 (1)에 삽입하고 W $(\displaystyle$ W $)$ 만 $W$ 변화한다고 가정하면 범위(km)는 다음과 같습니다.

R=black {1}{c_{T}}{\sqrt {\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}{W_{1}{\frac {1}{\sqrt {W}}}}}d;

여기

서 W

(

디스플레이 스타일 W

)

는

W

다시 질량입니다.

일정한 높이, 일정한 공격 각도 및 일정한 특정 연료 소비로 정속 주행 시 범위는 다음과 같습니다.

{\displaystyle R=black {2}{c_{T}} {\sqrt {\frac {C_{L}} {C_{D}^{2}} {\frac {2} {g\rho S}}}}}\left({\sqrt {W_{1}}-{\sqrt {W_{2}}}\right})

비행 중 비행 속도가 감소함에 따라 비행기의 공기역학 특성에 대한 압축성이 무시됩니다.

크루즈/클라이브(브릿지 범위 방정식)

성층권(약 11~20km 사이의 고도)에서 운용되는 제트 항공기의 경우 음속은 대략 일정하기 때문에 일정한 공격 각도로 비행하며 일정한 마하 수치는 항공기가 로컬 음속 값을 변경하지 않고 (연료 연소 때문에 무게가 감소함에 따라) 상승해야 한다.이 경우:

V=aM

M

서 M

(\displaystyle

M

)

은

M

크루즈 마하

a

이고 음속은

a(\

displaystyle

a

)

입니다

a

.W는 무게입니다.범위 방정식은 다음과 같이 감소합니다.

R=syslogfrac {aM}{gc_{T}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}

{\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}

서 a

{\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}

{\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}

{\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}

{\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}

{\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}

T

({

a

=sqrt {\frac {7}{5}R_{s})

T}};

R_{s}

서

R_{s}

s

R_{s}

{

style R_{s}

는

R_{s}

공기 287.16 J/

kg

K(항공 표준 기준)의 비열

\gamma =7/5=1.4

이며, =

\gamma =7/5=1.4

7 / 5

\gamma =7/5=1.4

1.

\gamma =7/5=1.4

{\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}

{\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}

{\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}

{\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}

c

{\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}

{

text

\ text \

tyle = frac

{

c_c}

에서 파생

)

c_{p}

{s}}.

c

c_{p}

{

displaystyle

c

_

{ p

c_{p}

}

c_{v}

c v {

displaystyle c

_

c_{v}

{ v

c_{v}

}는 각각 일정한 압력과 일정한 부피에서 공기의 특정 열용량입니다.

${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ R ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ L ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ L ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ ln ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ W ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$ 2 (\ $textstyle$ R = $flac {aM}$ { $gc_{)$ $T}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}\ln {frac {W_{1}}{W_{2$ 프랑스 항공의 선구자 브레게의 이름을 딴 브레게 범위 방정식이라고도 합니다.

수정 브레게 범위 방정식

연료 흐름에 대해 일반적으로 사용되는 관계의 한계를 인식함으로써 브레게 범위 방정식의 정확성을 개선할 수 있습니다.

F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W

브레게 범위 방정식에서는 항공기 중량이 감소함에 따라 추력 고유 연료 소비량이 일정하다고 가정한다.연료 흐름의 상당 부분(예: 5 ~ 10%)은 추력을 생성하지 않고 대신 유압 펌프, 전기 발전기 및 공기 구동식 공기실 가압 시스템과 같은 엔진 "액세서리"에 필요하기 때문에 이것은 일반적으로 좋은 근사치가 아니다.

우리는 "조정된" 가상 항공기 ${\widehat {W}}$ W $^$ {\ $displaystyle$ ${W}}$ 을 ${\widehat {W}}$ (를) 정의하는 간단한 방법으로 가정된 연료 흐름 공식을 확장하여 이를 설명할 수 있다. 여기서 " $보조$ " $W_{\text{acc}}$ $W_{\text{acc}}$ acc\ $displaystyle$ W_ ${\text{$ acc $}}}$ acc} acc를 추가함으로써 말이다.

{W}}=W+W_{\text{acc}

F=widehat {c}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}{\widehat {W}}

여기에서 추력 고유 연료 소비량은 하향 조정되고 가상 항공기 중량은 조정된 추력 고유 연료 소비를 (가상 무게의 함수가 아닌) 진정으로 일정하게 유지하면서 적절한 연료 흐름을 유지하기 위해 상향 조정되었다.

그 후 수정된 브레게 범위 방정식은

R=black {aM}{g{\widehat {c}}}_{T}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {{\widehat {W}}_{1}}{\widehat {W}}_{2}}

위의 방정식은 연료의 에너지 특성과 제트 엔진의 효율성을 결합합니다.이 용어들을 구분하는 것이 종종 유용합니다.그렇게 함으로써 항공학의 기본 설계 분야로 범위 방정식의 비차원화를 완성할 수 있다.

R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {{\widehat {W}}_{1}}{\widehat {W}}_{2}}

어디에

$Z_{f}$ f {\ $displaystyle Z_{f}}$ 는 $Z_{f}$ 연료의 지오포텐셜 에너지 높이(km)입니다.
${\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}$ $T}}}$ 는 ${\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}$ 전체 추진 효율(비차원) $\eta _{\text{eng}}$ eng { $displaystyle \eta$ _ { \ $text$ { $eng$ }
${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ ${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ ${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ D $({displaystyle$ { $C_{L}})$ { $C_{D}}}$ 는 ${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ 공기역학 효율(비차원) $\eta _{\text{aero}}$ 에어로 $({$ _ ${\text {aero}}})$
$\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$ W ^ 1 $\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$ ^ $\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$ { \ $displaystyle \ ln$ { $frac$ { \ $widehat { W$ } } _ { { { \ $widehat$ { $W } }$ $\eta _{\text{struc}}$ strc $\eta _$ { \ $text$ { $strc$ }} }

이론적 범위 방정식의 최종 형식을 제공한다(바람 및 경로와 같은 운영 요소를 포함하지 않음)

R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{strc}}

연료의 지오포텐셜 에너지 높이는 집약적인 특성이다.물리적 해석은 화학 에너지를 잠재 에너지로 변환함으로써 연료의 양이 지구의 중력장에서 스스로 상승할 수 있는 높이입니다(상수라고 가정). $Z_{f}$ 등유 제트 연료의 $Z_{f}$ f $($ 스타일 Z_ ${f})$ 는 지구 극 둘레의 11%인 2,376해리(4,400km)입니다.예를 들어, 전체 엔진 효율이 40%이고, 리프트 대 드래그 비율이 18:1이며, 구조 효율이 50%인 경우, 크루즈 레인지(cruise range)는 다음과 같습니다.

R = (2376 nmi) (40%) (50%) = 8,553.6 nmi (15,841.3 km)

운용상의 고려 사항

범위 방정식은 운영 효율성("비행 운영을 위한 ops")을 포함함으로써 운영 요소를 고려하도록 추가로 확장할 수 있습니다.

R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{strc}}\eta _{\text{ops}}

운영 효율 $\eta _{ops}$ $o$ p $\eta _{ops}$ \ $explaystyle$ \eta _ { $ops}$ 는 $\eta _{ops}$ 개별 운영 효율성 용어의 곱으로 표현될 수 있습니다.예를 들어 평균 풍력은 평균 지상 속도(GS), 참 공기 속도(TAS, 가정된 상수) 및 평균 헤드 윈드(HW) 성분 간의 관계를 사용하여 설명할 수 있다.

\eta _{\text{wind}}=flac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}} = flac {GS_{\text{avg}}} {TAS}

라우팅 효율은 대원 거리를 실제 루트 거리로 나눈 것으로 정의할 수 있습니다.

\eta _{\text{route}}=flac {D_{\text}GC}} {D_{\text{actual}}}

공칭 외 온도는 온도 효율 계수 $\eta _{\text{temp}}$ temp $\eta _{\text{temp}}$ {\ $displaystyle \eta$ _ ${\text{temp}}($ 예를 들어 국제표준대기(ISA) 온도보다 10°C 높은 온도에서 99%)로 설명할 수 있습니다.

모든 운영 효율성 요소를 한 용어로 수집할 수 있습니다.

\displaystyle \eta _{\text{ops}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{wind}}\text{cdots}}

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ https://www.mh-aerotools.de/company/paper_14/09%20-%20Electric%20Flight%20-%20Hepperle%20-%20DLR.pdf^{[베어 URL PDF]}

G. J. J. 루이그록비행기 성능의 요소.델프트 대학 ^{[page needed]}출판부 ISBN 9789065622044.
Z. S. Spakovszky 교수님열역학 및 추진, 13.3장 항공기 범위: 브레게 범위 방정식 MIT 터빈, 2002
마르티네즈, 이시도로http://imartinez.etsiae.upm.es/~isidoro/bk3/c17/Aircraft%20propusion.pdf#page29 항공기 추진.범위와 내구성: Breguet의 방정식 25페이지.
Marchman, James, III. (2021년)공기역학 및 항공기 성능.Blacksburg: VA: 버지니아 공대 도서관.CC BY 4.0
David W. Anderson & Scott Everhardt.비행 이해, 제2판 2010 McGraw-Hill.ISBN 978-07-162697-2 (eBook) ISBN 9780071626965 (프린트)

[1] ttps://www.mh-aerotools.de/company/paper_14/09%20-%20Electric%20Flight%20-%20Hepperle%20-%20DLR.pdf^{[베어 URL PDF]}

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