프라임 시그니처

수학에서 숫자의 주요 서명은 소수점(nonzero) 지수의 소수점이다.The prime signature of a number having prime factorization ${\displaystyle p_{1}^{m_{1}}p_{2}^{m_{2}}\dots p_{n}^{m_{n}}}$ is the multiset ${\displaystyle \left\{m_{1},m_{2},\dots ,m_{n}\right\}}$.

예를 들어 모든 프라임 번호는 {1}, 프라임 사각형은 {2}의 프라임 시그니처를 가지며, 두 개의 뚜렷한 프라임의 제품은 {1, 1의 프라임 시그니처를 가지며, 프라임과 다른 프라임(예: 12, 18, 20, ...)의 제품은 {2, 1}의 프라임 시그니처를 갖는다.

특성.

divisor 함수 τ(n), Möbius 함수 μ(n), n의 구별되는 primary divisor 수 Ω(n)의 수, squarefree 정수의 지표 함수, 그리고 숫자 이론에서 많은 다른 중요한 함수들은 n의 primary signature의 함수들이다.

특히 τ(n)은 n의 원서명으로부터 1개의 지수를 증가시킨 산물이다.예를 들어 20에는 프라임 시그니처 {2,1}이(가) 있으므로 디비저의 수는 (2+1)×(1+1) = 6. 실제로 디비저는 1, 2, 4, 5, 10, 20 등 6개다.

각각의 프라임 시그니처 중 가장 적은 숫자는 프라이머리의 산물이다.처음 몇 가지는 다음과 같다.

1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216, … (OEIS의 후속 A025487).

영의 창고에 있는 다른 번호의 기본 서명이 포함되지 않는 한 숫자는 다른 숫자를 나눌 수 없다.

주 서명이 동일한 숫자

서명	숫자	OEIS ID	설명
∅	1		숫자 1은 프리임의 빈 제품이다.
{1}	2, 3, 5, 7, 11, ...	A000040	소수
{2}	4, 9, 25, 49, 121, ...	A001248	소수 정사각형
{1, 1}	6, 10, 14, 15, 21, ...	A006881	두 개의 뚜렷한 소수점(제곱이 없는 반)
{3}	8, 27, 125, 343, ...	A030078	소수 정사각형
{2, 1}	12, 18, 20, 28, ...	A054753	다른 전성기를 곱한 제곱.
{4}	16, 81, 625, 2401, ...	A030514	소수 제4권.
{3, 1}	24, 40, 54, 56, ...	A065036	프라임의 정육면체. 다른 전성기.
{1, 1, 1}	30, 42, 66, 70, ...	A007304	소수점 세 개(스페닉 숫자)
{5}	32, 243, 3125, ...	A050997	제5권.
{2, 2}	36, 100, 196, 225, ...	A085986	사각사각형 없는 반시절의 사각형

주요 서명에 의해 정의된 시퀀스

Prime signature S가 있는 번호를 부여하면, 그것은

• S = {1}인 경우 프라임 번호.
• gcd S가 짝수라면 사각형,
• 최대 S = 1인 경우 제곱이 없는 정수,
• 만약 min S ≥ 2이면 강력한 숫자,
• 최소 S ≥ 2 및 gcd S = 1일 경우 아킬레스 숫자,
• k-합계 S = k일 경우 거의 prime.

참고 항목

• 양의 정수의 표준적 표현

참조

• Weisstein, Eric W. "Prime Signature". MathWorld.

외부 링크

• 최초 400명의 주요 서명 목록
• Prime 시그니처 반복 매핑