파월의 방법

파월의 방법, 엄밀히 말하면 파월의 결합 방향 방법은 마이클 J. D가 제안한 알고리즘이다. 파월, 함수의 국소적 최소값을 찾아라.함수를 달리할 필요는 없으며 파생상품도 취하지 않는다.

함수는 고정된 수의 실제 값 입력의 실제 값 함수여야 한다.발신자가 최초 지점을 통과한다.호출자는 초기 검색 벡터 집합을 통과하기도 한다.일반적으로 N 검색 벡터(예 ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ { ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ 1 ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ , ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ … ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ , ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N}\}}$ ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{N$ 가 전달되며, 이 벡터는 단순히 각 축에 정렬된 정규 값이다.^[1]

이 방법은 각 검색 벡터를 따라 차례로 양방향 검색으로 기능을 최소화한다.각 검색 벡터를 따라 양방향 라인 검색은 골든섹션 검색이나 브렌트의 방법으로 할 수 있다.Let the minima found during each bi-directional line search be ${\textstyle \{x_{0}+\alpha _{1}s_{1},{x}_{0}+\sum _{i=1}^{2}\alpha _{i}{s}_{i},\dots ,{x}_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}{s}_{i}\}}$ , where ${\textstyle {x}_{0}}$ ${\textstyle {x}_{0}}$ ${\$ 은 ${\textstyle {x}_{0}}$ (는) 초기 시작점이고 ${\textstyle \alpha _{i}}$ i ${\$ 은(는) ${\textstyle {s}_{i}}$ ${\$ 을(를) 따라 양방향 검색 중에 결정된 스칼라이다 ${\textstyle \alpha _{i}}$ ${\textstyle {s}_{i}}$ 그러면 새로운 위치( ${\textstyle x_{1}}$ 1 ${\$ 는 검색 벡터의 선형 조합으로 표현될 수 있다. 즉, ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ 1 ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ = x ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ + ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ i ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ = ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\textstyle x_{1}=x_{0}+\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\$ 새로운 변위 벡터 ${\textstyle \sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\textstyle \sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ = 1 ${\textstyle \sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\textstyle \sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\textstyle \sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\textstyle \sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}}$ ${\$ 는 새로운 검색 벡터가 되어 검색 벡터 목록의 끝에 추가된다.한편, 새로운 방향에 가장 크게 기여한 검색 벡터( ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ d = ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ g ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ i = ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ i ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ ‖ i ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ ‖ ${\textstyle i_{d}=\arg \max _{i=1}^{N}|\alpha _{i}|\|s_{i}\|}$ { { { { { {\ $textstyle i_{d}=\arg \max \{i=1}^{N} \alpha \{i} \i})$ 는 검색 벡터 목록에서 삭제된다.The new set of N search vectors is ${\textstyle \{s_{1},\dots ,s_{i_{d}-1},s_{i_{d}+1},\dots ,s_{N},\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}s_{i}\}}$ .알고리즘은 중요한 개선이 이루어지지 않을 때까지 임의의 횟수를 반복한다.^[1]

이 방법은 파생상품을 취할 필요가 없기 때문에 특히 기초적인 수학적 정의가 없는 함수의 국소적 최소치 계산에 유용하다.기본 알고리즘은 간단하다. 복잡성은 브렌트의 방법을 통해 얻을 수 있는 검색 벡터를 따라 선형 검색에 있다.

참조

^ ^a ^b Mathews, John H. "Module for Powell Search Method for a Minimum". California State University, Fullerton. Retrieved 16 June 2017.

Powell, M. J. D. (1964). "An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives". Computer Journal. 7 (2): 155–162. doi:10.1093/comjnl/7.2.155. hdl:10338.dmlcz/103029.
Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). "Section 10.7. Direction Set (Powell's) Methods in Multidimensions". Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.
Brent, Richard P. (1973). "Section 7.3: Powell's algorithm". Algorithms for minimization without derivatives. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall. ISBN 0-486-41998-3.

[mathews-1] Mathews, John H. "Module for Powell Search Method for a Minimum". California State University, Fullerton. Retrieved 16 June 2017.

[1]

Search

파월의 방법

네임스페이스

더

참조